安徽省芜湖市泰文中学高二数学文下学期期末试卷含解析

安徽省芜湖市泰文中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．【分析】设直线AB的倾斜角为θ，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=﹣1的距离为3，从而cosθ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．【解答】解：设直线AB的倾斜角为θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S==故选C．2.函数的定义域为区间，导函数在内的图象如右，则函数在开区间极小值点A．个

B．个

C．

个

D．个

参考答案：A3.已知是偶函数，而是奇函数，且对任意，递减，都有的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：C4.函数是定义在R上的可导函数，则下列说法不正确的是A．若函数在时取得极值，则B．若，则函数在处取得极值C．若在定义域内恒有，则是常数函数D．函数在处的导数是一个常数参考答案：B略5.点P极坐标为，则它的直角坐标是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.“因为e=2.71828…是无限不循环小数，所以e是无理数”，以上推理的大前提是（

）A．实数分为有理数和无理数

B．e不是有理数

C．无限不循环小数都是无理数

D．无理数都是无限不循环小数参考答案：C由题意得:大前提是无限不循环小数都是无理数,选C.

7.若方程在内有解，则的图象是（

）参考答案：DA：与直线y=2的交点是（0，2），不符合题意，故不正确；B：与直线y=2的无交点，不符合题意，故不正确；C：与直线y=2的在区间（0，+∞）上有交点，不符合题意，故不正确；D：与直线y=2在（-∞，0）上有交点，故正确．

故选D．8.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．参考答案：B9.（

）A. B. C. D.参考答案：B选B.10.已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为

（

）ks5uA．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的夹角为;则等于______________.参考答案：212.数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=___________。参考答案：3018

略13.设变量满足约束条件则的取值范围是

.参考答案：略14.五一假期间,小明参加由某电视台推出的大型户外竞技类活动,该活动共有四关,若四关都闯过,则闯关成功,否则落水失败.小明闯关一至四关的概率一次是,,,,则小明闯关失败的概率为

．参考答案：15.已知直线不通过第四象限，则的取值范围是______.参考答案：[,1]16.在区间[－2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为

.

参考答案：17.___________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个圆环O的直径为m，通过铁丝悬挂在B处，圆环呈水平状态并距天花板2m，如图所示（1）设，铁丝总长为，试写出关于的函数解析式，并写出函数的定义域。（2）当BC取多长时，铁丝总长有最小值，并求此最小值。参考答案：（1）由题意因为

（2）当时，故当取最小值为6m19.某地区为了解70岁～80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组

(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．参考答案：6.4220.（本小题满分12分）已知复数，且为纯虚数（1）求复数；（2）若，求复数的模．参考答案：（1）∴，.又b为正实数∴b＝1.∴z＝3＋i.，

………………6分（2）

………………7分

…12分21.已知集合A={x∈R|ax2﹣3x+2=0}，其中a为常数，且a∈R．①若A是空集，求a的范围；②若A中只有一个元素，求a的值；③若A中至多只有一个元素，求a的范围．参考答案：【考点】集合中元素个数的最值．【专题】计算题；集合．【分析】①A为空集，表示方程ax2﹣3x+2=0无解，根据一元二次方程根的个数与△的关系，我们易得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．②若A中只有一个元素，表示方程ax2﹣3x+2=0为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值．③若A中至多只有一个元素，则集合A为空集或A中只有一个元素，由①②的结论，将①②中a的取值并进来即可得到答案．【解答】解：①若A是空集，则方程ax2﹣3x+2=0无解此时△=9﹣8a＜0，即a＞②若A中只有一个元素，则方程ax2﹣3x+2=0有且只有一个实根当a=0时方程为一元一次方程，满足条件当a≠0，此时△=9﹣8a=0，解得：a=∴a=0或a=；③若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素由①②得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥．【点评】本题考查的知识点是集合元素的确定性及方程根的个数的判断及确定，同时考查了转化的思想，属于基础题．根据题目要求确定集合中方程ax2﹣3x+2=0根的情况，是解答本题的关键．22.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得＝80，＝20，＝184，＝720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程中，b＝，参考答案：（1）（2）试题分析：（1）先求均值，，，再代公式求系数，最后根据回归直线方程过点求（2）即求自变量为7时对应函数值试题解析：（1）由题意知，，，∴，∴，故所求回归方程为．（2）将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为（千克）．

22.已知一个口袋中装有n个红球(n≥1且n∈N＋)和2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出2个球，若2个球颜色不同则为中奖，否则不中奖．(1)当n＝3时，设三次摸球中中奖的次数为X，求随机变量X的分布列；(2)记三次摸球中恰有两次中奖的概率为P，求当n取多少时，P的值最大．【答案】（1）见解析；（2）1或2【解析】【分析】（1）当n=3时，每次摸出两个球，中奖的概率p==，设中奖次数为ζ，则ζ的可能取值为0，1，2，3．分别求出P（ζ=0），P（ζ=1），P（ζ=2），P（ζ=3），由此能求出ζ的分布列和Eζ．（2）设每次摸奖中奖的概率为p，则三次摸球（每次摸球后放回）恰有两次中奖的概率为P（ζ=2）=?p2?（1﹣p）=﹣3p3+3p2，0＜p＜1，由此利用导数性质能求出n为1或2时，P有最大值．【详解】（1）当n=3时，每次摸出两个球，中奖的概率，；

；；；ξ分布列为：ξ0123p

（2）设每次摸奖中奖的概率为p，