2023年中考数学真题-专题04分式与分式方程

04分式与分式方程一．选择题〔2023·广西玉林〕假设x是非负整数，则表示2x

x24

的值的对应点落在以下图数轴上的范围是x2 (x2)2( )A.①【答案】B【解析】

B.② C.③ D.①或②【分析】先对分式进展化简，然后问题可求解．2x【详解】解：

x242xx2=x22

x2 (x2)2x24(x2)22x24xx24= x22x22=(x2)2=1；B．【点睛】此题主要考察分式的运算，娴熟把握分式的减法运算是解题的关键．〔2023·黑龙江绥化〕有一个容积为24m3的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量到达该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟，设细油管的注油速度为每分钟xm3，由题意列方程，正确的选项是〔 〕12 12

15 15

30 30

12 12x4x

x4x

x2x

x2x

30【答案】A【解析】24倍．可设细油管的注油速度为每分钟xm3，粗油管的注油速度为每分钟4xm3，继而可得方程，解方程即可求得答案．【详解】解：∵细油管的注油速度为每分钟xm3，∴粗油管的注油速度为每分钟4xm3，12 12∴x4x

30．应选：A．【点睛】此题考察了分式方程的应用，准确找出数量关系是解题的关键．〔2023·山东威海〕1 1试卷上一个正确的式子〔

〕÷★＝

2被小颖同学不留神滴上墨ab ab汁．被墨汁遮住局部的代数式为( )

abaab

aba

aab

4aa2b2【答案】A【解析】【分析】依据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可．【详解】解： 1

1 ★= 2ab ab ababababab

2★=ab2a 2★=abababa=ab，A．【点睛】题目主要考察分式的混合运算，娴熟把握运算法则是解题关键．〔2023·黑龙江〕关于x的分式方程2xm 3

1m的取值范围是x1 1x〔 〕A.m4【答案】C【解析】

B.m4 C.m4且m5 D.m4且m1【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，依据分式方程的解为正数得到m40且m410，即可求解．【详解】方程两边同时乘以(x1)，得2xm3x1，xm4，关于x的分式方程2xm 3 1的解是正数，x1 1xx0x10，即m40且m410，m4且m5，应选：C．【点睛】此题考察了分式方程的解，涉及解分式方程和分式方程分母不为0，娴熟把握学问点是解题的关键．〔2023·广西〕《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.41.48：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?x米，依据题意可列方程〔 〕1.4x81.41.4x81.4x 8B. 1.42x 8C. 1.42x 8D. 2.4x132.4x132.42x132.42x 13【答案】D【解析】x米，则整幅图画宽为(1.4+2x)米,整幅图画长为(2.4+2x)米,8：13，列出方程即可．x米，依据题意，得1.42x8，2.42x 13应选：D．【点睛】此题考察分式方程的应用，依据题意找出等量关系是解题的关键．〔2023·海南〕2分式方程x110的解是〔 〕A.x1【答案】C【解析】

B.x2 C.x3 D.x3【分析】依据解分式方程的步骤解答即可．2x1102-〔x-1〕=02-x+1=0-x=-3x=3x=3时，x-1≠0x=3是原分式方程的解．C．【点睛】此题主要考察了解分式方程，解分式方程的根本步骤为去分母、去括号、1,以及检验，特别是检验是解分式方程的关键．〔2023·内蒙古通辽〕x212k

1的解为正数，则k的取值范围为〔〕k2C.k1【答案】B【解析】

x2 2xB.k2且k0D.k1且k0kxxk的取值范围．【详解】解：∵212k 1 ，x2 2x2x212k1，x2k，∵解为正数，∴2k0，0，∴x2，2k2，解得k0，k＜2且k0，应选：B．【点睛】此题考察解分式方程，求不等式的解集，能够娴熟地解分式方程式解决此题的关键．〔2023·贵州铜仁〕以下计算错误的选项是〔 〕A.|2|2

