2022年山东省青岛市智荣中学高三数学文测试题含解析

2022年山东省青岛市智荣中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设O为坐标原点，点M坐标为（2，1），点满足不等式组：，则的最大值为

（

）

A．3

B．6

C．9

D．12参考答案：D解析画出可行域，=2x+y,令2x+y=z得y=-2x+z，由截距的几何意义知当直线y=-2x+z与直线2x+y-12=0重合时,z取到最大值12。2.已知函数，若对任意，总存在使得，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于___B____A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：Bz=i·(1+i)=i–1.所以对应点(-1,1).选B4.若M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|y=log2（x﹣1）}，则M∩N=（）A．{x|﹣2≤x＜0} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{﹣2，0} D．{x|1＜x≤2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出N中x的范围确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中y=log2（x﹣1），得到x﹣1＞0，解得：x＞1，即N={x|x＞1}，∵M={x|﹣2≤x≤2}，∴M∩N={x|1＜x≤2}，故选：D．5.函数的零点的个数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B6.已知复数z=i，是z的共轭复数，则=（） A．1 B． ﹣i C． i D． ﹣1参考答案：B7.已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：试题分析：函数的图象如图所示.直线过定点，设其与相切于点，对求导数得，，由得，，即为切点，此时直线的斜率为；当直线经过点时，直线的斜率为，故选.考点：1.导数的几何意义；2.函数的图象；3.函数与方程.8.用数学归纳法证明：12＋22＋…＋n2＋…＋22＋12＝，第二步证明由“k到k＋1”时，左边应加()A．k2

B．(k＋1)2

C．k2＋(k＋1)2＋k2

D．(k＋1)2＋k2参考答案：D9.连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：选C解析：由向量夹角的定义，图形直观可得，当点位于直线上及其下方时，满足，点的总个数为个，而位于直线上及其下方的点有个，故所求概率，选C点评：本题综合考察向量夹角，等可能事件概率的计算以及数形结合的知识和方法。易错点：不能数形直观，确定点的位置，或忽略夹角范围中的，而误选A10.根据下列算法语句，当输入a=-4时，输出的b的值为

A．-8

B．-5

C．5

D．8参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则

▲

．参考答案：12.设集合，集合若则集合的真子集的个数是__________.参考答案：略13.设抛物线C：y2=2x的焦点为F，点A在C上，若|AF|=，以线段AF为直径的圆经过点B（0，m），则m=

．参考答案：1或﹣1【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的焦点弦公式，求得A点坐标，分类，分别求得线段AF为直径的圆的圆心与直径，利用两点之间的距离公式即可求得m的值．【解答】解：抛物线C：y2=2x的焦点为F（，0），设A（x，y），由抛物线的焦点弦公式可知：|AF|=x+=x+=，则x=2，则y=±2，则A（2，2）或A（2，﹣2），当A点坐标（2，2），以线段AF为直径的圆圆心M（，1），半径为，经过点B（0，m），则丨BM丨=，即=，解得：m=1，同理A点坐标（2，﹣2），以线段AF为直径的圆圆心M（，﹣1），半径为，经过点B（0，m），则丨BM丨=，=，解得：m=﹣1，故m为1或﹣1，故答案为：1或﹣1．14.如图所示，某城镇由6条东西方向的街道和6条南北方向的街道组成，其中有一个池塘，街道在此变成一个菱形的环池大道．现要从城镇的A处走到B处，使所走的路程最短，最多可以有

种不同的走法．参考答案：答案：3515.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家。参考答案：20

本题主要考查分层抽样的概念的相关基础知识，属容易题由16.已知函数f(x－1)＝2x2－x，则＝

。参考答案：4x＋3略17.圆上到直线的距离为的点的个数是

_

.参考答案：分析：圆方程化为标准式为，其圆心坐标，半径，由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离，由图所示，圆上到直线的距离为的点有4个．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)设函数

(Ⅰ)求的单调区间；

(Ⅱ)当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；

(Ⅲ)证明：当m>n>0时，.

参考答案：解析：（Ⅰ）①时，

∴在（—1，+）上是增函数

……………1分②当时，在上递增，在单调递减.…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上单调递增，在上单调递减又

∴∴当时，方程有两解

………………8分（Ⅲ）要证：只需证只需证：设，

则

………………10分由（Ⅰ）知在单调递减

………………12分∴，即是减函数，而m>n∴，故原不等式成立。

………………14分19.已知函数．（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；参考答案：解：（Ⅰ），当时，在上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；当时，得，得，∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．（Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴，∴，令，可得在上递减，在上递增，∴，即．略20.（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20~30；30~40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示．

（Ⅰ）写出列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？

说明你的理由．（下面的临界值表供参考）P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

（Ⅱ）现计划在这次场外调查中按年龄段选取6名选手，并抽取3名幸运奖项，

求至少有一人年龄在20~30岁之间的概率．

（参考公式其中）参考答案：（Ⅰ）根据所给的二维条形图得到列联表，

正确错误合计20~30（岁）10304030~40（岁）107080合计20100120……………3分

根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2==3∵

…5分∴有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关．…………6分

（Ⅱ）按照分层抽样方法可知：20~30（岁）抽取：（人）；30~40（岁）抽取：（人）…7分解：在上述抽取的6名选手中,年龄在20~30（岁）有2人，年龄在30~40（岁）有4人。………8分年龄在20~30（岁）记为；年龄在30~40（岁）记为，则从6名选手中任取3名的所有情况为:、、、、、、、、、、、、、、、、共20种情况，…9分其中至少有一人年龄在20~30岁情况有：、、、、、、、、、、、、、、、，共16种情况。…………10分记至少有一人年龄在20~30岁为事件，则

…11分∴至少有一人年龄在20~30岁之间的概率为。…………12分21.已知函数f（x）=sin（﹣2x）﹣2sin（x﹣）cos（x+）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若x∈[，]，且F（x）=﹣4λf（x）﹣cos（4x﹣）的最小值是﹣，求实数λ的值．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）先利用两角和余差和二倍角等基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）x∈[，]时，化解F（x），求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最小值，可得实数λ的值．【解答】解：函数f（x）=sin（﹣2x）﹣2sin（x﹣）cos（x+）．化简可得：f（x）=sincos2x﹣cossin2x﹣2sin（x﹣）cos（π﹣+x）=cos2x+sin2x+sin（2x﹣）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）（1）函数f（x）的最小正周期T=，∵2x﹣∈[，]，k∈Z单调递增区间；即≤2x﹣≤，解得：≤x≤，∴函数f（x）的单调递增区间为[，]，k∈Z．（2）由F（x）=﹣4λf（x）﹣cos（4x﹣）=﹣4λsin（2x﹣）﹣cos（4x﹣）=﹣4λsin（2x﹣）﹣1+2sin2（2x﹣）令t=sin（2x﹣），x∈[，]，∴