四川省内江市资中县球溪镇中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

四川省内江市资中县球溪镇中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.设为正实数，则“”是“”成立的………………（

）．（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：C3.已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题：①；②；③；④数列中的最大项为；⑤。其中正确命题的个数是（

）A．5

B．4

C．3

D．1参考答案：C4.已知，，则的值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】诱导公式，二倍角公式C2C6D解析：因为，所以，又，，，故选D.【思路点拨】由，得，，再根据二倍角公式即可求得.5.集合则b的取值范围是

A．－2≤b＜0

B．0＜b≤2

C．－2≤b≤2

D．参考答案：答案：D6.下列选项叙述错误的是A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.若命题，则C.若为真命题，则，均为真命题D.“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略7.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化．【专题】压轴题；数形结合．【分析】由已知中汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，汽车的行驶路程s看作时间t的函数，我们可以根据实际分析函数值S（路程）与自变量t（时间）之间变化趋势，分析四个答案即可得到结论．【解答】解：由汽车经过启动后的加速行驶阶段，路程随时间上升的速度越来越快，故图象的前边部分为凹升的形状；在汽车的匀速行驶阶段，路程随时间上升的速度保持不变故图象的中间部分为平升的形状；在汽车减速行驶之后停车阶段，路程随时间上升的速度越来越慢，故图象的前边部分为凸升的形状；分析四个答案中的图象，只有A答案满足要求，故选A【点评】从左向右看图象，如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变．8.已知P是边长为2的正边BC上的动点，则

（

）

A．最大值为8

B．最小值为2

C．是定值6

D．与P的位置有关参考答案：C9.如果函数对任意的实数，都有，那么()A．

B．C．

D．参考答案：D10.设向量，若，则等于A. B. C. D.3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.参考答案：160

总体中男生与女生的比例为，样本中男生人数为.12.二项式展开式中的常数项是

．参考答案：240二项式展开式的通项公式为，令，求得，所以二项式展开式中的常数项是×24=240．13.已知i为虚数单位，z，则|z|＝_____．参考答案：【分析】通过复数的除法，先计算出复数，再计算其模长即可.【详解】∵z，∴|z|．故答案为：.【点睛】本题考查复数的除法以及复数模长的计算，属基础题.14.已知现有4个半径为1的球两两外切，则这4个球的外切正四面体的棱长是．参考答案：2+2【考点】LR：球内接多面体．【分析】把球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，先求出小正四面体的中心到底面的距离，再求出正四面体的中心到底面的距离，把此距离乘以4可得正四棱锥的高，再根据正四面体的棱长与高的关系求得棱长．．【解答】解：由题意知，底面放三个球，上再落一个球．于是把球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，则不难求出这个小正四面体的高为，且由正四面体的性质可知：正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，∴小正四面体的中心到底面的距离=，正四面体的中心到底面的距离是，所以可知正四面体的高的最小值为（+1）×4=4+，设正四面体的棱长为m，，解得m=，故答案为：2+2．15.=

.参考答案：16.在下列四个结论中，正确的序号是．

①“x=1”是“x2=x”的充分不必要条件；②“k=1”是“函数y=cos2kx﹣sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件；④“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的必要不充分条件．参考答案：①④【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】本题考察知识点为充要条件的判定，先将命题化简，然后判定．【解答】解：①“x2=x”?“x=0或x=1”，则“x=1”是“x2=x”的充分不必要条件，正确；②由二倍角公式得函数y=cos2kx﹣sin2kx=cos2kx，周期T=||，则“k=1”?“函数y=cos2kx﹣sin2kx的最小正周期为π”但当k=﹣1，函数y=cos2（﹣x）﹣sin2（﹣x）=cos2x，最小正周期也为π，所以②“k=1”是“函数y=cos2kx﹣sin2kx的最小正周期为π”的充分不必要条件，错误；③“x2≠1”?“x±1”，所以“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件；④同向不等式可以相加，所以“a＞b且c＞d”?“a+c＞b+d”，必要性满足，但是若a+c＞b+d时，则可能有a＞d且c＞b则“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的必要不充分条件，正确．故答案为：①④17.若（x+）n的二项展开式中前三项的系数成等差数列，则常数n的值为

