广西壮族自治区南宁市横县陶圩完全中学2022年高二数学文测试题含解析

广西壮族自治区南宁市横县陶圩完全中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列求导过程：①；②；③④，其中正确的个数是（

）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：D2.某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A．14

B．24

C．28

D．48

参考答案：A.法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，故不同的选派方案种数为．故选A.法二：从4男2女中选4人共有种选法，4名都是男生的选法有种，故至少有1名女生的选派方案种数为-=15-1=14．故选A3.设m＞1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为()A．

B．

C．(1，3)

D．(3，＋∞)参考答案：A4.一圆形纸片的圆心为点,点是圆内异于点的一定点，点是圆周上一点.把纸片折叠使点与重合，然后展平纸片，折痕与交于点.当点运动时点的轨迹是（

）A．椭圆

B.双曲线

C.抛物线

D.圆参考答案：A5.已知函数，方程f（x）=x﹣6恰有三个不同的实数根，则实数t的取值范围是（）A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．【分析】方程f（x）=﹣6+ex﹣1=x﹣6有且只有一个实数根，f（x）=x2﹣4x，x2﹣4x=x﹣6?x=2或x=3，故当x＜t时，f（x）=x﹣6有一个实数根；x≥t时方程f（x）=x﹣6有两个不同实数根，即可得出结论．【解答】解：f（x）=﹣6+ex﹣1求导f'（x）=ex﹣1，令f'（x）=ex﹣1=1，则x=1，f（1）=﹣5∴f（x）=﹣6+ex﹣1在点（1，﹣5）处的切线方程为y=x﹣6方程f（x）=﹣6+ex﹣1=x﹣6有且只有一个实数根若f（x）=x2﹣4x，x2﹣4x=x﹣6?x=2或x=3故当x＜t时，f（x）=x﹣6有一个实数根；x≥t时方程f（x）=x﹣6有两个不同实数根∴1＜t≤2，故选：D．6.若函数的图象在点处的切线被圆所截得的弦长是,则A.

B.

C. D.参考答案：C7.已知△ABC的面积为则C的度数是（

）A.30O

B.60O

C.45O

D.120O参考答案：C略8.无理数是实数，是无理数，所以是实数.以上三段论推理（

）A.正确 B.推理形式不正确C.两个“无理数”概念不一致 D.两个“实数”概念不一致参考答案：A【分析】分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．【详解】解：∵无理数是实数，是无理数，所以是实数．大前提：无理数是实数是正确的，小前提：是无理数是正确的，结论：是实数是正确的，∴这个推理是正确的，故选：A．【点睛】本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题．9.等差数列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，则n为A．50

B．49

C．48

D．47参考答案：C10.已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是_________。参考答案：12.假定一个家庭有两个小孩，生男、生女是等可能的，在已知有一个是女孩的前提下，则另一个小孩是男孩的概率是

．参考答案：13.在△ABC中,已知则A=

参考答案：14.对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：①任意三次函数都关于点对称：②存在三次函数有实数解，点为函数的对称中心；③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；④若函数，则，其中正确命题的序号为__

_____(把所有正确命题的序号都填上）.参考答案：①②④15.若x＞0，y＞0，且log2x+log2y=2，则的最小值为

．参考答案：16.如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是，则的最小正周期为

；在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为

。说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动。参考答案：4

,17.在第二届北京农业嘉年华活动中，政法大学某系选派名志愿者，分别承担翻译、导游、咨询、安检四项工作，每项工作至少有人参加，那么不同的选派方法共有__________种；若其中甲不能承担翻译工作，那么不同的选派方法共有__________种．（请用数字作答）参考答案：，先选两人同一个工作，然后再全排列，共（种），①当翻译工作有两个人完成时，有（种），②当翻译工作有一个人完成时，有（种），共种．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线y2=2px（p＞0）经过点（4，﹣4）．（1）求p的值；（2）若直线l与此抛物线交于A、B两点，且线段AB的中点为N（2，）．求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的简单性质．【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）将点（4，﹣4）代入抛物线y2=2px（p＞0）可得p值；（2）根据线段AB的中点为N（2，）利用点差法，求出直线斜率，可得直线l的方程．【解答】解：（1）∵抛物线y2=2px（p＞0）经过点（4，﹣4）．∴16=8p，解得：p=2；（2）由（1）得：y2=4x，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减得：（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），∴直线l的斜率k====6，故直线l的方程为y﹣=6（x﹣2），即18x﹣3y﹣35=0．【点评】本题考查的知识点是直线与抛物线的位置关系，抛物线的标准方程，难度中档．19.求与椭圆+=1有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，求出椭圆+=1的焦点坐标，分析可得要求双曲线的焦点在x轴上，且c=，设其方程为﹣=1，由离心率公式求出a的值，由双曲线的几何性质计算可得b的值，将a、b的值代入双曲线方程即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为+=1，其焦点坐标为（±，0），则要求双曲线的焦点坐标为（±，0），设其方程为﹣=1，且c=，又由要求双曲线的离心率为，即e===，得a=2，b2=c2﹣a2=1，故要求双曲线的方程为：．20.（本小题满分10分）已知等差数列的首项为，公差为，且不等式的解集为．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前项和．参考答案：（1）an=2n-1;（2）=（1）易知：由题设可知

（2）由（I）知21.（本小题满分13分）参考答案：设切点由得

∴

∴的方程为：

…………3分令得，令得

三角形的面积为，

…………6分令

…………8分当；当 ∴时，，

…………10分此时，切点，故的方程为

…………12分22.已知a，b∈R+．（1）求证：+≥a+b；（2）利用（1）的结论，求函数y=（0＜x＜1）的最小值．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】（1）利用综合法，通过证明a3+b3﹣a2b﹣ab2≥0，然后变形证明结