西北工业大学信号与系统真题

模拟题一（03年）(每小题3分，共45分)填空：1．。2．已知：，则。3．对信号进行理想抽.样时的最大允许抽样间隔。4．若，则。5．。6．理想低通滤波器的频率特性。7．已知系统的状态方程，则系统的自然频率为。8．已知某系统的状态转移矩阵，则系统矩阵。9．信号的能量。10．某离散系统函数，使其稳定的的范围是。11．某离散系统的差分方程为，则其单位序列响应。12．的变换。13．已知：，则其频谱函数。14．图1示电路的自然频率为。图115．某连续系统的特征方程为，确定使系统稳定的的取值范6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．14．15．二．解：三．解：由已知求系统函数得又有，则有故得当激励时的零状态响应为四．解：（1）由系统差分方程得系统函数为（2）直接形式的信号流图如图6所示图6（3）由系统函数得故得系统的单位序列响应为（4）若，则故有当时故有所以，系统的稳态响应为五．解：（1）电路的S域零状态电路如图7—（a）所示。得系统的输入阻抗为故得电路的系统函数（2）求零输入响应的S域电路模型如图7—（b）所示。则有故得零输入响应为（3）因有，故得零状态响应为（4）又因有故得故得六．解：（1）电路的KCL，KVL方程为故得状态方程为系统的响应为故得输出方程为（2）则有故得单位冲激响应为七．解：（1）由图5—（a）得：故得（2）系统的单位冲激响应（因为的初始斜率=10），故得模拟题二（04年）每小题3分，共30分。f(1-3t)f(t)1．已知：的波形如图1所示。求的波形。f(1-3t)f(t)1(1)（3）11(1)（3）111t0tt0t(2)0.50－0.5－121(2)0.50－0.5－121图1图22．已知：如图2所示。求：3．求：的值。4．对信号进行理想抽样。求：奈奎斯特频率和奈奎斯特间隔。5．已知：。求：。6．求：的z变换。7．已知的拉氏变换。求的初始值和终值。8．已知：信号的傅立叶变换。求：。9．已知：系统的状态转移函数。求：与其对应的系统矩阵A及系统的自然频率。10．已知：连续系统的系统函数。试判断该系统是否稳定。二．每小题5分，共20分。f1(t)f2(t)1．已知：和的波形分别如图3（a）、（b）所示。求：。f1(t)f2(t)12t12t1111010t010t(a)(b)图3已知：。求：的频谱函数。利用傅里叶变换证明：4．图4为某周期信号的频谱图。求：该信号的有效频谱宽度和平均功率。图4三、（10分）已知：系统传递函数。系统输入信号求：系统的响应。四、（10分）电路如图5所示，当t<0时开关k打开，电路已达稳态，且。t=0时开关k闭合。求:t>0时的全响应。图5五、（10分）离散系统激励为时，其零状态响应为；激励为时，其零状态响应为。求：。六、（10分）图6所示系统。（1）、画出其信号流图。（2）、用梅森公式求系统函数。（3）、欲使系统稳定，确定A的取值范围。AAf(t)y(t)Σ---ΣΣ图6图6七、（10分）已知线性时不变因果系统的单位冲激响应满足微分方程：。其中b为未知数。当该系统的输入信号时（对所有t）输出（对所有t）。试求该系统函数。（答案中不能有b）八、（10分）某离散系统结构图如图7所示。若时。求：系统的稳态响应。图7九、（10分）已知某离散系统如图8所示。图8（1）、求：系统的差分方程。（2）、若激励时，全响应的初始值。求：系统的零输入响应。（3）、求：系统的单位序列响应。十、（10分）已知：系统的状态方程和输出方程分别为：（1）、画出系统的信号流图。（2）、欲使系统稳定的K的取值范围。（3）、求系统的转移函数矩阵。十一、（10分）已知：某线性系统的状态方程。当初始状态时，系统的零输入响应，当初始状态时，系统的零输入响应。求：状态转移矩阵。十二、（10分）如图9所示系统，的频谱函数。的频谱函数。其中：为理想低通滤波器。求：（1）的频谱函数。（2）若使。求：，并给出其截止频率的范围。图9答案解析：一：1．解：由信号的时域变换得的波形如图10所示图102．解：由图2得，则有3．解：由图11—（a），（b），（c），（d）得：图114．解：由得：则有奈奎斯特角频率为又有奈奎斯特频率为故得奈奎斯特抽样间隔为5．解：由于故得6．解：由得：7．解：的初始值为的终值为8．解：由得：9．解：因，则与其对应的系统矩阵A为令得系统的自然频率。10．解：因为分母系数>0，并且2×3>1×2，所以系统稳定。二．1．