2022-2023学年湖北省随州市广水关庙镇中心中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年湖北省随州市广水关庙镇中心中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.直线x﹣y﹣=0的倾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，然后求解倾斜角．【解答】解：直线x﹣y﹣=0的斜率为：倾斜角是α，则tanα=，可得α=30°．故选：A．【点评】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．3.已知各项均为正数的等比数列，，，则A.

B.7

C.6

D.参考答案：A4.（5分）若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的函数关系用图象表示为（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据实际情况即可解答解答： 蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．故选B．点评： 解答一次函数的应用题时，必须考虑自变量的取值范围要使实际问题有意义．5.满足的集合有

（）

A．15个 B．16个 C．18个 D．31个参考答案：A6.下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x﹣1与g（x）= B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=x与g（x）= D．f（x）=与g（x）=x+2参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判定它们是同一个函数．【解答】解：对于A，f（x）=x﹣1与g（x）==|x﹣1|，两个函数的解析式不同，不是同一函数；对于B，f（x）=x（x∈R）与g（x）==x（x≠0），两个函数的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=x（x∈R）与g（x）==x（x∈R），两个函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，f（x）==x+2（x≠2）与g（x）=x+2（x∈R），两个函数的定义域不同，故不是同一函数．故选：C．【点评】本题考查了判断两个函数是否表示同一函数的问题，解题时应熟练掌握同一函数的定义，即两个函数的定义域和解析式均一致或两个函数的图象一致，是基础题目．7.设定义域为R的函数f（x）=，则当a＜0时，方程f2（x）+af（x）=0的实数解的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据对数函数的图象画出f（x）的函数图象，将方程f2（x）+af（x）=0化为：f（x）=0或f（x）=﹣a，由a的范围和图象判断出方程解的个数．【解答】解：画出函数f（x）=的图象，如图所示：∵f2（x）+af（x）=0，∴f（x）=0或f（x）=﹣a；由图得，f（x）=0有三个根分别为﹣1、0、1，当a＜0时，f（x）=﹣a有四个根；∴方程f2（x）+af（x）=0的实数解的个数为7；故选：D．8.若函数与轴有两个不同的交点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.函数的定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（1，0）且与直线平行的直线方程是

；参考答案：12.若变量x，y满足则的最大值为()参考答案：213.当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点为

.参考答案：14.对于函数，有下列3个命题：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数在上有3个零点；则其中所有真命题的序号是

．参考答案：①③15.下列说法中正确的有____________.①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大.③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确.④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型.参考答案：③略16.定义在上的奇函数在上的图象如右图所示，则不等式的解集是

.参考答案：

略17.sin240°=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|﹣2≤x≤5}（1）若a=3，求集合（?RP）∩Q；（2）若P?Q，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）将a的值代入集合P中的不等式，确定出P，找出P的补集，求出P补集与Q的交集即可；（2）根据P为Q的子集列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可得到a的范围．【解答】解：将a=3代入得：P={x|4≤x≤7}，可得?RP={x|x＜4或x＞7}，∵Q={x|﹣2≤x≤5}，∴（?RP）∩Q={x|﹣2≤x＜4}；（2）由P?Q，分两种情况考虑：（ⅰ）当P≠?时，根据题意得：，解得：0≤a≤2；（ⅱ）当P=?时，可得2a+1＜a+1，解得：a＜0，综上：实数a的取值范围为（﹣∞，2]．19.已知，若在上的最大值为，最小值为，令.（1）求的函数表达式；（2）判断函数的单调性，并求出的最小值.参考答案：（Ⅰ）因为，又，所以.当即时，，，；当，即时，，，.所以.（Ⅱ）设，则，所以在上为增函数；设，则，所以在上为减函数.所以当时，.20.已知集合，（1）若;(2)若,求实数的取值范围．参考答案：21.（14分）已知函数f（x）=．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若a≥4，试讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点．参考答案：考点： 根的存在性及根的个数判断；函数单调性的判断与证明．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）当a=2时，化简f（x）=；由二次函数的性质写出单调区间即可；（2）按分段函数讨论，结合函数的单调性及二次函数的性质确定函数零点的个数，再由方程求根，从而得到零点．解答： （1）当a=2时，f（x）=；由二次函数的性质知，f（x）在[2，+∞）上是增函数，在（﹣∞，1]上是增函数，在（1，2）上是减函数；故函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，1]，[2，+∞）；单调减区间为（1，2）．（2）当a≥4时，f（x）在[a，+∞）上是增函数，又∵f（a）=﹣a＜0；∴f（x）在[a，+∞）上有一个零点，由x2﹣ax﹣a=0解得，x=；f（x）在（﹣∞，]上是增函数，在（，a）上是减函数；而f（a）=﹣a＜0，f（）=≥0；①当a=4时，x=2是函数y=f（x）的零点；②当a＞4时，f（x）在（﹣∞，a）上有两个零点，由﹣x2+ax﹣a=0解得，x=或x=．综上所述，当a=4时，函数y=f（x）有两个零点，分别为2，2+2；当a＞4时，函数y=f（x）有三个零点，分别为，，．点评： 本题考查了分段函数的应用及二次函数的性质应用，同时考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于中档题．22.已知，，，且.（1）若，求的值；（2）设，，若的最大值为，求实数的值.参考答案：(1)0

(2)【分析】（1）通过可以算出，移项、两边平方即可算出结果