初中数学-《平方差公式》教学设计学情分析教材分析课后反思

《平方差公式》教学设计一、教学目标1、知识与技能：(1)经历探索平方差公式的过程，熟悉平方差公式；(2)能说出平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行简单运算；(3)会推导验证平方差公式，能灵活运用平方差公式进行运算。2、过程与方法：让学生在合作探究中建立平方差公式，准确应用公式，培养学生的建模思想和抽象思维能力，感受换元和化归的思想。3、情感、态度与价值观：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在发展学生的符号感和有条理推理的能力的同时激发学习兴趣和信心。重点与难点重点：掌握公式的结构特征，准确运用公式。难点：准确运用公式；提高计算的正确率。关键：抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．二、学法分析：学生已经掌握了整式的乘法，但在进行多项式乘法运算时，常常会弄错某些项的符号及漏项等问题，学生学习平方差公式的困难在于，对公式的结构特征的理解。本节课要关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，采用“情境──探究──猜想──归纳──验证──应用──拓展”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式，并有条理地表达自己的思想，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。在教学中引导学生观察、分析多项式乘法及其结果的基础上，逐步完成平方差公式的符号语言、文字语言和图形语言的互化，领会一般到特殊的研究数学问题的方法，最终能正确运用公式，从而落实重点。教学过程一、情境导入一个朋友想买房，邀我一块去看看。朋友想计算一下房间面积和开发商提供的面积数据是否一致。于是，测量了客厅的长6.1m、宽5.9m。朋友拿出笔来，准备计算。我说：我已经算好了。朋友非常惊讶：你没有笔又没用计算器，怎么这么快就算出来啦？怎么算的？！从而引出课题：平方差公式。二、自主探究1、计算下列多项式的积。(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+3)(2x-3)=观察上述算式，等号左边都有什么特点？观察计算结果,你又发现了什么规律？猜一猜：（a+b）(a-b)=2、归纳：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。3、几何验证边长为a的正方形板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形.（1）你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样的一个结论4、代数法验证：运用乘法分配律将多项式乘多项式转化为单项式乘多项式，进一步体会转化的思想，从而验证猜想。(a+b)(a-b)=a(a+b)-b(a+b)=a2+ab-ab-b2=a2-b25、公式结构特征：使用平方差公式可以简化运算，那什么样的多项式相乘才能用平方差公式来计算呢？也就是说，平方差公式具有什么样的特征？（1）公式的结构特征：左边是两个二项式相乘；在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边为相同项的平方减去互为相反数的项的平方.（2）字母的广泛含义：公式中的a，b可以表示数，也可表示单项式或多项式（即a，b表示代数式），只要符合公式的结构特征，就可用此公式来计算。学生活动：尝试用语言来叙述，总结公式的结构特征，并加以理解掌握，以便能够准确运用。6、公式口诀两数和、两数差，看符号、分两家，同平方、异平方，再把同方减异方。三、新知应用例1：运用平方差公式计算：（1）（5+6x）（5－6x）；（2）（x-2y）（x+2y）（3）（-m+n）（-m-n）1、试一试，对照公式填表。(a+b)(a-b)a（相同的项）b（互为相反数的项）a2－b2（平方差的形式）(y+3)(y-3)(a+3b)(a-3b)(1+a)(-1+a)（3x-1）（1+3x）2、小试牛刀，下列各题能否运用公式，若能用公式直接说出结果(l)(-a+b)(a+b)=_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=________(5)(a+b)(-a-b)=________(6)(a-b)(-a+b)=________3、想一想，判断下列计算对不对，如果不对应怎样改正？（1）、(x+6)(x–6)=x2-6（2）、(2a-3b)(2a+3b)=4a2–3b（3）、(1+3x)(-1–3x)=1-(3x)2=1-9x24、解决情境导航中的问题一个朋友想买房，邀我一块去看看。朋友想计算一下房间面积和开发商提供的面积数据是否一致。于是，测量了客厅的长6.1m、宽5.9m。朋友拿出笔来，准备计算。我说：我已经算好了。朋友非常惊讶：你没有笔又没用计算器，怎么这么快就算出来啦？怎么算的？！6.1×5.9=（6+0.1）（6-0.1）=62-0.12=36-0.01=35.99（平方米）5、大家来比赛，看谁算的快！（1）、103×97（2）、60.2×59.86、你出题，我来做同桌间每人利用平方差公式出两道题，然后交换解答，找出对方做错的地方，并通过互助共同解决问题.四、课堂小结对照目标谈收获1.本节课你有何收获？2.你还有什么疑问吗？a、平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2。公式中的a，b可表示具体数或代数式b、两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。c、平方差公式的结构特征：左边有一项完全相同，另一项互为相反数，右边是相同项的平方减去互为相反数的项的平方。d、符合公式特征的乘法，才能运用公式简化计算；不符合公式特征的乘法，用乘法法则进行计算。五、课后作业灰太狼开了租地公司，一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植。有一年他对慢羊羊说：“我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，再继续租给你,你也没吃亏，你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏，就答应了。回到羊村，就把这件事对喜羊羊他们讲了，大家一听，都说道：“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊……同学们，你能告诉慢羊羊这是为什么吗？《平方差公式》教学效果分析本节课通过创设问题情境，用问题驱动课堂，突出了教学重难点，教学过程环环相扣，题目设计逐层深入，及时反馈学习效果，精讲多练。基本实现了教学目标，基本实现了预想的效果。本节课成功之处主要体现在：1、创设问题情境，从小故事出发，激发学生兴趣，给学生留下悬念，从而揭示课题。