解：令。则2．解：的频谱函数3．证明：故得：4．解：有效带宽，有效功率三．解：由于，则有故得系统的响应四．解：作图5的S域电路如图12所示图12此电路K闭合后存在一个纯电容和电压源组成的回路，若当t=0时，，电路不满足KVL，因此必须跃变。用复频域分析时，不必计算跃变值，由图12得故得五．解：由及得则有则有故得六．解：（1）系统的信号流图如图13所示图13（2）由系统信号流图得系统函数为（3）若要使系统稳定则有七．解：由得：，所以又因为所以，则。所以系统函数为八．解：（1）由图7得：当时当时当时故得系统的稳态响应为九．解：（1）由图8得系统的差分方程为（2）若激励时，全响应的初始值且差分方程求系统的初始条件。对进行Z变换得：则系统的零输入响应为（3）由于系统函数故得系统的单位序列响应为十．解：（1）系统的信号流图如图14所示图14（2）由得（3）因有故有十一。解：因有，故有故得则有故得状态转移矩阵为十二。解：（1）由图15得图15则有（2）因为如图16—（a）（b）（c）（d）所示。其中，图16则有其截止频率范围为模拟题三（05年）一、（每小题5分，共50分）解答题1、已知离散信号f1(k)与f2(k)的波形如图1所示，设,求：y(-2),y(2)的值。求信号f(k)=(k+3)U(k)的Z变换F(z)，并指出其收敛域。求下列各式的值：4、已知信号，求其频谱函数。5、求信号的单边Z变换F(z)。6、求单边拉氏变换的原函数f(t)。7、已知离散系统的系统函数，欲使系统稳定工作，求A的取值范围。8、已知离散系统的系统矩阵A=，求该系统的自然频率。9、写出连续系统无失真传输的时域条件和频域条件。10、某系统的系统函数为，求：系统的单位冲激响应的初值和终值。二、（10分）图2所示系统，（1）求系统函数；（2）求K为何值时系统为临界稳定系统；（3）求在临界稳定条件下系统的单位冲激响应h(t)。图2三、（10分）图3（a）所示系统为理想高通滤波器，f(t)为激励，y(t)为响应。已知该系统的模频特性与相频特性分别如图3（b）、（c）所示，求其单位冲激响应h（t）。四、（10分）图4-（a）为线性时不变零状态因果离散系统，（1）写出系统的差分方程；（2）求系统函数H（z），画出H（z）的零、极点分布图；（3）写出系统的模频特性与相频特性的表达式。图4—（a）五、（10分）根据下列描述离散系统的不同形式，分别求出各系统的系统函数H(z)。（1）、；（2）、；(其中E为差分算子或位移算子)（3）、系统的单位序列响应h（k）的波形如图5所示。六、（15分）已知某线性时不变离散时间系统的单位序列响应，若使系统的零状态响应为，试确定其激励序列f（k）。七、（15分）图6-(a)为线性时不变系统，已知，系统函数，s（t）的波形如图6-(b)所示，求系统的响应y（t）。图6八、（15分）已知系统的状态空间方程为y=+系统输入信号为单位阶跃函数，初始状态是x(0-)=,求：（1）、系统的状态转移矩阵；（2）、冲激响应矩阵;（3）、系统的输出y(t).九、（15分）已知系统的差分方程为：（1）、画出系统直接形式的模拟图；（2）、求系统函数H(z);（3）、已知激励，求系统的正弦稳态响应y(k)答案解析一．解答题1．解：根据卷积性值得：I．时，则II．，则2．解：则3．解：由信号积分性质得：（1）原式（2）原式4．解：因有故得5．解：根据单边z变换的时域累加和性质，有6．解：根据单边拉普拉斯变换性质得：故得7．解：的分母，欲使系统稳定，应满足得又得又得取交集得8．解：因有故得自然频率为9．解：I.连续系统无失真传输的时域条件为II.连续系统无失真传输的频域条件为10．解：系统的单位冲激响应的初值系统的单位冲激响应的终值二．解：（1）利用梅森公式求。（2）欲使系统稳定，应有即系统为临界稳定时（3）当时故得临界稳定条件下系统的单位冲激响应为三．解：因有故得其单位冲激响应为四．解：（1）根据图4（a）得故得系统的差分方程为（2）系统函数其零极点分布如图4（b）所示图4—（b）（3）因有故得系统的模频特性为系统的相频特性为五．解：（1）（2）（3）六．解：由单位序列响应得：故得故得其激励序列七．解：引入的图形如图6-（c）所示的图形如图6（d）所示引入故式中的图形如图6（e）所示的图形如图6（f）所示故得八．解：（1）因有故得系统状态转移矩阵（2）因有故得冲激矩阵（3）因有故得系统输出九．