2022-2023学年山西省大同市庄头中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年山西省大同市庄头中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各式中成立的是（

）

A．B．C．D．参考答案：B2.一个三角形具有以下性质：（1）三边组成一个公差为1的等差数列；（2）最大角是最小角的2倍.则该三角形的最大边长为（

）A．6

B．5

C.4

D．3参考答案：A3.设集合，，则（

）A.[－1,4)B.[－1,3)C.(0,3]D.(0,4)参考答案：C4.已知在△ABC中，，那么的值为（）A. B. C. D.参考答案：A【详解】，不妨设，,则，选A.5.给定集合M={，k∈Z}，N={x|cos2x=0}，P={a|sin2a=1}，则下列关系式中，成立的是（）A．P?N?M B．P=N?M C．P?N=M D．P=N=M参考答案：A【考点】终边相同的角；集合的包含关系判断及应用．【分析】通过解三角方程化简集合M，N；通过对k的讨论化简集合M，根据集合间的包含关系得到选项．【解答】解：N={x|cos2x=0}={x|2={x|x=+，k∈Z}，P={a|sin2a=1}={a|2a=={a|2a=kπ+，k∈Z}，又∵M={=∴p?N?M故选A6.若函数(a＞0且a≠1)在区间内恒有，则f(x)的单调递增区间为（

） A． B． C．(0,+∞) D．参考答案：D7.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（）A． B．2 C．2 D．6参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力．由图可知，棱柱的底面边为2，高为1，代入柱体体积公式易得答案．【解答】解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，∴底面是边长为2的等边三角形，故底面积S==，侧面积为3×2×1=6，故选D．8.已知，，成等差数列，成等比数列，则等于（

）A.

B．

C．

D.参考答案：C9.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过(1,0)，…，求证这个二次函数的图象关于直线x＝2对称．根据已知信息，题中二次函数图象不具有的性质是()A．过点(3,0)B．顶点(2，－2)C．在x轴上截线段长是2D．与y轴交点是(0,3)参考答案：B∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(1,0)，∴1＋b＋c＝0，又二次函数的图象关于直线x＝2对称，∴b＝－4，∴c＝3.∴y＝x2－4x＋3，其顶点坐标为(2，－1)，故选B.10.下列函数在内为减函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥P﹣ABC的体积为10，其三视图如图所示，则这个三棱锥最长的一条侧棱长等于．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，画出几何体的直观图，数形结合求出各棱的长，可得答案【解答】解：由三棱锥的三视图可得几何体的直观图如下图所示：O是顶点V在底面上的射影，棱锥的底面面积S=×4×5=10，∵三棱锥P﹣ABC的体积为10，故棱锥的高VO=3，则VA=，VC=3，AC=5，BC=4，AB=，VB=，故最长的侧棱为，故答案为：12.函数的单调递增区间为

．参考答案：[1，2）【考点】复合函数的单调性；对数函数的单调区间．【分析】由函数的解析式可以看出这是一个复合函数，外层函数是一个减函数，故应先求出函数的定义域，再研究内层函数在定义域上的单调性，求出内层函数的单调递减区间即得复合函数的单调递增区间．【解答】解：由题设令2x﹣x2＞0，解得0＜x＜2令t=2x﹣x2，其图象开口向下，对称轴为x=1，故t=2x﹣x2在（0，1）上是增函数，在[1，2）上是减函数

由于外层函数是减函数，由复合函数的单调性判断规则知

函数的单调递增区间为[1，2）故应填[1，2）．13.函数（常数）为偶函数且在是减函数，则

.参考答案：略14.由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_____________.（从小到大排列）

参考答案：1,1,3,3由已知不妨假设，则，又因为标准差等于，所以，且都是正整数，观察分析可知这组数据只可为：1，1，3，3．

15.已知函数，若存在当时，则的取值范围是_______________.参考答案：略16.（3分）函数y=x+（x＞0）的最小值为

．参考答案：2考点： 基本不等式．专题： 计算题．分析： 由x＞0代入基本不等式求出的范围，再验证等号成立的条件即可．解答： ∵x＞0，∴≥2，当且仅当x=时取等号，此时x=，即函数的最小值是2，故答案为：2．点评： 本题考查了利用基本不等式求函数的最值，关键是抓一正二定三相等，三个条件缺一不可．17.求值：______（答案化为最简形式）参考答案：3

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,且满足.（1）求函数的表达式；（2）解关于的不等式：．参考答案：解：（1），得：

（2），得：或

得：或略19.在游学活动中，在处参观的第1组同学通知在处参观的第2组同学：第1组正离开处向的东南方向游玩，速度约为20米/分钟．已知在的南偏西75°方向且相距200米，第2组同学立即出发沿直线行进并用10分钟与第组同学汇合．（1）设第2组同学行进的方位角为，求．（方位角：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角）（2）求第2组同学的行进速度为多少？参考答案：见解析．（1）假设第2组同学与第1组同学在处汇合，如图，建立数学模型，则，米，∴，是等腰三角形，∴，∴，．（）在中，由余弦定理可得：．∴，故第2组同学的行进速度为米/分钟．20.（9分）二次函数f（x）=x2﹣2x（1）写出f（x）单调区间（2）写出f（x）的值域（3）若f（x）=x2﹣2x，x∈，求f（x）的最大，最小值．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）对称轴x=1，根据二次函数性质求解，（2）根据单调性求解x=1时，最小值为f（1）=1﹣2=﹣1，即可得出值域．（3）判断出单调递减区间为，单调递增区间，ymin=f（1）=﹣1，ymax=f（﹣2）=8．解答： （1）∵二次函数f（x）=x2﹣2x，∴对称轴x=1即单调递减区间为（﹣∞，1]，单调递增区间，∴对称轴x=1，∵单调递减区间为，单调递增区间，∴ymin=f（1）=﹣1，ymax=f（﹣2）=8．即ymin=﹣1，ymax=8点评： 本题考查了二次函数的基本性质，求解问题，难度不大，属于容易题，关键是根据对称轴，确定单调区间，最值问题．21.（本小题满分12分）已知α，β都