1a2a3a

C.a21a1a1

D.a23a3【答案】D【解析】【分析】依据确定值，同底数幂的乘法，负整数指数幂，分式的性质，幂的乘方计算法则求解即可．【详解】解：A、|2|2，计算正确，不符合题意；1B、a2a3a1

a，计算正确，不符合题意；a21 a1a1C、 a13

a1，计算正确，不符合题意；D、a2 a6，计算错误，符合题意；D．【点睛】此题主要考察了确定值，同底数幂的乘法，负整数指数幂，分式的性质，幂的乘方计算法则，熟知相关学问是解题的关键．〔2023·广西贵港〕据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm．1nm109m，则28nm用科学记数法表示是〔 〕A.28109m B.2.8109m C.2.8108m D.2.81010m【答案】C【解析】1a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一0的个数所打算．【详解】解：∵1nm109m，∴28nm=2.8×10-8m．应选：C．a×10-n，其中1≤|a|＜10，n0的个数所打算．〔2023·山东潍坊〕观看我国原油进口月度走势图，2023420234267267万吨，当月增速为6.6〔计算方法：4036100%6.6%．2023年3月当月增速为14.0%，设2023年3月原油进口量为x万吨，以下算法正确的选项是〔 〕A.x4271100%14.0%4271C.x4271100%14.0%x

B.4271x100%14.0%4271D.4271x100%14.0%x【答案】D【解析】【分析】依据题意列式即可．20233x万吨，2023320233月增加(4271-x)万吨，4271x100%14.0%，x应选：D．【点睛】此题考察了列分式方程，关键是找出题目蕴含的数量关系．〔2023·辽宁营口〕3

2的解是〔 〕A.x2【答案】C【解析】

x x2B.x6 C.x6 D.x2【分析】先去分母，去括号，移项，合并同类项得出答案，最终检验即可．3【详解】解： 2 ，3x x2去分母，得3(x2)2x，去括号，得3x62x，移项，得3x2x6，x6．x6是原方程的解．应选：C．【点睛】此题主要考察了解分式方程，把握解分式方程的步骤是解题的关键．〔2023·湖北恩施〕30km/h144km96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是〔 〕144 96A.

144B.

9630v 30v 30v v144C.

96

144 96D.30v 30v v 30v【答案】A【解析】【分析】先分别依据“顺流速度静水速度江水速度”、“逆流速度静水速度江水速度”求出顺流速度和逆流速度，再依据“沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等”建立方程即可得．【详解】解：由题意得：轮船的顺流速度为(30v)km/h，逆流速度为(30v)km/h，则可列方程为

144 96 ，30v 30v应选：A．【点睛】此题考察了列分式方程，正确求出顺流速度和逆流速度是解题关键．〔2023·山东临沂〕5kg98%75%xkg，依据题意可列方程为〔〕A.0.9850.75xC.0.7550.98x【答案】B【解析】

B.0.9850.755xD.0.7550.985x【分析】利用酒精的总质量不变列方程即可．xkg，0.9850.75，5x应选：B．【点睛】此题考察了分式方程的实际应用，准确理解题意，找到等量关系是解题的关键．〔2023·黑龙江哈尔滨〕方程2 3的解为〔 〕x3

x3 x

B.x9 C.x9 D.x3【答案】C【解析】【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：2 3x3 x2x3(x3)，2x3x9，x9，解得：x=9，经检验：x=9是原分式方程的解，应选：C．【点睛】此题考察了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程留意要检验，避开消灭增根．〔2023·江苏无锡〕15.方程2 1的解是〔 ．x3 xx3【答案】A【解析】