．参考答案：8【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据（x+）n的二项展开式的通项公式，写出它的前三项系数，利用等差数列求出n的值．【解答】解：∵（x+）n的二项展开式的通项公式为Tr+1=?xn﹣r?=??xn﹣2r，前三项的系数为1，，，∴n=1+，解得n=8或n=1（不合题意，舍去），∴常数n的值为8．故答案为：8．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—1:（几何证明选讲）如图，ABC是直角三角形，ABC=90．以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的中点．连OD交圆O于点M．（I）求证：O，B，D，E四点共圆；（II）求证：．

参考答案：（I）证明见解析；（II）证明见解析.考点：圆的切割线定理.19.已知椭圆C：的焦点在y轴上，且离心率e＝，过点M（0，3）的直线l与椭圆C相交于两点A.B

（l）求椭圆C的方程；

（2）设P为椭圆上一点，且满足（0为原点），当时，求实数

的取值范围．参考答案：（l）（2）（﹣2，﹣）∪（，2）【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题．H8解析：（1）由题知a2=m，b2=1，∴c2=m﹣1∴，解得m=4．∴椭圆的方程为．（4分）（2）当l的斜率不存在时，，不符合条件．（5分）设l的斜率为k，则l的方程为y=kx+3．设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），联立l和椭圆的方程：，．消去y，整理得（4+k2）x2+6kx+5=0，∴△=（6k）2﹣4×（4+k2）×5=16k2﹣80＞0，解得k2＞5．且，，∴==由已知有＜整理得13k4﹣88k2﹣128＜0，解得，∴5＜k2＜8．（9分）∵，即（x1，y1）+（x2，y2）=λ（x0，y0），∴x1+x2=λx0，y1+y2=λy0当λ=0时，，，显然，上述方程无解．当λ≠0时，，．∵P（x0，y0）在椭圆上，即+=1，化简得．由5＜k2＜8，可得3＜λ2＜4，∴λ∈（﹣2，﹣）∪（，2）．即λ的取值范围为（﹣2，﹣）∪（，2）．（12分）【思路点拨】（1）由题知a2=m，b2=1，∴c2=m﹣1，且离心率为，得m=4．由此能求出椭圆的方程．（2）当l的斜率不存在时，，不符合条件．设l的斜率为k，则l的方程为y=kx+3．设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），联立l和椭圆的方程：，消去y，整理得（4+k2）x2+6kx+5=0，再由根的判别式和韦达定理进行求解．20.已知三角形ABC中，=（x1，y1），=（x2，y2）．求三角形ABC的面积S△ABC．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积公式和三角形的面积公式化简计算即可．【解答】解：∵=（x1，y1），=（x2，y2），∴?=x1x2+y1y2=||?||cosA，∵2S△=||?||sinA，∴4S△2=||2?||2sin2A，||2?||2cos2A=（x1x2+y1y2）2，∴||2?||2=4S△2+（x1x2+y1y2）2，∵||2=x12+y12，||2=x22+y22，|代入化简，得：S△ABC=|x1y2+x2y1|．21.（本小题满分12分）某大学高等数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：(1)依茎叶图判断哪个班的平均分高？(2)现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；(3)学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：其中）参考答案：“从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：一共15个，“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：共9个，---------5分故------------------------------------------------------7分

（Ⅲ）--------------------------9分，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关.-----------------------12分略22.已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．参考答案：【考点】：绝对值不等式的解法；不等式的证明．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：（Ⅰ）根据f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，分类讨论求得不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集．（Ⅱ）要证的不等式即|ab﹣1|＞|a﹣b|，根据|a|＜1，|b|＜1，可得|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2＞0，从而得到所证不等式成立．解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+