河南省洛阳市南洋学校2021年高二数学文上学期期末试题含解析

河南省洛阳市南洋学校2021年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，y的最小值为4的是（）A．y=x+ B．y=C．y=sinx+（0＜x＜π） D．y=ex+e﹣x参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】A．x＜0时，y＜0，不成立；B．x≤﹣3时，则y≤0，不成立．C.0＜x＜π，令sinx=t∈（0，1），则y=t+，利用导数研究函数单调性即可判断出结论．D．利用基本不等式的性质即可判断出结论．【解答】解：A．x＜0时，y＜0，不成立；B．x≤﹣3时，则y≤0，不成立．C．∵0＜x＜π，令sinx=t∈（0，1），则y=t+，＜0，因此函数单调递减，∴y＞5，不成立．D．y=ex+e﹣x≥2=2，当且仅当x=0时取等号，成立．故选：D．2.程序框图如图，如果程序运行的结果为S=132，若要使输出的结果为1320，则正确的修改方法是（）A．在①处改为k=13，s=1 B．在②处改为K＜10C．在③处改为S=S×（K﹣1） D．在④处改为K=K﹣2参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】由程序运行的过程看这是一个求几个数的乘积的问题，验算知1320=10×11×12三数的积故程序只需运行三次．运行三次后，k值变为10，即可得答案．【解答】解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是12，以后所乘的数依次减少1，由于1320=10×11×12，故判断框中应填k≤9，或者k＜10故：B．【点评】本题考查识图的能力，考查根据所给信息给循环结构中判断框填加条件以使程序运行的结果是题目中所给的结果，属于基础题．3.已知条件，条件，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知a＞0，b＞0，a，b，﹣2成等差数列，又a，b，﹣2适当排序后也可成等比数列，则a+b的值等于（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】a＞0，b＞0，a，b，﹣2成等差数列，可得：2b=a﹣2．三个数a，b，﹣2表示为：2b+2，b，﹣2．根据a，b，﹣2适当排序后也可成等比数列，可得必须为：2b+2，﹣2，b．或b，﹣2，2b+2．解出即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a，b，﹣2成等差数列，∴2b=a﹣2．三个数a，b，﹣2表示为：2b+2，b，﹣2．∵b＞0，∴2b+2＞0，由于a，b，﹣2适当排序后也可成等比数列，∴必须为：2b+2，﹣2，b．或b，﹣2，2b+2．∴（﹣2）2=b（2b+2），可得：b2+b﹣2=0，解得b=1．∴a=4，则a+b=5．故选：C．6.设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t））处切线的斜率为在点（t，f（t））处的导数值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f′（x）=（xsinx）′+（cosx）′=x（sinx）′+（x）′sinx+（cosx）′=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x＞0时g（t）＞0故选B．7.若命题“p∨q”为真，“﹁p”为真，则（

）(A)

p真q真

(B)p假q假

(C)p真q假

(D)p假q真参考答案：D略8.下列命题中，正确的是

（

）A若，，则

B若，则C若，则

D若，，则参考答案：C9.一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是

（

）

（A）（0o，90o）（B）[0o，90o]

（C）[0o，180o]

（D）[0o，180o]参考答案：B略10.过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0参考答案：A【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程．【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可．【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，﹣1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是．参考答案：【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由球的正方体的表面积求出球的半径，然后求体积．【解答】解：因为球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则正方体的棱长为4，正方体的体对角线为4，所以球O的半径是2，体积是=32．故答案为：32π；【点评】本题考查了球的内接正方体的与球的几何关系；关键是求出球的半径，利用公式求体积．12.等差数列的前10项和为,则_____.

参考答案：12略13.（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展开式中的x3的系数为

．参考答案：47600【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】分别写出每一项中含x3项的系数，作和后利用组合数公式的性质求得结果．【解答】解：（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展开式中的x3的系数为C33+C43+C53+…+C503=C44+C43+C53+…+C503=C514=47600，故答案为：4760014.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_______.参考答案：略15.已知是空间两两垂直且长度相等的基底，则的夹角为

．参考答案：略16.连接双曲线和（其中）的四个顶点的四边形面积为，连接四个焦点的四边形的面积为，则当的值最大时，双曲线的离心率为

.参考答案：略17.函数的定义域是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）据报道，某市大学城今年4月份曾发生流感，据资料统计，4月1日，该大学城新的流感病毒感染者有4人，此后，每天新感染病毒的患者的人数平均比前一天新感染病毒的患者的人数多4人.由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天新感染病毒的患者的人数平均比前一天的新感染病毒的患者的人数减少2人，到4月30日止，该大学城在这30天内感染该病毒的患者总共有600人.问4月几日，该大学城感染此病毒的新患者(当天感染者)人数最多？并求出这一天的新患者的人数.参考答案：设4月n号时新患者的人数最多,第i天的新患者的人数为ai人，依题意有:得：解得：n=10此时an=40

答4月10号时新感染的患者的人数最多，有40人.19.如图，港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？参考答案：在△BDC中，由余弦定理知cos∠CDB＝＝－，sin∠CDB＝．∴sin∠ACD＝sin＝sin∠CDBcos－cos∠CDBsin＝，∴轮船距港口A还有15海里．20.（本小题满分14分）设数列的前项和为，点在直线上.

（1）求数列的通项公式；

（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前n项和.参考答案：21.7个人按如下各种方式排队照相，有多少种排法？（必须计算出结果）（Ⅰ）甲必须站在正中间；（Ⅱ）甲乙必须站在两端；（Ⅲ）甲乙不能站在两端；（Ⅳ）甲乙两人要站在一起．参考答案：【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】（Ⅰ）分2步进行分析：1、甲必须站在中间，分析可得这个人只有1种站法，2、将剩余的6个人将全排列，安排在其他6个位置，由分步计数原理计算可得答案；（Ⅱ）（Ⅲ）先安排甲乙、再安排剩余的5个人；（Ⅳ）分2步进行分析：1、由于甲乙必须排在一起，用捆绑法将将甲乙看成一个整体，考虑甲乙之间的顺序，2、将这个整体与其他5人进行全排列，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，甲必须站在中间，则甲只有1种站法，将剩余的6个人将全排列，安排在其他6个位置，有=720种情况，则甲必须站在中间的排法有1×720=720种；（Ⅱ）甲乙必须站在两端，先安排甲乙、再安排剩余的5个人，有种；（Ⅲ）甲乙不能站在两端，先安排甲乙、再安排剩余的5个人，有种；（Ⅳ）某2人必须排在一起，将这2人看成一个整体，考虑2人之间的顺序，有A22=2种情况，将这个整体与其他5人进行全排列，有A66=720种情况，则某2人必须排在一起的排法有2×720=1440种．【点评】本题考查排列、组合的运用，解题