然后再通过一系列的探索和练习以及公式的几何解释，使学生对新知识的理解由感性认识到理性认识的过渡。2、注重学生的训练和问题的暴露。要达到学生掌握知识，最终发展能力的目的，学生的思维就必须经过反复多次，循序渐进的实际应用，通过几组层层递进的练习让学生逐步理解公式中字母的可变性。最后达到对公式的全面和深刻的理解和掌握，使公式的运用得到升华。3、本节课的重点是掌握公式的结构特征，准确运用公式，难点是准确运用公式，提高计算的正确率。我紧紧抓住公式特征，并编制了公式口诀。4、整个教学环节，由学生通过讨论总结和发现问题、找出规律。本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，采用“情境──探究──猜想──归纳──验证──应用──拓展”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式，并有条理地表达自己的思想，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。《平方差公式》教材分析一、教学内容：《平方差公式》是五四制山东教育出版社六年级下册第六章第6节的内容，根据《新课标》要求和教材的编写意图，本节课的教学内容有三点：（1）平方差公式的推导（2）平方差公式的几何论证（3）平方差公式的应用二、教材的地位、作用及前后联系：平方差公式这一内容属于数学再创造活动的结果，它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用。它是构建学生代数知识结构，培养学生化归、换元、整体的数学思想方法的重要载体。它是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容。三、教学目标1、知识与技能：(1)经历探索平方差公式的过程，熟悉平方差公式；(2)能说出平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行简单运算；(3)会推导验证平方差公式，能灵活运用平方差公式进行运算。2、过程与方法：让学生在合作探究中建立平方差公式，准确应用公式，培养学生的建模思想和抽象思维能力，感受换元和化归的思想。3、情感、态度与价值观：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在发展学生的符号感和有条理推理的能力的同时激发学习兴趣和信心。四、重点与难点重点：掌握公式的结构特征，准确运用公式。难点：准确运用公式；提高计算的正确率。关键：抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．五、学法分析学生已经掌握了整式的乘法，但在进行多项式乘法运算时，常常会弄错某些项的符号及漏项等问题，学生学习平方差公式的困难在于，对公式的结构特征的理解。本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，采用“情境──探究──猜想──归纳──验证──应用──拓展”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式，并有条理地表达自己的思想，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。在教学中引导学生观察、分析多项式乘法及其结果的基础上，逐步完成平方差公式的符号语言、文字语言和图形语言的互化，领会一般到特殊的研究数学问题的方法，最终能正确运用公式，从而落实重点。6.6平方差公式检测题（1）【当堂达标】（10分）下列计算对不对，若不对，应怎样改正？（1）（x+2）（x-2）=x2-2（2）（-3a-2）（3a-2）=9a2-4（3）（4x+3b）（4x-3b）=4x2-3b2（4）（2ab-1）（2ab+1）=4ab2-1（5）（-a+b）（-a-b）=-a2-b2（40分）计算：（1）（a+2）（a-2）（2）（3a+2b）（3a-2b）（3）（-x+1）（-x-1）（4）（-4k+3）（-4k-3）3.（40分）填空：（1）（）（1+2x）=1-4x2（2）（3x-2b）（）=9x2-4b2（3）（-1-3x）（-1+3x）=（4）（-2a+5b）（-2a-5b）=4.（10分）（-2x+y）（）在括号内填上怎样的代数式才能用平方差公式进行计算.【二次达标备用题】1.下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4(3)(x+5)(3x-5)=3x2-25(4)(2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-c22.用平方差公式计算：(1）(3x+2)(3x-2)(2）（b+2a）（2a-b）3.先化简，再求值：（2-x）（x+2）+（-y+2）（-2-y）其中x=-1，y=0.5课后反思一、合理设置情境，激发学生的学习兴趣。本节课，首先通过朋友想买房，邀我一块去看看。朋友想计算一下房间面积和开发商提供的面积数据是否一致。这样一个小故事引起学生的数学思考，激发学生的学习兴趣，收到了预期的效果。二、充分发挥学生的主观能动性，积累数学活动经验。在探究归纳公式的过程中，教师留给学生充分的时间和空间，充分发挥学生的主观能动性，使学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动，让学生体会探究的基本方法与思路，采用小组合作交流的方式，一方面使学生积累数学活动经验，另一方面可增强学生学好的自信心，让学生在探究中，经历知识的发生发展过程，很自然的得到公式。三、教师要发挥好引导启发者的作用，注意引导学生发现公式的本质特征，以便学生灵活应用公式解决问题。在运用平方差公式计算时，教师首先要引导学生一定要看是否符合公式的特征：1、公式的左边为两数的和乘以两数的差，即在左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。2、公式的右边为这两个数的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方。其次，要注意公式中的字母a，b不仅可以代表具体的数字，也可以表示整式。在运用公式时，教师要通过学生的练习强调符号和括号的使用，深化学生的符号意识和整体意识。练习的设置要充分体现出本节课的重点、难点、易错点。《平方差公式》课标分析目标分析：学生在前一节课中已经学习了多项式乘以多项式，容易得出(a+b)(a-b)=a2-b2，但理解和掌握公式的结构特征，准确运用公式、提高计算的正确率是难点，所以应该进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，渗透数学思想方法，提供计算能力。因此，本节课应关注学生对公式的探索过程，让学生经历“特例→归纳→猜想→证明”的知识发生过程，有意识的培养学生的推理能力，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。参照《数学课程标准》的要求及教材的特点和学生的认知水平与数学思维特征，确定本节课的教学