江苏省宿迁市宿城区实验高级中学2021年高三数学文测试题含解析

江苏省宿迁市宿城区实验高级中学2021年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的零点为，的零点为，若，则可以是A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】D

选项A：x1=1，选项B：x1=0，选项C：x1=或-，

选项D：x1=；∵g（1）=4+2-2＞0，g（0）=1-2＜0，g（）=2+1-2＞0，

g（）=+-2＜0，则x2∈（，），故选D．【思路点拨】首先确定选项A、B、C、D中的零点为x1，从而利用二分法可求得x2∈（，），从而得到答案．2.若实数满足不等式组,且的最小值等于,则实数的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：三直线交点为，因此直线过点B时取最小值，即，选A.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.3.已知点为△ABC外接圆的圆心，且,则△ABC的内角A等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知全集U=R，集合A={}，集合B={}，则如图所示的阴影部分表示的集合是

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}参考答案：A，，图中阴影部分为集合,所以,所以，选A.5.有4名优秀学生A、B、C、D全部被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，且A生不去甲校，则不同的保送方案有(A)24种(B)30种(C)36种(D)48种参考答案：6.若方程没有实数根，则实数的取值范围为（

）A

B

C

D参考答案：C略7.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（?UB）=(

) A．{1，2，3，5} B．{2，4} C．{1，3} D．{2，5}参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答： 解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，∴?UB={1，3，5}，则A∩（?UB）={1，3}．故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8.若的三个内角满足，则（

）A.一定是锐角三角形

B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形

D.可能是锐角三角形，也可能是直角三角形参考答案：C9.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．- B． C．3 D．参考答案：C考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦满足条件就退出循环，输出结果．解答：解：模拟执行程序框图，可得i=0，A=3i=1，A=不满足条件i＞2015，i=2，A=不满足条件i＞2015，i=3，A=3不满足条件i＞2015，i=4，A=…不满足条件i＞2015，i=2015=3×671+2，A=不满足条件i＞2015，i=2016=3×672，A=3满足条件i＞2015，退出循环，输出A的值为3．故选：C．点评：本题主要考查了循环结构，是直到型循环，先执行循环，直到满足条件退出循环，属于基础题10.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为A．(－∞,0) B．(0,+∞) C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列满足：则

．参考答案：.试题分析：设等比数列的公比为，则由得，于是可得，所以，故应填.考点：1、等比数列；12.若，则

参考答案：13.语句：S=0i=1DoS=S+ii=i+2LoopwhileS≤200n=i－2Outputn

则正整数n=

.参考答案：略14.已知实数x，y满足，其中，则的最大值为_________.参考答案：【分析】由定积分得=2，即实数满足，画出可行域，化简目标函数，令，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最大解，把最大解的坐标代入目标函数即可．【详解】由定积分计算得，所以实数满足，画出可行域，如图所示：化简目标函数，令，得，在可行域内平移，当移动到A时，取最大值.，把A代入，得，此时故答案为：【点睛】本题考查了定积分和指数的计算，简单的线性规划，目标函数的几何意义，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题.15.已知向量，，满足，且与的夹角的正切为，与的夹角的正切为，，则的值为

．参考答案：；16.《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在(不含)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在(含)以上时，属醉酒驾车．据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共人．如图是对这人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为

.

参考答案：17.对于数列{}，定义数列{}为数列{}的“差数列”，若，{}的“差数列”的通项为，则数列{}的通项公式=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)(1)解关于x的不等式；（2）记(1)中不等式的解集为A，函数

的定义域为B．若，求实数a的取值范围．参考答案：略19.同时抛掷4枚均匀的硬币80次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为ξ．(Ⅰ)求抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率；(Ⅱ)求的数学期望和方差．参考答案：解：(Ⅰ)设“抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上”为事件A，所以抛掷4枚硬币的基本事件总数是=16，其中事件A含=6个基本事件，所以,所以抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率为；(Ⅱ)随机变量的取值为0,1，2,3，…，80，由(1)得：抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率为，又因为所抛掷的80次之间相互独立，所以ξ，则，所以略20.（本题满分14分）已知关于的不等式的解集为。（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：（1）时，不等式为，解之，得；（2）时，，时，不等式为，解得，则，∴满足条件，综上，得。21.（本小题满分13分）已知函数.（1）若，且，求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.参考答案：22.给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（Ⅱ）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.（ⅰ）当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；（ⅱ）求证：线段的长为定值.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，，，∴，由于，∴可能值为．

……………3分（Ⅱ）∵，当时，，

当时，，，，

……………5分∵是的生成数列，∴；；；∴在以上各种组合中，当且仅当时，才成立．∴．

……………8分（Ⅲ）共有种情形．，即，

又，分子必是奇数，满足条件的奇数共有个．

……………10分