2021-2022学年湖北省黄冈市白庙河中学高一数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年湖北省黄冈市白庙河中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是()参考答案：B略2.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=：4：，则角C的大小为（）A．150° B．120° C．60° D．30°参考答案：A【分析】由已知及正弦定理知a：b：c=：4：，不妨设a=d，则b=4d，c=d，利用余弦定理即可解得cosC的值，结合C的范围即可得解C的值．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=：4：，∴由正弦定理知a：b：c=：4：，不妨设a=d，则b=4d，c=d，则由余弦定理可得：cosC===﹣，∵C∈（0°，180°），∴C=150°．故选：A．3.形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数且有最小值，则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为A．1

B．2

C．4

D．6参考答案：C4.函数的反函数是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．参考答案：D略5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则b=（

）A. B.2 C.3 D.参考答案：A【分析】利用正弦定理，可直接求出的值.【详解】在中，由正弦定理得，所以，故选：A.【点睛】本题考查利用正弦定理求边，要记得正弦定理所适用的基本类型，考查计算能力，属于基础题。

6.函数在上为增函数，则实数的取值范围是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（

）A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：B略8.已知集合，，则集合与的关系是（

）A．=

B．

C．

D．

参考答案：C9.若，，则角的终边在(

)．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D略10.某学校高一年段共有480名学生，为了调查高一学生的学业水平，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为样本：将480名学生随机地从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签的方法确定的号码为5，则第8组中被抽中的学生的号码是(

)

A．215

B．133

C．117

D．88参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，则=

.参考答案：

12.（5分）设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则a的范围为

．参考答案：考点： 一次函数的性质与图象．专题： 计算题．分析： 根据一次函数的单调性知，当一次项的系数2a﹣1＜0时在R上是减函数，求出a的范围．解答： 解：∵f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，∴2a﹣1＜0，解得．故答案为：．点评： 本题考查了一次函数的单调性，即一次项的系数大于零时是增函数，一次项的系数小于零时是减函数．13.设满足线性约束条件，则的最大值是__

__参考答案：5略14.已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝1－(n≥2)，则a2014＝________参考答案：15.已知是奇函数，且当时，

则时，参考答案：略16.已知变量满足则的最大值为__________。参考答案：1217.不等式的解集为

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）求sin（2π﹣α）

（2）求cos（2π+α）参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式求出sinα．（1）直接利用诱导公式求sin（2π﹣α）的值；（2）由诱导公式及同角三角函数基本关系式求cos（2π+α）．【解答】解：由，得﹣sin，即sinα=．（1）sin（2π﹣α）=﹣sinα=；（2）cos（2π+α）=cosα==．19.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？参考答案：【考点】平面与平面平行的判定．【分析】首先确定当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO．证明QB∥PA，进而证明QB∥面PAO，再利用三角形的中位线的性质证明D1B∥PO，进而证明D1B∥面PAO，再利用两个平面平行的判定定理证得平面D1BQ∥平面PAO．【解答】解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO．∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA．连接DB．∵P、O分别为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO．又D1B?平面PAO，QB?平面PAO，∴D1B∥面PAO．再由QB∥面PAO，且D1B∩QB=B，∴平面D1BQ∥平面PAO．20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=acosB+bsinA．（1）求A；（2）若a=2，b=c，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可得：tanA=1，结合范围A∈（0，π），可求A的值．（2）由三角形面积公式及余弦定理可求b2的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由c=acosB+bsinA及正弦定理可得：sinC=sinAcosB+sinBsinA．…在△ABC中，C=π﹣A﹣B，所以sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB．…由以上两式得sinA=cosA，即tanA=1，…又A∈（0，π），所以A=．

…（2）由于S△ABC=bcsinA=bc，…由a=2，及余弦定理得：4=b2+c2﹣2bccosB=b2+c2﹣，…因为b=c，所以4=2b2﹣b2，即b2==4，…故△ABC的面积S=bc=b2=．

…21.在中，内角对边的边长分别是，已知

，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．参考答案：解：（1）由余弦定理得，，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得，．

（2）由正弦定理，已知条件化为

联立方程组解得，．所以的面积．22.(实验班做)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，⊥底面，且，M、N分别为PC、PB的中点.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求与平面所成的角。参考答案：实验班：解：（Ⅰ）因为N是PB的中点，PA=AB,所以AN⊥PB.