河北省沧州市阜城中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析

河北省沧州市阜城中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.a、b、c是空间三条直线，a//b,a与c相交，则b与c的关系是

（

）A．相交

B．异面

C．共面

D．异面或相交

参考答案：D略3.已知命题，则下列叙述正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C试题分析：利用反例可知A、B、D不正确，A、B、D的反例如下图．故选C．考点：1.空间中直线与直线之间的位置关系；2.必要条件、充分条件与充要条件的判断．5.是的导函数，的图象如下图所示，则的大致图象只可能是（

）参考答案：CD6.已知函数的定义域为A，则（

）A.或 B.或 C. D.参考答案：D【分析】先求集合，再由补集运算即可得.【详解】已知函数的定义域为，所以，得，即，故.故选：D7.已知两个平面垂直，下列命题

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；

②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；

③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.

其中正确的个数是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：C略8.l1、l2是两条异面直线，直线m1、m2与l1、l2都相交，则m1、m2的位置关系是()A．异面或平行B．相交

C．异面

D．相交或异面参考答案：D略9.已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=3时的值时，v3的值为（）A．27 B．11 C．109 D．36参考答案：D【考点】中国古代数学瑰宝．【分析】秦九韶算法可得f（x）=（（（（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，进而得出．【解答】解：由秦九韶算法可得f（x）=x5+2x3+3x2+x+1=（（（（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，∴v0=1，v1=1×3+0=3，v2=3×3+2=11，v3=11×3+3=36．故选：D．10.如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点O为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为

A．

B2

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

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．参考答案：12.已知平面内有一条线段,,动点满足的中点,则的最小值为_____．参考答案：13.已知平面α的一个法向量为，点A（2，6，3）在平面α内，则点D（﹣1，6，2）到平面α的距离等于．参考答案：【考点】平面的法向量．【分析】点D（﹣1，6，2）到平面α的距离d=，由此能求出结果．【解答】解：∵平面α的一个法向量为，点A（2，6，3）在平面α内，点D（﹣1，6，2），∴=（﹣3，0，﹣1），∴点D（﹣1，6，2）到平面α的距离d==．故答案为：．【点评】本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．14.函数f(x)=loga(a＞0且a≠1),f(2)=3,则f(-2)的值为_________.参考答案：-3∵f(-x)=loga=-loga=-f(x),∴函数为奇函数.∴f(-2)=-f(2)=-3.15.已知，则的虚部是

.

参考答案：-216.设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为

。参考答案：6略17.幂函数的图象过点，则其解析式为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）设，设数列的前项和为，求使恒成立的的最小整数值．参考答案：解：（1）n＝1时，20·a1＝S1＝3，∴a1＝3；当n≥2时，2n－1·an＝Sn－Sn－1＝－6，∴an＝．∴通项公式．（2）当n＝1时，b1＝3－log21＝3，∴；当n≥2时，，∴∴故使恒成立的的最小整数值为5．略19.已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处切线的倾斜角为45°，且对于任意的t∈，函数g（x）=x3+x2（f′（x）+）在区间（t，3）上总不为单调函数，求m的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】（1）先求导数fˊ（x）然后在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间为单调增区间，fˊ（x）＜0的区间为单调减区间．（2）对函数求导，求出函数的单调区间，根据函数的单调区间得到若f（x）在上不单调，只要极值点出现在这个区间就可以，得到对于任意的t∈，g′（t）＜0恒成立，从而求m的取值范围．【解答】解：（1），a＞0时，f（x）在（0，1]上单调递增，在上单调递减，在，g′（t）＜0恒成立，综上，．m的取值范围为：．20.（13分）已知函数的定义域为A，不等式的解集为B．（1）求A、B；（2）若，求的取值范围．参考答案：（1）由得，∴，……（3分）由，得，

……（5分）解得

……（7分）∴．

……（8分）（2），

……（10分）

……（13分）21.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

满意不满意男顾客4010女顾客3020

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

参考答案：（1）；（2）能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【分析】（1）从题中所给的2×2列联表中读出相关的数据，利用满意的人数除以总的人数，分别算出相应的频率，即估计得出的概率值；（2）利用公式求得观测值与临界值比较，得到能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【详解】（1）由题中表格可知，50名男顾客对商场服务满意的有40人，所以男顾客对商场服务满意率估计为,50名女顾客对商场满意的有30人，所以女顾客对