B.x1 C.x3 D.x1【分析】依据解分式方程的根本步骤进展求解即可．先两边同时乘最简公分母x(x3)，化为一元一次方程；然后按常规方法，解一元一次方程；最终检验所得一元一次方程的解是否为分式方程的解．x(x3)，得2xx3解这个方程，得x3x3代入原方程，得左边1，右边1，左边=右边．3 3x3是原方程的根．应选：A．【点睛】此题考察解分式方程，娴熟把握解分式方程的根本步骤和验根是解题的关键．〔2023·山东青岛〕16.我国古代数学家祖冲之推算出355，它与的误差小于1130.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为〔 〕A.3107 B.0.3106 C.3106 D.3107【答案】A【解析】【分析】确定值较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10-n，在此题中a应为3，10的指数为-7．3 1073 107A【点睛】此题考察的是用科学记数法表示确定值较小的数，一般形式为a×10-n，1≤|a|＜10，n0的个数打算．〔2023·黑龙江牡丹江〕函数y＝x1自变量x的取值范围是【 】x3A.x≥1x≠3【答案】A【解析】

B.x≥1 C.x≠3 D.x＞1x≠3【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，依据二次根0的条件，要使x1在实数范围内有意x3x10 x1义，必需{ { x1且x3．应选A．x30 x3考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件．二．填空题〔2023·湖南〕a1

3 ，a123

5 ，a234

7345

，，a 2n1 Sn n(n1)(n2) 201

aa1

aa3

，则S12

．【答案】【解析】

182【分析】通过探究数字变化的规律进展分析计算．3 1 1 1 3 1a【详解】解：1

123

1 2 2 2 2

2；a 5

5 1 1 1 3 1 2 234 24 2 2 2

22；a 7

7 1 1 1 3 1 3 345 60 2 3 2 ，

32；2 a 2n1 2 n nn1n2 n12n2，当n12时，原式11111 11

1 3 1 1 1 2 2 3 12

2 3 13 2 3 4 14201

182，201182．【点睛】此题考察分式的运算，探究数字变化的规律是解题关键．〔2023·黑龙江牡丹江〕某玩具厂生产一种玩具，甲车间打算生产500个，乙车间打算生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开头生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为 ．【答案】400 500x x10【解析】x500个，乙车间打算生产40010个，两车间同时开头生产且同时完成任务可列出方程．x400

500．400

500．

x x10x x10【点睛】此题考察理解题意的力量，关键设诞生产个数，以时间作为等量关系列分式方程．〔2023·湖南长沙〕2x

5 的解是 .x3【答案】x=2【解析】【详解】解：两边同乘x〔x，得2〔x〕x，x=2，视频x=2是原方程的根；故答案为：x=2．视频【点睛】考点：解分式方程．〔2023·黑龙江哈尔滨〕在函数y x 中，自变量x的取值范围是 ．5x33x5【解析】【分析】依据分式中分母不能等于零，列出不等式5x30x的范围即可．5x30∴5x33∴x53x5【点睛】此题考察了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，分母不为零，解答此题的关键是列出不等式并正确求解．〔2023·四川广元〕石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 ．【答案】3.4×10-10【解析】1a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂．【详解】0.000000000343.410103.41010．1a×10-n，其中1a10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数打算．〔2023·湖南郴州〕ab2a

．b 3 b5【答案】3【解析】aab2b3【详解】解：3ab2b，3a3b2b,3a5b,a 5b3；5故答案为：．3【点睛】此题考察了分式的运算法则，解题的关键是把握运算法则进展计算．〔2023·山东青岛〕为落实青岛市中小学生“十个一”行动打算，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参与3000米竞赛工程，经过一段时间训练后，竞赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程．设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为 ．【答案】3000 3000 3x (125%)x【解析】【分析】依据竞赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，可得竞赛时小亮平均速度为(1+25%)x米/3分钟列出方程．【详解】解：∵竞赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，小亮训练前的平均速x米/分，∴竞赛时小亮平均速度为(1+25%)x米/分，3000