解：（1）因有故得系统的直接形式信号流图如图7所示图7（2）系统函数（3）因有故得系统正弦稳态响应为模拟题四（06年）一、（50分，每小题5分）求解下列各题：1、已知激励，系统的单位冲激响应，求和时，系统的零状态响应。2、已知信号，求其奈奎斯特间隔。3、已知信号的频谱函数为，求。4、已知信号=，其中，和均为常数，求的频谱。5、求信号的能量。6、线性时不变系统的输入输出关系为，求该系统的单位冲激响应。7、图1所示系统是由四个子系统联接而成的，这些子系统的单位序列响应分别为：，，，。求该系统的单位序列响应。图18、已知离散信号，求它的Z变换F（z）及其收敛域。9、已知线性离散时不变系统的输入输出关系为，试证明该系统是输入有界输出有界的稳定系统。10、线性时不变离散时间系统输入输出关系为，已知，求该系统的零状态响应。二、（10分）已知系统的单位冲激响应，求：（1）系统函数；（2）若激励，求系统的正弦稳态响应。三、（15分）线性时不变离散时间因果系统如图2所示，已知，并且整个系统的单位序列响应，求：（1）；（2）时系统的零状态响应。图2四、（15分）某线性时不变系统的输入输出关系由方程确定，其中是因果输入信号。（1）求系统函数；（2）画出的零、极点图，并判断系统是否稳定；（3）画出系统直接形式的信号流图。五、（15分）线性时不变离散时间系统输入输出关系满足方程：（1）求系统函数；（2）求系统单位序列响应的三种可能选择；（3）对于每一种讨论系统是否稳定？是否为因果系统？；（4）求系统的频率响应（只要求写出表达式）。六、（15分）图3（a）所示系统是线性时不变系统，当输入信号时，系统的零状态响应，（1）求系统的单位冲激响应；（2）求激励时系统的零状态响应；（3）系统和按图3（b）所示级联，且的输入输出关系为，求级联系统总的单位冲激响应；（4）求级联系统在时的零状态响应。图4七、（15分）线性离散时不变系统的信号流图如图5所示，以,为状态变量，以为输出变量，（1）写出系统的状态方程和输出方程；（2）求系统的转移函数矩阵；（3）写出系统的差分方程。图5八、（15分）脉冲幅度调制系统（PAM）可以建模为图5—（a）所示，是脉冲幅度调制信号，已知：，（1）假定是带限信号，其频谱如图5（b）所示，求和的频谱，并画出其频谱图；（2）求通过滤波器使的最大值；（3）求使的滤波器的频率特性。图6—（a）图6—（b）答案解析一．解答题1．解：当时当时2．解：分解得：故得故得的最高频率为，故3．解：由信号的频谱函数得：令故4．解：因有故得5．解：因有故得6．解：因有故有7．解：由图1得：故得8．解：由得信号的Z变换为9．解：由得，系统函数为的极点均在单位圆内部，故系统稳定。若有界，则有界。10．解：因有故得二．解：（1）系统函数为（2）因系统具有稳定性，则，故。故得系统正弦稳态响应为三．解：由图2得（1），设，则故故得（2）时系统的零状态响应为四.解：（1）由线性时不变系统的输入输出关系方程为故的两个零点为；4个极点为，，；的零极点如图3-（a）所示，则系统是稳定的。图3—（a）（2）直接形式的信号流图如图3-（b）所示。图3—（b）五．解：（1）系统函数（2）由系统函数得：i.当收敛域时，为因果系统，系统不稳定。ii.当收敛域时，为非因果系统，系统稳定。iii.当收敛域时，为非因果系统，系统不稳定。（3）系统的频率响应为（只对稳定系统成立）六．解：（1）当时，系统的单位阶跃为，故得系统的单位阶跃响应为（2）引入，故因为又故故当时，得（3）求系统单位冲击响应的系统如图4—（c）所示因已知有，故，故系统的系统函数为故总的系统函数为故得级联系统总的单位冲激响应为（4）当时，零状态响应为或故七．解：（1）由图5得，故得矩阵形式的状态方程为输出方程为即（2）（3）系统地差分方程为八．解：（1），的图形如图6—（c）所示。图6—（c）已知的图形如图6—（b）所示。。的图形如图6—（d）所示。图6—（d）的图形如图6—（e）所示。图6—（e）故有，其图形如图6—（f）所示。图6—（f）（2）欲使，必须满足两个条件：i.使，故得；ii.使，即模拟题五（07年）一、（50分，每小题5分）解答题：1、某线性时不变离散时间系统的输入和输出的关系为：，求系统的单位阶跃响应。2、信号是最高频率的语音信号，求的奈奎斯特频率。3、信号的波形如图1所示，求其频谱密度函数。图14、求信号的能量。5、某因果离散时不变系统的差分方程为，求当激励时系统的零状态响应。6、已知信号的拉氏变换为，求信号。7、已知信号的Z变换，，求信号。8、某线性时不变系统如图2所示。