2022年河北省秦皇岛市麻姑营中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年河北省秦皇岛市麻姑营中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.1．若随机变量的概率分布如下表，则表中的值为（

）

（A）1

（B）0.8

（C）0.3

（D）0.2参考答案：D略2.抛物线的焦点坐标是

（

）A．（,0）

B.(－,0)

C．（0,）

D．（0,－）参考答案：A3.椭圆的长轴为，B为短轴一端点，若，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.记等比数列的前项和为，若则（

）

A．

9

B．27

C．8

D．8参考答案：A略5.复数z=的共轭复数是（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：由=，得复数的共轭复数是：1+2i．故选：A．6.已知直线，，平面，若，则“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B由于线面垂直的判定定理成立的条件是直线与平面内的两条相交直线垂直，所以“”不能推出“”，若“”，由线面垂直的定义可得“”，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B.

7.已知数列{an}为等比数列，a5＝1，a9＝81，则a7＝()A．9或－9

B．9C．27或－27

D．27参考答案：B8.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定参考答案：C略9.是方程表示椭圆或双曲线的 （）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．不充分不必要条件参考答案：B略10.已知函数，则（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A因为，所以。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的否命题是命题（填“真”、“假”之一）．参考答案：真【考点】命题的否定；命题的真假判断与应用． 【专题】计算题． 【分析】利用否命题的形式写出否命题，利用复合命题p或q有真则真，判断出否命题是真命题． 【解答】解：命题的否命题为：“若实数a满足a＞2，则a2≥4” ∵a＞2 ∴a2＞4 ∴a2≥4 ∴否命题为真命题 故答案为：真 【点评】本题考查命题的否命题：是将条件，结论同时否定，注意否命题与命题的否定的区别． 12.与直线2x﹣6y+1=0垂直，且与曲线f（x）=x3+3x2﹣1相切的直线方程是

．参考答案：3x+y+2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设所求的直线方程为y=﹣3x+m，切点为（n，n3+3n2﹣1），根据函数在切点处的导数即为切线的斜率，求出n值，可得切点的坐标，用点斜式求得切线的方程．【解答】解：设所求的直线方程为y=﹣3x+m，切点为（n，n3+3n2﹣1）则由题意可得3n2+6n=﹣3，∴n=﹣1，故切点为（﹣1，1），代入切线方程y=﹣3x+m可得m=﹣2，故设所求的直线方程为3x+y+2=0．故答案为：3x+y+2=0．【点评】本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直斜率之积等于﹣1，函数在某点的导数的几何意义，求出切点的坐标是解题的关键．13.某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间不长于10min的概率是

。参考答案：14.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的4个面中，直角三角形的个数是个，它的表面积是．参考答案：1，21．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是底边是2，高是2的等腰三角形；底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高长为1；另两个侧面是等腰三角形，底边长为，腰长为，即可得出结论．【解答】解：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是底边是2，高是2的等腰三角形，其面积为=2与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高长为1，故是直角三角形，其面积为=1，另两个侧面是等腰三角形，底边长为，腰长为，其面积为=9∴表面积是2+1+18=21，故答案为：1，21．【点评】本题考查三视图，几何体的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是中档题．15.的____________.（从“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”选出恰当的形式填空）参考答案：充分不必要条件16.已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是

。参考答案：略17.一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AC＝BC＝，AB＝2，D是PB的中点。(I)求证：AB⊥PC；(II)求点D到平面PAC的距离。参考答案：19.已知命题成立.命题有实数根.若为假命题，为假命题，求实数的取值范围．参考答案：解：

即命题

有实数根

，即

因为为假命题，为假命题

则为真命题，所以为假命题，

为真命题，：

由

即的取值范围是：

略20.（本小题满分10分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；

(I)求a的值；

(II)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从线性回归直线方程中的关系，且该产品的成本是每件4元，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入一成本）参考答案：由于，.--------------------------------------2分所以.----------------------------------------4分回归方程为-------------------------------------------------5分（2）设工厂获得的利润为元，依题意得==.------------------------8分当且仅当时，取得最大值.故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润.—10分21.（本题满分12分）已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）

又，

，

．

（Ⅱ）由余弦定理得

即：，

．略22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由题意连接AC，AC交BD于O，连接EO，则EO是中位线，证出PA∥EO，由线面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC证出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形证出DE⊥平面PBC，则有DE⊥PB，再由条件证出PB⊥平面EFD．【解答】解：（1）证明：连接AC，AC交BD于O．连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．∴在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO，∵EO?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．

（2）证明：∵PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是