钢结构稳定计算

钢结构稳定计算第一页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.1.1轴心受压构件的整体失稳现象§4.1

轴心受压构件的整体稳定无缺陷的轴心受压构件在压力较小时，只有轴向压缩变形，并保持直线平衡状态。此时如果有干扰力（或荷载继续加大）使构件产生微小弯曲，当撤去干扰力（或荷载），构件将恢复到原来的直线平衡状态，则此构件处于稳定平衡状态；若构件不能恢复到原来的直线平衡状态，则此构件处于不稳定平衡状态。第四章构件稳定我们研究的内容就是找出从稳定平衡状态过渡到不稳定平衡状态之间的临界状态，并将构件控制在临界状态之内，那么构件就是稳定的。第二页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.1.2稳定分类§4.1

轴心受压构件的整体稳定稳定分岔失稳：屈曲后仍可承载（轴心受力构件）不稳定分岔失稳：屈曲后不可继续承载（压弯构件）跃越屈曲：薄壁壳体容易发生第四章构件稳定第三页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生弯曲失稳，构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式，且这种变化带有突然性。对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为扭转失稳。截面为单轴对称（T形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于截面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转变形，这种现象称为弯扭失稳。轴心受压构件的三种整体失稳状态第四章构件稳定第四页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.1.2无缺陷轴心受压构件的屈曲

理想轴心受压构件（1）杆件为等截面理想直杆；（2）压力作用线与杆件形心轴重合；（3）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律；（4）构件无初应力，节点铰支。1、弹性弯曲屈曲欧拉（Euler）早在1744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程，求解后得到了著名的欧拉临界力和欧拉临界应力。第四章构件稳定第五页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure方程通解：临界力：临界应力：欧拉公式：第四章构件稳定第六页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructureNcr——欧拉临界力，常计作NE

E——欧拉临界应力，E——材料的弹性模量A——压杆的截面面积——杆件长细比（=l0/i）i——回转半径（i2=I/A）m----构件的计算长度系数l----构件的几何长度1、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度的减小而增大；2、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。第四章构件稳定第七页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure

实际结构往往是非弹性的，有一定的挠度，有一定的荷载偏心。因此结构稳定承载能力的确定，应该考虑几何缺陷和力学缺陷对整体结构做弹塑性二阶分析。第四章构件稳定力学缺陷：初始应力（残余应力），力学参数（弹性模量）几何缺陷：初挠度，初偏心第八页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.1.3力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响1.残余应力的产生和分布规律A、产生的原因①焊接时的不均匀加热和冷却；②型钢热轧后的不均匀冷却；③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；④构件冷校正后产生的塑性变形。B、测量采用锯割法。第四章构件稳定C、残余应力对轴心受力构件的影响强度：无影响刚度：降低稳定承载力：降低第九页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章构件稳定第十页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure实际轴心受压构件的整体稳定计算轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，并考虑抗力分项系数R后，即为：（4.23）（4.23）N——轴心压力设计值A——构件毛截面面积——轴心受压构件整体稳定系数，可根据表4.4(a)和表4.4(b)的截面分类和构件长细比，按附录7附表7.1—7.4查出。ƒ——材料抗压设计强度第四章构件稳定4.1.5实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法第十一页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure图4.2.12轴心受压构件的局部失稳在外压力作用下，截面的某些部分（板件），不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象，称为局部失稳。局部失稳会降低构件的承载力。4.1.6轴心受压实腹构件的局部稳定第四章构件稳定我国钢结构设计规范用限制板件宽厚比的方法来实现局部稳定的设计准则。

第十二页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure两种准则：一是使构件应力达到屈服前其板件不发生局部屈曲，即局部屈曲临界力不低于屈服应力；二是不允许构件的局部失稳先于整体失稳发生。即局部失稳的临界应力不低于整体失稳临界应力的设计准则。也称等稳定性准则。

实腹式轴心受压构件的板件应满足

式4.107转变成对板件宽厚比的限值，则变为：

2轴心受压构件局部稳定的计算方法1.确定板件宽（高）厚比限值的准则第四章构件稳定第十三页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure将各种状况的k、、代入，得到轴心受压实腹构件的板件的宽厚比限值2.轴心受压构件板件宽（高）厚比限值翼缘腹板（1）工字形截面第四章构件稳定第十四页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure长细比：-250×8-250×12yyxx第四章构件稳定翼缘腹板第十五页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure（2）T形截面twh0翼缘热轧T型钢焊接T型钢腹板（3）箱形截面第四章构件稳定第十六页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure例4.1

