高中数学-【课堂实录】任意角教学设计学情分析教材分析课后反思

任意角教学设计一、教学目标：（1）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；二、教学重点与难点：重点：1、理解正角、负角和零角和象限角的定义2、掌握终边相同角、象限角的表示方法及判断难点：把终边相同的角、象限角用集合和数学符号语言正确地表示出来三、教法选择：情景式教学、问题式教学、学生分组自主探究教学、多媒体教学四、教学过程教学环节教学过程及设计设计意图教师活动学生活动引言师：简要介绍三角函数在数学和其他领域的作用，以及在高考题中所占的比重。看教材引言，让学生体会三角函数在解决具有周期变化规律问题中的作用。培养学生看书预习新课的意识，同时增强学生的数学文化。课题引入引导性语言：我们这节课通过学习任意角感受归纳、类比推理和数形结合思想的运用。使学生明确本课目的。探究任意角概念的形成问题一：在初中学习的角的定义是什么？角的范围呢？问题二：你以前学过哪些角？思考1：时钟慢了5分钟，应如何校准？分针转过了多少度？思考2：时钟快了1.25小时（一小时15分钟），应如何校准？分针转过了多少度？思考3：体操运动员空中转体3周表示他转过了多少度？教师引出任意角定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。符号用希腊字母α，β等表示学生回答：从一点出发的两条射线构成的几何图形。范围为：0度-360度学生回答：锐角、直角、钝角、平角、周角学生回答：分针顺时针转5分钟，转过30度学生回答：分针应逆时针转5/4周，此时分针转过了450度学生回答：1080度注意问题：(1)突出“旋转”(2)注意：“顶点”“始边”“终边”设计意图：鼓励学生自己回忆角的概念，为探索新知识做准备.设计意图：通过思考让学生深刻体会“既要知道旋转量，又要知道旋转方向”才能准确刻画角的形成过程设计意图：结合具体实例，感受角的概念推广的必要性。设计意图：让学生明确任意角的概念探究任意角的分类问题：根据角的定义知任意角是由一条射线绕顶点旋转形成的，那么请同学们考虑任意角用不用考虑旋转的方向，根据旋转的方向如何给任意角分类？

给出正角、负角和零角的定义：正角：按逆时针方向旋转所形成的角。负角：按顺时针方向旋转所形成的角。零角：如果一条射线没有作任何旋转，称为零角。教师：为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，请同学们看课本找出象限角的定义象限角的定义：角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）学生回答：应该考虑旋转方向，根据旋转方向的不同，任意角可分为正角、负角和零角。注意：零角的终边与始边重合强调：1、角的顶点与原点重合。2、始边重合于X轴的正半轴。3、如果终边落在坐标轴上则它不属于任何象限。学生练习：在直角坐标系中，作出下列各角（1）30度（2）120度-60度（4）225度并指出它们是第几象限角设计意图：利用新概念重新认识问题，并加深对任意角定义中旋转的理解。设计意图：为了讨论方便，在直角坐标系中研究角，并给出象限角的概念，同时也为下一步研究三角函数奠定基础。设计意图：通过练习题让学生加深对象限角定义的理解探究终边相同的角及其表示探究：将角按照上述方法放在直角坐标系中后,给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应.反之,对于直角坐标系内任意一条射线OB,以它为终边的角是否唯一?如果不唯一,那么终边相同的角有什么关系?提示：建议学生在直角坐标系中做出角30度、-330度和390度，然后观察三个角之间的关系教师：把之前的结论推广到对于任意角α，与之终边相同的角β可以表示为什么？学生活动预设：学生先自己画出三个角，猜想三个角的关系，然后学生小组讨论猜想的结论。活动期望：学生得到30=30+0×360-330=30+（-1）×360390=30+1×360结论：与30度终边相同的角的一般形式为：30＋k360，k∈Z活动期望：学生总结出结论：｛βlβ=α+k360,k∈z｝注意：终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同探究学习设计意图：1、知识方面，让学生自己发现和挖掘终边相同的角的关系能力情感方面，设计学习探究情景，让学生体验归纳推理设计意图：让学生通过具体例子感受探求知识的快乐，体会终边相同角的关系设计意图：通过自己的探索，完善终边相同的角的表示方法。学以致用例题：例1在0度～360度间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．（1）-120（2）660例2、写出下列各角的终边相同角的集合S，并把S中适合-360≤β<720的元素β写出来。（1）60（2）-21练习：写出下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720≤β<360的元素β写出来：