3000

3，x (125%)x3000

3000

3．x (125%)x【点睛】此题考察了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．〔2023·北京〕1方程2 的解为 ．1x5 x【答案】x=5【解析】【分析】观看可得最简公分母是x(x+5)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，再进展检验即可得解．2【详解】解： 12x5 xx(x+5),得：2x=x+5,解得：x=5,x=5x(x+5)=50≠0.故原方程的解为：x=5【点睛】此题考察了分式方程的求解方法，留意把握转化思想的应用，留意解分式方程肯定要验根，〔2023·内蒙古包头〕

a2 b22ab

．ab ab【答案】abba【解析】【分析】分母一样，分子直接相加，依据完全平方公式的逆用即可得．【详解】解：原式a2b22ab

(ab)2

ab,ab．

ab ab【点睛】此题考察了分式的加法，解题的关键是把握完全平方公式．〔2023·山东威海〕依据如下图的程序计算，假设输出y的值是2，则输入x的值是 ．【答案】1【解析】【分析】依据程序分析即可求解．【详解】解：∵y2，∴上一步计算为211或22x1x解得x1〔经检验，x1是原方程的解，或x32x10x

30不符合程序推断条件2故答案为：1【点睛】此题考察了解分式方程，理解题意是解题的关键．〔2023·黑龙江齐齐哈尔〕x的分式方程1

2

x2m1m的取值范围是 ．【答案】m>0m≠1

x2 x2 x24【解析】xm11m的不等式再求m0即可．2 2(x 2) x 2m，【详解】解：方程两边同时乘以x2x2xx2 2(x 2) x 2m，1，m11m0，0，∴m 1 2且m 1 2，解得：m1且m3，∴mm>0m≠1．0这个隐蔽条件．〔2023·广西〕当x 时，分式【答案】0【解析】

2xx2的值为零．【分析】依据分式值为零，分子等于零，分母不为零得2x=0，x+2≠0求解即可．2x=0x+2≠0，解得：x=0，故答案为：0．【点睛】此题考察分式值为零的条件，娴熟把握分式值为零的条件“分子为零，分母不为零”是解题的关键．〔2023·湖南永州〕解分式方程2 1 0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是 ．x x1xx1【解析】【分析】依据解分式方程的方法中确定公分母的方法求解即可．【详解】解：分式方程2 1

0x，(x+1)，x x1最简公分母为：x(x+1)，故答案为：x(x+1)．【点睛】题目主要考察解分式方程中确定公分母的方法，娴熟把握解分式方程的步骤是解题关键．〔2023·湖南岳阳〕分式方程【答案】2【解析】

3x 2的解为x ．x1【分析】去分母，移项、合并同类项，再对所求的根进展检验即可求解．【详解】解：3x 2，x13x2x2，x2，x2是方程的解．故答案为：2．【点睛】此题主要考察解分式方程，娴熟把握分式方程的解法，留意对所求的根进展检验是解题的关键．〔2023·四川内江〕a，ba⊕b＝11，假设〔2x﹣1〕⊕2＝1x的值为a b ．5【答案】6【解析】【分析】依据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】解：由题意得：1 1＝1，2x1 2等式两边同时乘以2(2x1)得，22x12(2x1)，65经检验，x＝6是原方程的根，5⊕x＝6，56．【点睛】此题考察了解分式方程，把握分式方程的一般解法是解题的关键．三．解答题〔2023·黑龙江牡丹江〕 先化简，再求值： 3x x

x，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合x2 x2

x24适的代入求值．【答案】2x8，10．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法x=1代入计算即可求出值．3xx2xx2x24【详解】解：原式=

x2x2 x2xx4=x2x2

x2x2x=2(x+4)=2x+8视频x-2，0，2时，分式无意义x=1时，原式=10．视频【点睛】此题主要考察了分式的化简和代入求值，关键是代入的时候要依据分式有意义的条件选择适宜的值代入．〔2023·湖南〕先化简(1

