吉林省四平市梨树县泉眼岭乡中学高三数学理下学期期末试卷含解析

吉林省四平市梨树县泉眼岭乡中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知中，，则等于A．或

B．

C．

D．参考答案：D2.若直线被圆所截的弦长不小于2，则与下列曲线一定有公共点的是A．

B．．

C.

D．参考答案：B略3.若实数满足约束条件，目标函数的最大值等于(▲)A．2

B．3

C．4

D．1参考答案：C略4.已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.在数列中，，前n项和，其中a、b、c为常数，则（） A． B． C． D．参考答案：A6.已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，M为双曲线右支上一点且满足，若直线MF2与双曲线的另一个交点为N，则的面积为A．12 B． C．24 D．参考答案：C7.已知（），设展开式的二项式系数和为，（），与的大小关系是（

）A．

B．C．为奇数时，，为偶数时，

D．参考答案：C8.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是(

)A．[，） B．（0，） C．（，1） D．（，1）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）为（﹣∞，+∞）上的减函数，知（3a﹣1）x+4a递减，logax递减，且（3a﹣1）×1+4a≥loga1，从而得，解出即可．【解答】解：因为f（x）为（﹣∞，+∞）上的减函数，所以有，解得，故选A．【点评】本题考查函数单调性的性质，属中档题．9.已知数列{}中，

=，+（n，则数列{}的通项公式为

A.

B.

C.

D.参考答案：答案:B10.已知a、b均为非零向量，命题p：a·b>0，命题q：a与b的夹角为锐角，则p是q成立的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知平面，，，,、分别是、的中点.则异面直线与所成角的大小为__________.参考答案：（）略12.设，则二项式的展开式中的常数项等于

.参考答案：-160略13.已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离都是，则球心到平面ABC的距离为___________。参考答案：答案:

14.花园小区内有一块三边长分别是5m，5m，6m的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍，若不考虑猫的大小，则在任意指定的某时刻，小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2m的概率是．参考答案：1﹣【考点】CF：几何概型．【分析】根据题意，记“小花猫距三角形三个顶点的距离均超过2”为事件A，则其对立事件为“小花猫与三角形的三个顶点的距离不超过2”，先求得边长为4的等边三角形的面积，再计算事件构成的区域面积，由几何概型可得P（），进而由对立事件的概率性质，可得答案【解答】解：记“小花猫距三角形三个顶点的距离均超过2”为事件A，则其对立事件为“小花猫与三角形的三个顶点的距离不超过2”，三边长分别为5m、5m、6m的三角形的面积为S=×6×4=12，则事件构成的区域可组合成一个半圆，其面积为S（）=π×22=2π，由几何概型的概率公式得P（）=；P（A）=1﹣P（）=1﹣；故答案为：1﹣15.已知复数z在复平面内对应点是(1,－2)，i为虚数单位，则_______.参考答案：【分析】写出对应的复数，利用复数的除法运算化简所求表达式，由此得出正确结论.【详解】依题意，故原式.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应的点的坐标，属于基础题.16.当a时，关于x的不等式（ex﹣a）x﹣ex+2a＜0的解集中有且只有两个整数值，则实数a的取值范围是．参考答案：（，）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】关于x的不等式（ex﹣a）x﹣ex+2a＜0可化为（x﹣1）ex＜a（x﹣2）；设f（x）=（x﹣1）ex，g（x）=a（x﹣2），其中a＜；利用导数判断单调性、求出f（x）的最值，画出f（x）、g（x）的图象，结合图象得出不等式的解集中有且只有两个整数时a的取值范围．【解答】解：当a时，关于x的不等式（ex﹣a）x﹣ex+2a＜0可化为ex（x﹣1）﹣a（x﹣2）＜0，即（x﹣1）ex＜a（x﹣2）；设f（x）=（x﹣1）ex，g（x）=a（x﹣2），其中a＜；∴f′（x）=ex+（x﹣1）ex=xex，令f′（x）=0，解得x=0；∴x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；∴x=0时f（x）取得最小值为f（0）=﹣1；g（x）=a（x﹣2）是过定点（2，0）的直线；画出f（x）、g（x）的图象如图所示；要使不等式的解集中有且只有两个整数值，∵a＜，当x=0时y=﹣1，满足条件，0是整数解；当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣2e﹣1；当x=﹣2时，f（x）=﹣3e﹣2，此时=＞a，不等式有两个整数解为﹣1和0，∴实数a的取值范围是（，）．故答案为：（，）．17.抛物线＝－2y2的准线方程是

.

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知cos＝，x∈.(1)求sinx的值；(2)求sin的值．参考答案：19.（本小题满分14分）一动圆与圆外切，与圆内切.（I）求动圆圆心M的轨迹的方程；（Ⅱ）设过圆心的直线与轨迹相交于A、B两点，请问（为圆的圆心）的内切圆N的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由.参考答案：（I）设动圆圆心为，半径为．由题意，得，，．………………3分由椭圆定义知在以为焦点的椭圆上，且，．动圆圆心M的轨迹的方程为．

…………5分（Ⅱ）如图，设内切圆N的半径为，与直线的切点为C，则三角形的面积当最大时，也最大，内切圆的面积也最大

………………7分设、(),则

………………8分由，得，

解得，

………10分∴，令，则，且，有，令，则当时，，在上单调递增，有，，即当，时，有最大值，得，这时所求内切圆的面积为，∴存在直线，的内切圆M的面积最大值为.

………14分20.本小题满分12分）

设的内角的对边分别为，且，求：

（1）角的值；

（2）函数在区间上的最大值及对应的x值．参考答案：（1）sinA=2sinBcosC

∴sin（B-C）=0

……（2分）

∴B=C

∵A=

∴B=

……（4分）

（2）

……………（6分）

∴

……………（10分）

即时，f（x）达到最值值

……………（12分）21.已知点M是椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的一点，F1，F2分别为C的左右焦点，|F1F2|=2，∠F1MF2=60°，△F1MF2的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设过椭圆右焦点F2的直线l和椭圆交于两点A，B，是否存在直线l，使得△OAF2的面积与△OBF2的面积的比值为2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）在△F1MF2中，△F1MF2的面积为．推出|MF1||MF2|=．由余弦定理，得到|MF1|+|MF2|=4．求出a，b即可求解椭圆的标准方程．（Ⅱ）△OAF2的面积与△OBF2的面积的比值为2等价于，则．设A（x1，y1），B（x2，y2），推出y1=﹣2y2．（1）设直线l的方程为：x=ky+，由，利用韦达定理，求出k，即可推出结果．【解答】解：（Ⅰ）在△F1MF2中，△F1MF2的面积为．可得，得|MF1|?|MF2|=．由余弦定理，=，则|MF1|+|MF2|=4．故2a=|MF1||MF2|，即a=2，b2=a2﹣c2=1，椭圆C的标准方程为：．（Ⅱ）△OAF2的面积与△OBF2的面积的比值为2等价于，则．设A（x1，y1），B（x2，y2），故