河北省保定市太平峪村中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

河北省保定市太平峪村中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角α的终边过点P（3a，4a），且a<0，那么cosα等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由题意得，选C.2.函数的零点所在区间是

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：C3.△ABC中，，，则△ABC一定是（

）A

锐角三角形

B

钝角三角形

C

等腰三角形

D

等边三角形参考答案：D略4.设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则的值是A.2

B.

C.

D.参考答案：B略5.点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C6.已知函数=(

) A．

B．—

C．2

D．—2

参考答案：B7.在复平面内，复数＋(1＋)2对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略8.在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.在△ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足，若，则ac的值为A.12 B.11 C.10 D.9参考答案：A【分析】利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理可得的值，由可得的值【详解】在中，由正弦定理可得化为：即在中，，故,可得，即故选【点睛】本题以三角形为载体，主要考查了正弦定理，向量的数量积的运用，考查了两角和公式，考查了分析问题和解决问题的能力，属于中档题。10.若直线2ay－1＝0与直线(3a－1)x＋y－1＝0平行，则实数a等于()A．

B．－

C．

D．－参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率是

，甲不输的概率

．参考答案：,.【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】概率与统计．【分析】甲获胜和乙不输是对立互斥事件，甲不输与乙获胜对立互斥事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：甲获胜和乙不输是对立互斥事件，∴甲获胜的概率是1﹣（）=，甲不输与乙获胜对立互斥事件．∴甲不输的概率是1﹣=，故答案为：，．【点评】本题考查了对立互斥事件的概率公式，属于基础题．12.假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7：00至8：00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是

。参考答案：7/8略13.函数的定义域为

▲

．参考答案：「2,4)14.已知曲线恰有三个点到直线距离为1，则参考答案：915.直线与两坐标轴围成的三角形面积等于__________.参考答案：略16.已知f（x）=ax+bx，若-2f（1）2，-1f（-1）1，则f（2）的范围是________.参考答案：[－7,7]略17.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知均为正数,且．

(Ⅰ)求证:，并指出“”成立的条件；(Ⅱ)求函数的最小值，并指出取最小值时的值．参考答案：解：（Ⅰ）∵

…………1分

……1分

…1分

略19.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.参考答案：(2)由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为所以当时，的最小值为，此时点的坐标为.考点：1.参数方程、极坐标方程与普通方程的互化；2.点到直线的距离.20.某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品、，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排．通过调查，有关数据如下表：

产品A(件)产品B(件)

研制成本、搭载费用之和(万元)2030计划最大资金额300万元产品重量（千克）105最大搭载重量110千克预计收益（万元）8060

如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少？参考答案：解：设搭载产品A件，产品By件，则预计收益．则作出可行域，如图；

作出直线并平移.由图象得，当直线经过M点时,z能取得最大值，,解得,即.所以z＝80×9＋60×4＝960(万元).答：应搭载产品A9件，产品B4件，可使得利润最多达到960万元.略21.（本小题满分12分）如图：是=的导函数的简图，它与轴的交点是（1，0）和（3，0）（1）求的极小值点和单调区间

（2）求实数的值和极值。参考答案：（1）当时,函数递增当时,函数递减是极小值点

-------6分

（2）由图知，

--------9分