1

a1

1，2，3中选一个适当的数代入求值．a1 2 a22a13 3a12【解析】【分析】先依据分式的混合运算的法则进展化简后，再依据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．a2 2 a1【详解】解：原式a1 a2 a12 2 1a1 a1 3 ；a1由于a12时分式无意义，所以a3，当a3时，原式3．2【点睛】此题考察分式的化简与求值，把握分式有意义的条件以及分式混合运算的方法是正确解答的关键．〔2023·辽宁营口〕35.先化简，再求值：a152aa24a4，其中a 9|2|11． a1

a1

2a2 1a25．【解析】

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再利用算术平方根、确定值、负整数指数幂计算出a的值，代入计算即可求出值．a152aa24a4 a1 a1(a1)252a(a2)2a1 a1a24 a1a1 (a2)2(a2)(a2) a1a1 (a2)2=a2，a2 当a 9|2|11 2

3223时， 原式321．32 5【点睛】此题主要考察了分式的化简求值，解题的关键是把握分式混合运算挨次和运算法则．还考察了算术平方根、确定值、负整数指数幂．〔2023·黑龙江哈尔滨〕36.先化简，再求代数式 1

x3 2

x2cos451．x1 x22x1

x1 212【答案】 ，x1 2【解析】【分析】先依据分式的混合运算挨次和运算法则化简原式，再依据特别角三角函数x，继而代入计算可得．【详解】解：原式 x1

x3 x1(x1)2(x1)(x3)x1(x1)2 2

(x1)2 2 2 x1(x1)2 2 12x122∵x222

1 1211211

1 ．22222【点睛】此题主要考察分式的化简求值，解题的关键是把握分式的混合运算挨次和运算法则以及特别角三角函数值．〔2023·内蒙古赤峰〕837.先化简，再求值：12a1 a，其中a118

4cos45．2 a1 a21 2 【答案】3a33【解析】【分析】由分式的加减乘除运算法则进展化简，然后求出a的值，再代入计算，即可得到答案．【详解】解：12a1 a=a12a1

a1a

a21a1 (a1)(a1)=3a(a1)(a1)a1 =3a3；8 ∵a118 2

4cos4522

4 2，222 2把a2代入，得原3233．2【点睛】此题考察了分式的加减乘除混合运算，二次根式的性质，负整数指数幂，特别角的三角函数值等学问，解题的关键是娴熟把握运算法则，正确的进展解题．〔2023·黑龙江大庆〕38.a2

aa2b2

．其中a2b,b0．b b【答案】

a 2，ab 3【解析】【分析】依据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a2b代入化简后的式子即可解答此题．a2【详解】

aa2b2bb bb =a2aba2b2 bbb bbb=a2aba2b2b baaab bb (ab)(ab)a=ab当a2b,b0时，原式= 2b

【点睛】此题考察分式的化简求值，解答此题的关键是明确分式减法和除法的运算法则和计算方法．〔2023·四川雅安〕339.〔1〕〔3

〕2+|﹣4|﹣〔12

〕﹣1；a2〕化简〔1+

4a2

，并在﹣2，0，2中选择一个适宜的a值代2a a24a42 ,2 ,当a2〔1〕5〔〕a【解析】

01．〔1〕先计算二次根式的乘方运算，求解确定值，负整数指数幂的运算，再合并即可；〔2〕先计算括号内的分式的加法运算，同步把除法转化为乘法运算，再约分可得化简后的结果，再结合分式有意义的条件可得a0, 从而可得分式的值．【详解】解

〕2+|﹣4|﹣〔1323

〕﹣13 4 23 4 252〔1+

a 4a2〕÷2a a24a42 2 a2 aaa22a2 a222aa22a2 2a2a2且a2,2 1.2当a02 1.2【点睛】此题考察的是实数的混合运算，二次根式的乘法运算，分式的化简求值，负整数指数幂的含义，把握以上根底运算是解此题的关键．〔2023·湖北鄂州〕a2 140.a1﹣a1a＝3．【答案】a1，2【解析】【分析】先依据同分母分式的减法计算法则化简，然后代值计算即可．a2 1【详解】解： a1 a1=a21a1a1a1=a1a1，当a3时，原式312．【点睛】此题主要考察了分式的化简求值，熟知同分母分式的减法计算法则是解题的关键．〔2023·福建〕41.11a21，其中a

