2022年河南省洛阳市伊川实验中学高三数学理联考试题含解析

2022年河南省洛阳市伊川实验中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，是一个简单空间几何体的三视图，其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是（

）A．

B．12

C．

D．8参考答案：B2.已知正四面体A-BCD中，P为AD的中点，则过点P与侧面ABC和底面BCD所在平面都成60°的平面共有（注：若二面角的大小为120°，则平面与平面所成的角也为60°）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：D3.设i是虚数单位，若复数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知函数，且，则函数的一个零点是A． B． C． D．参考答案：A5.直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=（）A.

B.

C.

D.

2参考答案：B略6.已知全集，集合,则A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.函数的部分图像如图，则=A．

B．

C．

D．参考答案：.试题分析：由图可知，，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，故应选.考点：1、函数的图像及其性质；8.已知直线⊥平面，直线m平面，有下列命题：

①∥⊥m；

②⊥∥m；③∥m⊥；

④⊥m∥．

其中正确的命题是

（

）

A．①与②

B．③与④

C．②与④

D．①与③参考答案：D略9.若函数是定义域R上的减函数，则函数的图象是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.的展开式的系数是

（

）

A.

B.

C.0

D.3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为____.参考答案：912.在△ABC中，，，点D为BC边上一点，且，则______．参考答案：【分析】将作为基向量，把用基向量表示出来，利用向量乘法公式得到答案.【详解】故答案为【点睛】本题考查了向量的乘法，选择好基向量是解题的关键.13.已知x∈[﹣1，1]，则方程2﹣|x|=|cos2πx|所有实数根的个数为

．参考答案：7考点：余弦函数的图象．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：在同一坐标系内作出函数f（x）=2﹣|x|，g（x）=|cos2πx|的图象，根据图象交点的个数，可得方程解的个数．解答： 解：在同一坐标系内作出函数f（x）=2﹣|x|，g（x）=|cos2πx|的图象如下：根据函数图象可知，图象交点的个数为7个∴方程2﹣|x|=|cos2πx|所有实数根的个数为7个故答案为：7．点评：本题考查方程解的个数，考查函数图象的作法，考查数形结合的数学思想，属于中档题．14.若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B=

．参考答案：{x|1＜x＜3}【分析】由集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，结合集合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，∴A∩B={x|1＜x＜3}，故答案为：{x|1＜x＜3}15.计算：=

．参考答案：16.（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（其中为参数，且），则曲线的极坐标方程为

▲

.参考答案：17.公差为的等差数列中,是的前项和,则数列也成等差数列，且公差为，类比上述结论，相应地在公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有

▲

．参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．

（1）求的值；

（2）求的值。参考答案：19.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点.（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求二面角的大小.参考答案：又因为平面，所以.

因为，所以平面.

（2）解：由（Ⅱ），得，.设平面的法向量为，所以

即令，得.由平面，得平面的法向量为，则.

由图可知二面角为锐角，所以二面角的大小为.

略20.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设BD与AC的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通过AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离．通过解三角形求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：设BD与AC的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO?平面AEC，PB?平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，∴V==，∴AB=，PB==．作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离．21.已知函数().（Ⅰ）当时，求函数的极值；

（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，，令，解得.

当时，得或；当时，得.分当变化时，，的变化情况如下表：1+00+极大极小

∴当时，函数有极大值，；当时，函数有极大值，，

略22.2016年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市50个一孩家庭，它们中有二孩计划的家庭频数分布如下表：家庭月收入（单位：元）2千以下2千～5千5千～8千8千～一万1万～2万2万以上调查的总人数510151055有二孩计划的家庭数129734（Ⅰ）由以上统计数据完成如下2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关？说明你的理由．

收入不高于8千的家庭数收入高于8千的家庭数合计有二孩计划的家庭数

无二孩计划的家庭数

合计

（Ⅱ）若二孩的性别与一孩性别相反，则称该家庭为“好字”家庭，设每个有二孩计划的家庭为“好字”家庭的概率为，且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响，设收入在8千～1万的3个有二孩计划家庭中“好字”家庭有X个，求X的分布列及数学期望．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.025k2.0722.7063.8415.024K2=．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）依题意得a=12，b=18，c=14，d=6，从而得到2×2列联表，从而求出K2≈4.327＞3.841，从而有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关．（II）由题意知，X的可能取值为0，1，2，3，且X～B（3，），由此能求出