某焊接组合工字形截面轴心受压构件的截面尺寸如图所示，承受轴心压力设计值（包括自重）N=2000kN，计算长度l0x=6m，l0y=3m，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为Q345，f=315N/mm2，截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳定性。-250×8-250×12yyxx第四章构件稳定第十七页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure惯性矩：回转半径：1、截面及构件几何性质计算长细比：-250×8-250×12yyxx截面面积第四章构件稳定第十八页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure2、整体稳定性验算查表得：满足整体稳定性要求。其整体稳定承载力为：截面关于x轴和y轴都属于b类，第四章构件稳定第十九页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure轴心受压构件设计时应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定的要求。设计时为取得安全、经济的效果应遵循以下原则。

截面设计原则1.等稳定性原则杆件在两个主轴方向上的整体稳定承载力尽量接近。因此尽可能使两个方向的稳定系数或长细比相等，以达到经济效果。2.宽肢薄壁在满足板件宽厚比限值的条件下，使截面面积分布尽量远离形心轴，以增大截面惯性矩和回转半径，提高杆件的整体稳定承载力和刚度。§4.2实腹式轴心受压构件的截面设计第四章构件稳定第二十页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.制造省工在现有型钢不能满足要求的情况下，充分利用工厂自动焊接等现代化设备制作，尽量减少工地焊接，以节约成本保证质量。选用能够供应的钢材规格。3.连接方便

一般选择开敞式截面，便于与其他构件进行连接。轴心受压实腹柱宜采用双轴对称截面。不对称截面的轴心压杆会发生弯扭失稳，往往不很经济。轴心受压实腹柱常用的截面形式有工字形、管形、箱形等。第四章构件稳定第二十一页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.3.1实腹式截面选择设计截面时，首先要根据使用要求和上述原则选择截面形式，确定钢号，然后根据轴力设计值N

和两个主轴方向的计算长度（

l0x和l0y）初步选定截面尺寸。具体步骤如下：

（2）求截面两个主轴方向所需的回转半径

（1）确定所需的截面面积。假定长细比

，一般在50～100范围内，当轴力大而计算长度小时，取较小值，反之取较大值。如轴力很小可取容许长细比。根据及截面分类查得值，按下式计算所需的截面面积A。第四章构件稳定第二十二页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure对于型钢截面，根据A、ix、iy查型钢表，可选择型钢的型号。对于焊接组合截面，根据截面的回转半径（P339附表14）求截面轮廓尺寸，即求高度h和宽度b

。如对组合工字形截面表得（3）确定截面各板件尺寸对于焊接组合截面，由A

和h、b

，根据构造要求、局部稳定和钢材规格等条件，确定截面所有其余尺寸。h0和b宜取10mm的倍数，t和tw宜取2mm的倍数且应符合钢板规格，tw应比t小，但一般不小于4mm。第四章构件稳定第二十三页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure截面验算（1）强度验算

N

——轴心压力设计值；

An——压杆的净截面面积；

f

——钢材抗压强度设计值。（2）刚度验算压杆长细比过大在杆件运输、安装和使用过程中易变形，故需加以限制。第四章构件稳定第二十四页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructureN——轴心压力设计值，A——构件毛截面面积，ƒ——材料设计强度——轴心受压构件整体稳定系数。按不同公式计算。与截面类型、构件长细比、所用钢种有关。

（3）整体稳定验算（4）局部稳定验算对于热轧型钢截面，因板件的宽厚比较大，可不进行局部稳定的验算。翼缘腹板第四章构件稳定第二十五页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure例4.3

如图所示一管道支架，其支柱的设计压力为N＝1600kN（设计值），柱两端铰接，钢材为Q235，截面无孔削弱，试设计此支柱的截面：①用普通轧制工字钢，②用热轧H型钢，③焊接工字形截面，翼缘板为火焰切割边。xxxxyyyyNN解：支柱在两个方向的计算长度不相等故取图中所示的截面朝向，将强轴顺x轴方向，弱轴顺y轴方向，这样柱轴在两个方向的计算长度分别为l0x=600cml0y=300cm第四章构件稳定第二十六页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure1.初选截面

