2021年贵州省遵义市正安县市坪乡中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021年贵州省遵义市正安县市坪乡中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U=R，集合M=A． B．C． D．参考答案：C略2.已知P是双曲线上的点，F1、F2是其焦点，双曲线的离心率是的面积为9，则a+b的值为(

) A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C考点：双曲线的简单性质；双曲线的定义．专题：计算题．分析：由双曲线的离心率求得=，根据△PF1F2的面积等于9得到|PF1|?|PF2|=18，在△PF1F2中，由勾股定理和双曲线的定义，可得b=3，从而求得a+b的值．解答： 解：双曲线的离心率是==，∴=．∵，∴，∴△PF1F2的面积S=|PF1|?|PF2|=9，∴|PF1|?|PF2|=18．在△PF1F2中，由勾股定理可得

4c2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|﹣|PF2|）2+2|PF1|?|PF2|=4a2+36，∴a2+b2=a2+9，∴b=3，∴a=4，∴a+b=7，故选C．点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用双曲线的定义是解题的难点．3.函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是 ()A．(－2，－1)

B．(－1,0)C．(0,1)

D．(1,2)参考答案：B4.若为第一象限角，且，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B5.给出下列命题：向量，满足，则，的夹角为；是〈，〉为锐角的充要条件；将函数的图象按向量平移，得到函数的图象；若，则为等腰三角形。以上命题正确的个数是

（）A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：B略6.已知a，b是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（A）

，，则（B）

a，，，，则（C）

，，则（D）

当，且时，若∥，则∥

参考答案：C略7.现有位男生和位女生排成一行，若要求任何两位男生和任何两位女生均不能相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的排法总数是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：1、排列组合的分类计数加法原理；2、排列组合分步计数原理法.8.在中，角、、所对应的变分别为、、，则是的（

）A.充分必要条件

B.充分非必要条件C.必要非充分条件

D.非充分非必要条件参考答案：A略9.实数满足，则对于①；②；③中可能成立的有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C略10.已知是定义在R上的奇函数，当时，

则函数在上的所有零点之和为（

）A7

B8

C9

D10参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知非负实数,满足，则的最大值为

．参考答案：1+12.展开式中的系数是

（用数字作答）。参考答案：答案：

13.已知全集，集合，．若，则实数的取值范围是

．参考答案：14.已知等式成立，则的值等于

.

参考答案：

答案：015.已知,.若或,则实数的取值范围是

.参考答案：16.设抛物线的顶点在原点，其焦点F在x轴上，抛物线上的点与点F的距离为3，则抛物线方程为

。参考答案：17.在锐角△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，，，则__________．的取值范围是__________．参考答案：

【分析】由正弦定理可得的值.由正弦定理可以把表示为角的函数，由锐角三角形得出角的取值范围，进而可得的取值范围.【详解】由正弦定理，可得，则.由，可得，，所以.由是锐角三角形，可得，，则，所以，.所以.【点睛】本题考查正弦定理，综合运用三角恒等变换知识是解题关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在底面为菱形的四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=，点E在PD上，且=2．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）在棱PC上是否存在点F使得BF∥平面EAC？若存在，指出F的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）证明PA⊥AB，PA⊥AD，AB、AD是平面ABCD内的两条相交直线，即可证明PA⊥平面ABCD；（II）F是棱PC的中点，连接BM、BD，设BD∩AC=O，利用平面BFM∥平面AEC，证明使BF∥平面AEC．【解答】证明：（Ⅰ）∵因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=1，在△PAB中，由PA2+AB2=2=PB2，知PA⊥AB．同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD．…（Ⅱ）取PE的中点M，PC的中点F，连接BD交AC于O，连接OE，BM，BF，则FM∥CE①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵菱形ABCD，∴O是BD的中点∵=2，∴E是PD的三等分点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴M是PE的中点，E是MD的中点，∴BM∥OE．②由①、②知，平面BFM∥平面AEC．又BF?平面BFM，所以BF∥平面AEC

19.（本小题满分12分）已知函数(1)求函数的最大值和最小正周期；(2)设的内角A，B，C的对边分别求的值．参考答案：(1)则的最大值为0，最小正周期是(2)又由正弦定理得

…………①由余弦定理得即

……②由①、②解得20.（本小题满分13分）已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设过点的动直线与相交于，两点，当的面积最大时，求的方程．参考答案：（Ⅰ）解：设，由条件知，，得.又，所以，.故的方程为.…………5分（Ⅱ）解：当轴时不合题意，故可设：，，．将代入得，当，即，又点O到直线l的距离d＝.所以△OPQ的面积S△OPQ＝d·|PQ|＝.设，则t>0，.因为t＋≥4，当且仅当t＝2，即k＝时等号成立，满足Δ>0，所以，当△OPQ的面积最大时，k＝，l的方程为y＝－2.…………13分21..设函数.（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；（Ⅱ）若函数f(x)有两个极值点m,n，求证：.参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）求导得到，讨论，，三种情况得到单调区间.（Ⅱ）设，要证，即证，，设，根据函数单调性得到证明.【详解】（Ⅰ），令，，（1）当，即时，，，在上单调递增；

（2）当，即时，设的两根为（），，①若，，时，，所以在和上单调递增，时，，所以在上单调递减，②若，，时，，所以在上单调递减，时，，所以在上单调递增.综上，当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.（Ⅱ）不妨设，要证，即证，即证，由（Ⅰ）可知，，，可得，，所以有，令，，所以在单调递增，所以，因为，所以，所以.【点睛】本题考查了函数单调性，证明不等式，意在考查学生的分类讨论能力和计算能力.22.已知函数f(x)＝x2＋alnx.(1)当a＝－2时，求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上是单调增函数，求实数a的取值范围．参考答案：解：(1)易知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．当a＝－2时，f(x)＝x2－2lnx，f′(x)＝2x－＝.当x变化时，f′(x)和f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)递减极小值递增由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，＋∞)，极小值是f(1)＝1.(2)由g(x)＝x2＋alnx＋，得g′(x)＝2x＋－.若函数