21．2aa aa 212【答案】 ， ．a1 2【解析】【分析】依据分式的混合运算法则化简，再将a的值代入化简之后的式子即可求出答案． 【详解】解：原式a1 a1a1 a aa1 aa a1a11a1．1当a

1时，原式 1 ．2222112【点睛】此题考察了分式的化简求值，娴熟把握运算法则是解题的关键．〔2023·贵州黔东南〕3842.〔1〕计算：3 238

π1.570 ；5202 5202 〔2〕x22x1

x21

1

1xcos60．x2023 x2023

x1 5【答案〔1〕 〔〕25【解析】〔1〕先每项化简，再加减算出最终结果即可；〔2〕先因式分解，化除为乘，通分，化简；再带入数值计算即可．520〔1〕(1)338|2520

|(2

1.57)0 1 (1)35125

21255521255555〔2〕

；x22x1

x21

( 1

1)x2023 x2023 x1(x1)2 x2023 1x1x2023 (x1)(x1) x1x1 xx1 x1 1x1∵xcos60 1

1，22∴原式=

11 ．2【点睛】此题考察了实数的混合运算，分式的化简求值，二次根式的性质，特别角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂的意义，娴熟把握各学问点是解答此题的关键．〔2023·湖南永州〕243.x21x21x2

1．x x x2x1；2【解析】【分析】先将括号内的分式进展合并，将分式的分子分母进展因式分解，并约分即可，再代入求值即可．【详解】解：原式

x21

x21x1x1 x

x xxx1x12x2

1时，2原式2

112【点睛】此题考察分式的混合运算，因式分解，能够娴熟把握运算挨次是解决此题的关键．2〔2023·广西梧州〕44.解方程：1 2 43x x3x5【解析】【分析】先方程两边同时乘以(x3)，化成整式方程求解，然后再检验分母是否为0即可．【详解】解：方程两边同时乘以(x3)x324，x5，x50，x5．【点睛】此题考察了分式方程的解法，属于根底题，计算过程中细心即可．〔2023·广西玉林〕x解方程：

x1．x1 2x2x1【解析】【分析】两边同时乘以公分母x1，先去分母化为整式方程，计算出x，然后检0，即可求解．x【详解】

x1，x1 2x2x1x1，2x1，x1是原方程的解，x1【点睛】此题考察解分式方程，留意分式方程要检验．〔2023·广东〕aa21，其中a5．a1【答案】2a1，11【解析】【分析】利用平方差公式约分，再合并同类项可；a1a1【详解】解：原式a

a1

aa12a1，a=5代入得：原式=2×5+1=11；【点睛】此题考察了分式的化简求值，把握平方差公式是解题关键．〔2023·内蒙古通辽〕 4 a2

a10aaa

a2

，请从不等式组4a5 3

的整数解中选择一个适宜的数求值．【答案】a22a，3【解析】【分析】依据分式的加减运算以及乘除运算法则进展化简，然后依据不等式组求出a的值并代入原式即可求出答案．a4a2 a24 a2

a a2a a2a2a2 aa22a，a10①

a2a2 3a1a2，∴1a2，∵a为整数，∴a0，1，2，∵a0,a20，∴a=1，a=1时，原式12213．【点睛】此题考察分式的化简求值，解一元一次不等式组，解题的关键是娴熟运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，此题属于根底题型．〔2023·山东聊城〕48.a24a4a4