已知，，，，。求该系统的单位冲激响应。9、已知信号，求其频谱函数。10、证明当线性时不变离散时间系统的单位序列响应绝对可和（即）时，系统在有界输入—有界输出意义下为稳定系统。二、（10分）在图3所示系统中，已知，，。求：（1）总系统的单位序列响应；（2）当系统激励时的零状态响应。图3三、（10分）某线性时不变离散系统的输入和输出的关系为：，其中为系统的单位序列响应。试证明。四、（15分）某线性离散时不变系统的差分方程为，（1）求系统的系统函数；（2）画出系统直接形式的信号流图；（3）判断系统是否稳定；（4）求当激励时的正弦稳态响应。五、（15分）某线性时不变系统是由两个子系统级联而成，如图4所示。求：（1）当，系统的零状态响应时级联系统的单位冲激响应；（2）系统的微分方程；（3）给定时的。图4六、（15分）某线性系统的信号流如图5所示，求：（1）系统的系统函数及单位冲激响应；（2）判断系统是否稳定；（3）若激励时系统的稳态响应。图5七、（15分）已知系统的信号流图如图6所示，、为输入信号，、为输出信号，、为状态变量。（1）写出系统的状态方程和输出方程；（2）求系统函数矩阵；（3）求系统的单位冲激响应。图6八、（20分）在图7（a）所示系统中，已知，、分别如图7（b）和图7(c)所示，其中，且已知并可无失真地恢复出信号[即与成比例]。求:（1）画出、、、、、的频谱图；（2）使的频谱不混叠时，、应满足什么条件；（3）应为多大。图7答案解析：一．解答题1．解：由得：则有系统单位阶跃响应为或2．解：由，得，故得的奈奎斯特频率为3．解：将图1分解为图8—（a），8—（b）所示图8则有，所以。4．解：故得信号能量为5．解：由，得：，故有系统的零状态响应为6．解：由得：故有，所以7．解：由得：8．解：由图2得：9．解：由及得：故，则可得频谱函数为10．证明：因为，，且所以，当线性时不变离散时间系统的单位序列响应绝对可和（即）时，系统在有界输入—有界输出意义下为稳定系统。二．解：（1）由图3得（2）当时，系统领状态响应三．证明：因有，故有四．解：（1）由差分方程得系统函数为（2）系统直接形式的信号流图如图9所示图9（3）零得系统极点，则极点均位于单位圆内，故系统为稳定系统。（4）由系统函数得当时有故得系统正弦稳态响应为五．解：（1）由，得，则有所以，当，系统的零状态响应时级联系统的单位冲激响应为（2）因有故得系统的差分方程为（3）因有，，且有图4得故得六．解：（1）由图5得系统函数为因为故得系统单位冲激响应为（2）令得系统极点为，极点均位于S平面的左半开平面上，所以系统稳定。（3）由，当时，得系统的稳态响应为七．解：作图10得：图10（1）取输出信号为状态变量，则，所以系统状态方程与输出方程为（2）系统函数矩阵为（3）由系统函数矩阵得系统单位冲激响应为八．解：（1）因为其波形如图11—（a）所示的波形如图16—（b）所示则有的波形如图16—（c）所示无混叠，其波形如图16—（d）所示，其波形如图16—（e）所示无混叠，其波形如图16—（f）所示，其波形如图16—（g）所示（2）使的频谱不混叠时，、应满足，即（3）模拟题六（08年）一、（本题满分10分）某线性连续系统的系统函数为（1）求该系统的单位冲激响应；（2）当系统激励为时，求系统的正弦稳态响应。二、（本题满分10分）图1（a）所示线性连续系统N是由A、B、C三个子系统组成。已知系统A的单位冲激响应为：，系统B与系统C的单位阶跃响应分别为：和。（1）用时域分析法求系统N的单位阶跃响应；（2）若输入信号如图1（b）所示，用时域分析法求系统N的零状态响应。图1三、（本题满分10分）求下列的逆变换：（1）（2）四、（本题满分15分）某线性连续系统如图2所示。（1）求系统函数；（2）欲使系统稳定，求K的取值范围；（3）若系统为临界稳定，求在轴上极点的值。图2五、（本题满分15分）图3（a）和图3（b）所示的线性系统分别由几个子系统组成，其中：，，。（1）试证明（a）系统和（b）系统是等效的；（2）求出此系统的单位序列响应。图3六、（本题满分15分）已知某线性连续系统的微分方程为：，初始状态为：，，激励为：（1）画出系统直接形式的信号流图；（2）求系统的响应；（3）判断系统的稳定性。七、（本题满分15分）已知某离散系统的差分方程为：（1）求系统函数，并说明收敛域及系统的稳定性；（2）求单位序列响应；（3）当激励为单位阶跃序列时，求其零状态响应。八、（本题满分20分）设为限带信号，频谱如图4