山东省临沂市张庄镇中心中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

山东省临沂市张庄镇中心中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．25π B．? C．116π D．29π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该三棱锥为长方体切去四个小三棱锥得到的，故长方体的体对角线等于外接球的直径．【解答】解：由三视图可知该三棱锥为边长为2，3，4的长方体切去四个小棱锥得到的几何体．设该三棱锥的外接球半径为R，∴2R==，∴R=．∴外接球的表面积为S=4πR2=29π．故选：D．2.若直线平分圆，则的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B圆的圆心坐标为（1，1），

因为直线平分圆，所以直线过圆心（1，1），从而且，。因此，所以，故选择B。3.函数的定义域和值域都是，（

）A．1B．2

C．3

D．4参考答案：C试题分析：时，，，因此．又，则，．．故选C．考点：函数的定义域与值域，对数的运算．4.设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，则P∩(?UQ)＝()A．{1,2,3,4,6}

B．{1,2,3,4,5}C．{1,2,5}

D．{1,2}参考答案：D5.下列函数在上为增函数的是()A.

B.

C.

D．参考答案：【知识点】函数的单调性.B3【答案解析】C解析：解：由函数的单调性可知，在上为增函数.所以只有C正确.【思路点拨】利用分离常数法化简函数，再根据反比例的形式判定.

6.下列命题错误的是（）A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”B．若命题，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件D．若向量，满足?＜0，则与的夹角为钝角参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题．【分析】A．我们知道：命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，同时注意“x=y=0”的否定是“x，y中至少有一个不为0”，据此可以判断出A的真假．B．依据“命题：?x0∈R，结论p成立”，则￢p为：“?x∈R，结论p的反面成立”，可以判断出B的真假．C．由于，因此在△ABC中，sinA＞sinB?＞0?A＞B．由此可以判断出C是否正确．D．由向量，可得的夹角，可以判断出D是否正确．【解答】解：A．依据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，可知：命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”．可判断出A正确．B．依据命题的否定法则：“命题：?x0∈R，﹣x0+1≤0”的否定应是“?x∈R，x2﹣x+1＞0”，故B是真命题．C．由于，在△ABC中，∵0＜A+B＜π，∴0，∴，又0＜B＜A＜π，∴0＜A﹣B＜π，∴，∴．据以上可知：在△ABC中，sinA＞sinB?＞0?A＞B．故在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件．因此C正确．D．由向量，∴，∴的夹角，∴向量与的夹角不一定是钝角，亦可以为平角π，∴可以判断出D是错误的．故答案是D．【点评】本题综合考查了四种命题之间的关系、命题的否定、三角形中的角大小与其相应的正弦值之间的大小关系、向量的夹角，解决问题的关键是熟练掌握其有关基础知识．7.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1、x2(x1≠x2),有(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]>0,则当n时，有（

）A．f(-n)<f(n-1)<f(n+1)

B.f(n+1)<f(-n)<f(n-1)

C.f(n-1)<f(-n)<f(n+1)

D.f(n+1)<f(n-1)<f(-n)参考答案：B略8.若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：C【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件化简可得3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，从而解得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），且3cos2α=4sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=4（cosα﹣sinα），化简可得：3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，解得：sin2α=﹣，故答案为：C．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．9.若实数x，y满足，则的最小值为A.4

B.1

C．－1

D．－4

参考答案：C10.分组数列的第一组为1，第三组为2,3,4，第五组为5,6,7,8,9，…，第二组为1，2，第四组为4,8,16,32，第六组为64,128,256,512,1024,2048，…现用表示第i组从左至右的第j个数，则8192可以是（

）A或

B或

C或

D或参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，为曲线上的点，为曲线上的点，则线段长度的最小值是

．参考答案：212.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，若，则

.参考答案：13.直线与圆相切，则k=

参考答案：【知识点】点到直线距离.H2【答案解析】0

解析：圆心到直线距离【思路点拨】利用点到直线距离公式计算即可.14.已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为

.参考答案：115.

在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数的图象恰好经过k个格点，则称函数为k阶格点函数.已知下列函数：①②;③;④.则其中为一阶格点函数的序号为

参考答案：答案：②④16.执行如图1所示的程序框图，如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为____9___参考答案：4a=a+b+b+b……=1+2+2+2+2=9.17.抛物线上的点到焦点的距离为2，则

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，是BC的中点，F是CC1上一点.（1）当时，证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）证明与两线垂直，利用线面垂直的判定定理得出平面；（2）若，则，可求，即可求三棱锥体积.试题解析：（1）证明：因为是的中点，所以，在直三棱柱中，因为底面，底面，所以,因为，所以平面，因为平面，所以.在矩形中，因为，所以，所以，所以,（或通过计算，得到为直角三角形）所以，因为，所以平面.（2）解：因为平面，,因为是的中点，所以，在中，,所以，因为，所以，所以，所以，所以.19.已知且； ：集合，且． 若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围.参考答案：略20.已知集合.（1）能否相等？若能，求出实数的值；若不能，试说明理由；（2）若命题，命题，且是充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：解析：（1）由题意可得，当且仅当时，相等，所以；（2）或.

略21.（18分）请仔细阅读以下材料：已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数．求证：命题“设a，b∈R+，若ab＞1，则”是真命题．证明因为a，b∈R+，由ab＞1得a＞＞0．又因为f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，于是有．

①同理有．

②由①+②得．故，命题“设a，b∈R+，若ab＞1，则”是真命题．请针对以上阅读材料中的f（x），解答以下问题：（1）试用命题的等价性证明：“设a，b∈R+，若，则：ab＞1”是真命题；（2）解关于x的不等式f（ax﹣1）+f（2x）＞f（a1﹣x）+f（2﹣x）（其中a＞0）．参考答案：考点： 抽象函数及其应用；四种命题；其他不等式的解法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）先写出原命题的逆否命题：设a，b∈R+，若ab≤1，则：，由于原命题与原命题的逆否命题是等价命题，证明原命题的逆否命题为真命题；（2）利用（1）的结论有：ax﹣1?2x＞1，即：（2a）x＞a，再分①当2a＞1时、②当0＜2a＜1时、③当2a=1时三种情况，写出不等式的解集．解答： 解：（1）原命题与原命题的逆否命题是等价命题．原命题的逆否命题：设a，b∈R+，若ab≤1，则：，下面证明原命题的逆否命题为真命题：因为a，b∈R+，由ab≤1，得：，又f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数所以…（1）同理有：…（2）由（1）+（2）得：所以原命题的逆否命题为真命题所以原命题为真命题．（2）由（1）的结论有：ax﹣1?2x＞1，即：（2a）x＞a①当2a＞1时，即时，