2 ，其中a2sin4511．a a

a2

2 2a2【答案】a2， 1【解析】a，b的值代入化简后的式子进展计算即可解答．a24 【详解】解：

2 a2a2 a 2 a a a a2 2 a，

a a2

a2

a22a2 a2 a22 ∵a2sin451 2

2 2222

2， 222222

2 1；2a

1．2【点睛】此题考察了分式的化简求值，娴熟把握因式分解是解题的关键．2〔2023·山东潍坊〕333tan303tan30364(2)2(2)033tan30364(2)2(2)044(1)6273 34220416273162小莹觉察小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①～③的格式写在横线上，并依次标注序号：①224；②(1)101；③66； ．请写出正确的计算过程．〔2〕先化简，再求值： 2 1

x23x

xx22x30的x3 x x26x9根．31 1 13〔1〕④tan30°=3

；⑤(2)2=4，⑥(2)028〔2〕x3，2．【解析】〔1〕依据乘方、确定值、特别角的三角函数值、立方根、负整数指数幂、零指数幂的法则计算即可；1〔2〕先把括号内通分，接着约分得到原式=x3x22x3=0x1=3，x2=1x=1代入计算即可．313〔1〕其他错误，有：④tan30°=正确的计算过程：

3；⑤(2)2=4，⑥(2)0=1，33tan30364(2)2(2)03 3413 34113441627 111=28；〔2〕 2 1

x23xx3 x x26x92xx3x(x3)x(x3) (x3)2 x3 x(x3)x(x3) (x3)21=x3，∵x2-2x-3=0，∴x-3x〕，x-3=0x+1=0，∴x1=3，x2=-1，∵x=3分式没有意义，∴x的值为-1，1x=-1时，原式=

=1．13 2【点睛】此题考察了实数的运算，解一元二次方程---因式分解法，分式的化简求值．也考察了特别角的三角函数值、立方根、负整数指数幂、零指数幂．〔2023·辽宁锦州〕x3先化简，再求值：

1

1x|

2|1．21【答案】

x21 x22x1 x1 22x1 2【解析】【分析】依据分式的运算法则“除以一个数等于乘以它的倒数”把除法改写成乘法；利用平方差公式和完全平方公式将分式的分子分母分别因式分解；约分化简后，求x的值；去掉确定值符号时留意正负，正数确实定值是他本身，负数确实定值是它x的值代入原式．x3【详解】解：原式=

x3

1

1 x21 x22x1 x1 = x3 (x1)2( 1 x1)(x1)(x1) x3 x1 x1=x1 xx1 x1= 1x122x| |1= 12221 12211221122【点睛】此题考察了分式的混合运算，娴熟地把握分式的混合运算法则和用公式法进展因式分解是解题的关键．留意最终求值的结果要分母有理化．〔2023·四川广安〕先化简：(

x2)

x22x

0、1、2、3中选择一个适合的数代x2 x24x4人求值．【答案】x；13【解析】【分析】依据分式的混合运算法则即可进展化简，再依据分式有意义的条件确定x可以选定的值，代入化简后的式子即可求解．【详解】(

x2)

x22x[ 4

x2 x24x4(x2)(x2)]x24x4x2 x2 x22x4x24(x2)2x2 x(x2) x2 x2x2 xxx0x20，x0x2，0、1、2、3中，x=1时，原式=x=1；x=3时，原式=x=3．【点睛】此题主要考察了运用分式的混合运算法则将分式的化简并求值、分式有意义的条件等学问，娴熟把握分式的混合运算法则是解题的关键．〔2023·广西贵港〕为了加强学生的体育熬炼，某班打算购置局部绳子和实心球，每条绳子的2384360元购置实心球的数量一样．绳子和实心球的单价各是多少元？5103倍，那么购置绳子和实心球的数量各是多少？〔1〕730元〔2〕3010个【解析】〔1〕x元，则实心球的单价为(x23)元，依据“84元购置绳子的数量与360元购置实心球的数量一样”列出分式方程，解分式方程即可解题；〔2〕5103倍”列出一元一次方程即可解题．1详解】x元，则实心球的单价为(x23)元，84依据题意，得：

