上海市北桥中学高一数学理期末试卷含解析

上海市北桥中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（）A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+λ向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故选B．2.设函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

A

解析：3.设a=20.2，b=ln2，c=log0.32，则a、b、c的大小关系是(

)A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.2＞1，0＜b=ln2＜1，c=log0.32＜0，则a、b、c的大小关系是a＞b＞c．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.下列关于向量，的叙述中，错误的是（

）A．若，则

B．若，，所以或C．若，则或

D．若，都是单位向量，则恒成立参考答案：C考点：向量的运算.5.已知集合Ｍ＝，Ｎ＝，给出下列四个对应关系：①，②，③，④，其中能构成从Ｍ到Ｎ的函数是（

）A．①

B．②

C．③

D．④参考答案：D6.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是()A．3

B．2C．1

D．0参考答案：A7.已知,,若中恰好有3个元素，则的不同取值共有（

）A

2个

B

3个

C

4个

D

5个参考答案：A8.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图1－1所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为

A．588

B．480

C．450

D．120参考答案：B9.在中，若，则边的中线长为

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】利用线面平行的定义确定两条直线的位置关系．【解答】解：因为线面平行时，直线的位置关系是不确定的，所以同时和平面平行的两条直线可能是相交的，也可能是异面的，也可能是平行的．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数的图象经过点，则的值为__________．参考答案：212.设，则————参考答案：{-1}13.定义运算，如，则函数的值域为_____．参考答案：略14.设等比数列{an}的公比为q，Tn是其前n项的乘积，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，当Tn取得最小值时，n=．参考答案：6【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列通项公式和前n项公式求出首项和公比，从而求出，由此能求出当Tn取得最小值时，n的值．【解答】解：∵等比数列{an}的公比为q，Tn是其前n项的乘积，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，∴，解得，q=3，∴，当an=≥1时，n＞7，＜1，∴当Tn取得最小值时，n=6．故答案为：6．15.已知某三个数的平均数为5，方差为2，现增加一个新数据1，则这四个数的平均数为_______,方差为________.

参考答案：4

4.5

16.设（）在映射下的象是，则在下的原象是

。参考答案：略17.某学生对自家所开小卖部就“气温对热饮料销售的影响”进行调查，根据调查数据，该生运用所学知识得到平均气温（℃）与当天销售量（杯）之间的线性回归方程为。若预报某天平均气温为℃，预计当天可销售热饮料大约为

杯．参考答案：124略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）计算：（1）；（2）.参考答案：（Ⅰ）

--------7分

（Ⅱ），即则或，即或-------------------14分19.已知函数，（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.参考答案：（1）或（2）5【分析】（1）对x分类讨论解不等式得解；（2）由题得，再利用基本不等式求函数的最小值.【详解】解：（1）当时，，解得.当时，，解得.所以不等式解集为或.（2），当且仅当，即时取等号.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20.函数，0＜a＜1（Ⅰ）求函数的定义域并求该函数的单调区间.（Ⅱ）若函数的值域为[－2,+∞)，求a的值.参考答案：解：（Ⅰ）要使函数有意义，则有解得，所以定义域为.函数可化为利用复合函数单调性可得单调减区间为，单调增区间为（Ⅱ）函数可化为∵，∴，∵，∴，由题意知：，得，∴.21.计算下列各式的值：（1）（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+=．（2）原式=+lg（25×4）+2==．【点评】本题考