（1）（2）活动预设：强化对象限角和终边相同角的理解，加强学生的动手能力，巩固已学知识。设计意图：巩固知识，培养技能，使学生能够熟练的判断出第几象限角并能写出终边相同的角的集合。谈谈收获问题:本课学习了哪些知识?1、任意角的定义2、角的分类（正角、负角和零角）3、象限角4、终边相同的角设计意图:通过回顾反思交流，促进学生的知识的内化和情感的共鸣，激发学生对学习三角函数的信心和兴趣。作业P53,4思考：分别写出终边在x轴和y轴上的角的集合。设计意图:让学生课下熟练掌握本节内容。《任意角》学情分析初中学生已经接触到角的定义，角的范围仅限于。结合实际生活中的例子，由教材的“思考”问题出发，引发学生的的认知冲突，激发学生的求知欲望，让学生体会角的推广的必要性。让学生在好奇心的推动下，充分的调动学生的自主探究的内在动力，利用类比和数形结合的思想，借助信息技术工具，让学生在动态的过程中体会“既要知道旋转量，又要知道旋转方向”才能准确的刻画角的形成过程的道理。学习本节角的概念的推广困难不大。《任意角》效果分析本堂课以学生为主体，根据普通班学生的实际特点，以尽可能调动学生的学习气氛，让更多的学生充分参与到课堂教学中来。因此教师在设计上准备实现以下三方面的转变：（1）教师的转变，教师的角色从知识的讲授者转变为学生学习的组织者、引导者与共同研究者，通过生活实际中所遇到的旋转问题，如时钟，体操运动员空中转体等图片，使用多媒体直观地、动态地展示图形变化，突出观察点，激发学生的好奇心，体会生活中的数学，提高学生的学习兴趣，激发学生自觉地去探索数学问题背后的本质，体验发现的乐趣。并且把复杂问题简单化，通过一个个细化的问题引导学生去发现问题，总结问题，最终实现知识的领会。（2）学生的转变，学生的角色从学习的承受者转变为学习的主体，学生通过自己对时钟指针的逆时针和顺时针这两种相反方向转动的观察，去发现隐含在问题当中的一般规律，从而培养学生运动、变化、发展的辨证唯物主义观点，提高学生类比，联想、归纳的能力，变被动学习为积极主动探索。（3）教学目标的转变，教学目标从讲授知识、落实双基提升为知识、能力、情感等全方位的培养。本节课的教学目标基本完成，大致实现了教师的教学设想，达到了一定的课堂效果。《任意角》教学反思本节课后，虽然教学目标是基本完成了，也大致实现了教师的教学设想，达到了一定的课堂效果。但还存在很多不足之处，留给我们很多的思考。1、某些环节的过度不够自然，而且有些地方的提问不够精练和明确性，给学生以误导，回答的问题不是我们所想的答案，应该提问具有一定导向性。2、教材还未钻研透，在某些知识点的处理还不到位，在设计方面还有点欠缺。以后还需要在备教材、备学生上多下功夫。3、在时间把握上还有所欠缺，我讲的还是相对多了，给学生思考探究的时间有所不足。学生自主探究，合作交流等方面还需要加强。例如学生在理解终边相同的角的表示方法上，会出现障碍，其原因是：刚刚将角的概念推广，还不是很适应终边相同的角的“周而复始”这个现象的本质；而在授课时这一部分给学生研讨的不够充分。总之，《新课标》注重培养学生能力，强调以学生为本，关注学生的全面发展。所以我们应力图在课堂教学中体现学生的主体地位，但每一堂课都有意想不到的情况，在课堂教学的过程中总是会出现这样那样的问题。因此作为教师我应该每节课后都要反思自己教学中的问题，使以后课堂中的问题不再成为问题。任意角教材分析本节课的主要内容是角的概念的推广，用角的始边和终边及旋转方向来定义任意角。从而来完善初中角的定义。引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念，终边相同的角的表示方法。树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的。体会角可用于描述旋转与圆周运动中位置的变化。本节内容是高中数学三角函数这一大章的第一节，是在学了集合和函数之后的又一重要章节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，主要是推广到任意角三角函数。也是对集合与函数的知识的又一渗透。三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续。为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、向量、复数等相关知识提供有利的工具。所以本节课《任意角的概念》就起到了一个铺垫和承上启下的作用。本节对角的研究方法也具有典型意义，利用直角坐标系工具对图形研究的一般方法，加强数与形的结合。课堂小测1、下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．-30°C．630°D．-630°2、是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角B.第四象限角3、下列说法中，正确的是（）A．第一象限的角是锐角B．锐角是第一象限的角C．小于90°的角是锐角D．终边相同的角一定相等4、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°,k∈Z）的形式是（）A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°《任意角》课标分析新课标对本节课的要求是：了解任意角的概念。通过对课标的研读和分析我认为本节课在授课过程应做到以下几条：1．结合实例体验角的概念推广的必要性；从运动的观点出发，进行角的概念推广，理