360，x x23x7，x7是所列方程的解，且满足实际意义，∴x2330，730元．2详解】m个，则购置绳子的数量为3m条，73m30m510，解得m10∴3m303010个．【点睛】此题考察分式方程和一元一次方程的应用，依据题目中的等量关系列出方程是解题的关键．〔2023·辽宁〕2023323日“天官课堂”其次课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探究科学奇特的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的试验工程A、BAB款套装单价的1.29900A7500B5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元．【答案】A180元、B150元．【解析】BxA1.2xx的分式方程，解之经检验后即可得出结论．BxA1.2x元，9900 75001.2x

x 5，解得：x=150，经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，∴1.2x=180．答：A180元、B150元．【点睛】此题考察了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程．〔2023·贵州贵阳〕国发〔2023〕2号文公布后，贵州迎来了高质量快速进展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多48060吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？【答案】1612吨【解析】【分析】设小货车货运量x吨，则大货车货运量x4，依据题意，列出分式方程，解方程即可求解．【详解】解：设小货车货运量x吨，则大货车货运量x4，依据题意，得，80 60x4x，x12，x12是原方程的解，x412416吨，1612吨．【点睛】此题考察了分式方程的应用，依据题意列出方程是解题的关键．〔2023·吉林长春〕为了让学生崇尚劳动，敬重劳动，在劳动中提升综合素养，某校定期开展劳动1500千克土豆与乙班挖1200100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？【答案】400千克的土豆【解析】x千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆，依据题意列出分式方程即可求解．【详解】设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆，1500 1200依据题意有：x100 x ，解得：x=400，经检验，x=400是原方程的根，400千克的土豆．【点睛】此题考察了分式方程的应用，明确题意列出分式方程是解答此题的关键．〔2023·广西〕金鷹酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，甲工程队每天比乙工程队多安装580台，两队同时安装．问：甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？金鹰酒店响应“縁色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空1.5100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平80.8元／度，请你估量该酒店毎天全部客房空调所用电费W〔单位：元〕的范围？〔1〕2015台空调，才能同时完成任务〔2〕960W1344【解析】〔1〕设乙工程队每天安装x台空调，则甲工程队每天安装x5)台空调，依据甲队的安装任务除以甲队的速度等于乙队的安装任务除以乙队的速度，可列分式方程，求解并检验即可；〔2〕设每天有m间客房有旅客住宿，先依据题意表示出W，再依据100m140W的范围．1详解】解：设乙工程队每天安装x台空调，则甲工程队每天安装x5)台空调，80由题意得

14080，x5 xx15，x15是所列方程的解，且符合题意，x520〔台，2015台空调，才能同时完成任务；2详解】，解：设每天有m间客房有旅客住宿，由题意得W1.580.8m，W随m的增大而增大，100m140，当m100时，W960；当m 140时，W1344；960W1344．【点睛】此题考察了列分式方程解决实际问题，列函数解析式，不等式的应用，准确理解题意，娴熟把握学问点是解题的关键．〔2023·贵州铜仁〕科学标准戴口罩是阻断遵守病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产40%2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？【答案】4056万只．【解析】x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩〔1+40%〕x万只，利用工作时间=工作总量÷2天完成订x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩〔1+40%〕x万只，280

280

2，x (140%)x解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意．4056万只．【点睛】此题考察了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．〔2023·贵州遵义〕遵义市开展信息技术与教学深度融合的精准化教学某试验学校打算购置A，B两种型号教学设备，A型设备价格比B20%30000元购置A15000元购置B4台．求AB型设备单价分别是多少元？50台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的1．设购置a台A型设备，购置总费用为ww与a的函数关系式，并求出最3少购置费用．〔1〕AB型设备单价分别是3000,2500元．〔2〕w500a125000，最少购置费用为131000 元【解析】〔1〕设B型设备的单价为x元，则A型设备的单价为120%x元，依据题意建立分式方程，解方程即可求解；〔2〕设Bx元，则A型设备的单价为120%x元，依据题意建立一元一次不等式，求得a的最小整数解，依据单价乘以数量即可求的w与a的函数关系式，依据一次函数的性质即可求得最少购置费用．1详解】解：设B型设备的单价为x元，则A型设备的单价为120%x元，依据题意得，30000150001.2x x

4，x2500，x2500是原方程的解，A型设备的单价为120%25003000元；AB型设