假定

＝90，对于热轧工字钢，当绕轴x失稳时属于a类截面当绕轴y失稳时属于b类截面。一、热轧工字钢查附表17.1得查附表17.2得

需要的截面几何量为第四章构件稳定第二十七页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure

由附表中不可能选出同时满足A、ix、iy的型号，可适当照顾到A、iy进行选择，试选I56a

，

A＝135.38cm2、ix=22.01cm、iy=3.18cm.2、截面验算

因截面无孔削弱，可不验算强度；又因轧制工字钢的翼缘和腹板均较厚，可不验算局部稳定，只需进行刚度和整体稳定验算。满足要求第四章构件稳定第二十八页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure故整体稳定性满足要求。第四章构件稳定附表17-2第二十九页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure

由于热轧H型钢可以选用宽翼缘的形式，截面宽度较大，因而长细比的假设值可适当减小，假设=60，对宽翼缘H型钢因b/h>0.8，所以不论对x轴或y轴均属类b截面。1、初选截面二、热轧H型钢查附表17.2得

需要的截面几何量为第四章构件稳定第三十页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure

由附表4.2中试选HW250×250×9×14

A＝92.18cm2、ix=10.8cm、iy=6.29cm2、截面验算

因截面无孔削弱，可不验算强度；又因轧制钢的翼缘和腹板均较厚，可不验算局部稳定，只需进行刚度和整体稳定验算。故刚度满足要求第四章构件稳定第三十一页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure故整体稳定性满足要求第四章构件稳定附表17-2第三十二页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure

假设＝60，组合截面一般b/h>0.8不论对x轴或y轴均属b类截面。1、初选截面三、焊接工字钢查附表17.2得

需要的截面几何量为第四章构件稳定第三十三页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure查附表对工字形截面根据h=23cm，b=21cm，和计算的A=92.2cm2，设计截面如下图。这一步，不同设计者的差别较大。估计的尺寸h、b只是一个参考，给出一个量的概念。设计者可根据钢材的规格与经验确定截面尺寸。

A=90cm2第四章构件稳定第三十四页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure

因截面无孔削弱，可不验算强度。故刚度满足要求（1）刚度和整体稳定验算2、截面验算第四章构件稳定第三十五页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure故整体稳定性满足要求（2）局部整体稳定验算故局部稳定性满足要求第四章构件稳定附表17-2第三十六页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure

由上述计算结果可知，采用热轧普通工字钢截面比热轧H型钢截面面积约大46％。尽管弱轴方向的计算长度仅为强轴方向计算长度的1/2，但普通工字钢绕弱轴的回转半径太小，因而支柱的承载能力是由绕弱轴所控制的，对强轴则有较大富裕，经济性较差。对于热轧H型钢，由于其两个方向的长细比比较接近，用料较经济，在设计轴心实腹柱时，宜优先选用H型钢。焊接工字钢用钢量最少，但制作工艺复杂。比较上面三种截面面积热轧工字型钢：A＝135.38cm2

热轧H型钢：A=92cm2

组合工字钢：A=90cm2第四章构件稳定第三十七页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure轴心受力构件小结实腹式构件和格构式构件格构式构件实轴和虚轴缀条和缀板轴心受力构件轴心受拉构件轴心受压构件强度（承载能力极限状态）刚度（正常使用极限状态）强度刚度（正常使用极限状态）稳定（承载能力极限状态）轴心受力构件的设计第四章构件稳定第三十八页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度计算1.截面无削弱2.有孔洞等削弱轴心受力构件采用螺栓连接时最危险净截面的计算轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）第四章构件稳定第三十九页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure轴心受压构件的整体稳定无缺陷轴心受压构件的屈曲1、弹性弯曲屈曲2、弹塑性弯曲屈曲第四章构件稳定第四十页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响1、残余应力影响下短柱的－曲线残余应力对短柱应力－应变曲线的影响是：降低了构件的比例极限；当外荷载引起的应力超过比例极限后，残余应力使构件的平均应力－应变曲线变成非线性关系，同时减小了截面的有效面积和有效惯性矩，从而降低了构件的稳定承载力。σ=N/Aε0fyfpσrcfy-σrcABC第四章构件稳定第四十一页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure2、残余应力对构件稳定承载力的影响fy0λ欧拉临界曲线σcrxσcryσE仅考虑残余应力的柱子曲线lp第四章构件稳定第四十二页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响1、构件初弯曲（初挠度）的影响0.50v0=3mm1.0Ym/0v0=1mmv0=0ABB’A’有初弯曲的轴心受压构件的荷载－挠度曲线如图，具有以下特点：①y和Y与0成正比，随N的增大而加速增大；②初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力NE；当y趋于无穷时，N趋于NE

fy0λ欧拉临界曲线对x轴仅考虑初弯曲的柱子曲线对y轴xxyyscr第四章构件稳定第四十三页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure

实际轴心受压构件的整体稳定a、b、c、d四条柱子曲线第四十四页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure实际轴心受压构件的整体稳定计算公式轴心受压构件整体稳定计算的构件长细比1、截面为双轴对称或极对称构件2、截面为单轴对称构件3、单角钢截面和双角钢组合T形截面可采取简化计算4、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。第四章构件稳定第四十五页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure

轴心受压实腹构件的局部稳定1均匀受压板件的屈曲板在弹性阶段的临界应力表达式为：考虑塑性发展的临界应力表达式：第四章构件稳定第四十六页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure2轴心受压构件局部稳定的计算方法实腹式轴心受压构件的板件应满足

我国钢结构设计规范用限制板件宽厚比的方法来实现局部稳定的设计准则。

翼缘腹板工字形截面第四章构件稳定第四十七页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure1截面设计原则等稳定性原则宽肢薄壁实腹式轴心受压构件的截面设计制造省工连接方便2.截面选择（2）求截面两个主轴方向所需的回转半径

（1）确定所需的截面面积。假定长细比

根据及截面分类查得值，按下式计算所需的截面面积A。第四章构件稳定第四十八页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure对于型钢截面，根据A、ix、iy查型钢表，可选择型钢的型号（附录8）。对于焊接组合截面，根据截面的回转半径求截面轮廓尺寸，即求高度h和宽度b

。（3）确定截面各板件尺寸对于焊接组合截面，由A

和h、b

，根据构造要求、局部稳定和钢材规格等条件，确定截面所有其余尺寸。h0和b宜取10mm的倍数，t和tw宜取2mm的倍数且应符合钢板规格，tw应比t小，但一般不小于4mm。第四章构件稳定第四十九页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure3截面验算（1）强度验算

N

——轴心压力设计值；

An——压杆的净截面面积；

f

——钢材抗压强度设计值。（2）刚度验算第四章构件稳定第五十页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructureN——轴心压力设计值，A——构件毛截面面积，ƒ——材料设计强度——轴心受压构件整体稳定系数。按不同公式计算。与截面类型、构件长细比、所用钢种有关。

（3）整体稳定验算（4）局部稳定验算对于热轧型钢截面，因板件的宽厚比较大，可不进行局部稳定的验算。翼缘腹板第四章构件稳定第五十一页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure§4.4梁的整体稳定4.4.1梁整体稳定的概念

梁受横向荷载P作用，当P增加到某一数值时，梁将在截面承载力尚未充分发挥之前突然偏离原来的弯曲变形平面，发生侧向挠曲和扭转，使梁丧失继续承载的能力，这种现象称为梁的整体失稳，也称弯扭失稳或侧向失稳。图4.4.1工字形截面简支梁整体弯扭失稳第四章构件稳定第五十二页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructureXXYY11XXYY图4.4.1工字形截面简支梁整体弯扭失稳梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为临界荷载或临界弯矩。第四章构件稳定加大梁的受压翼缘或在梁的受压翼缘加支撑可提高梁的整体稳定性。梁可以看做是受拉构件和受压构件的组合体。受压翼缘其弱轴为1-1轴，但由于有腹板作连续支承，（下翼缘和腹板下部均受拉，可以提供稳定的支承），压力达到一定值时，只有绕y轴屈曲，侧向屈曲后，弯矩平面不再和截面的剪切中心重合，必然产生扭转。第五十三页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure

为保证梁不发生整体失稳，梁的最大压应力不应大于临界弯矩Mcr产生的的临界压应力cr，并考虑分项系数。4.4.2梁整体稳定实用算法1.单向受弯梁

（4.58）——梁上翼缘的最大设计应力；Mx——对强轴弯曲的最大弯矩；

Wx——按受压翼缘确定的毛截面模量；R——抗力分项系数；

f——钢材的抗弯强度设计值（=fy/R）；b——梁的整体稳定系数第四章构件稳定第五十四页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.4.3双轴对称工字形截面简支梁纯弯作用下的整体稳定1．临界弯矩（1）基本假定

1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性阶段；

2）梁端为夹支座（不能发生x,y方向的位移，也不能发生绕z方向的转动（有侧向支撑，可发生绕x,y轴的转动）；梁端截面不受约束，可自由翘曲。

3）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行(梁的变形属小变形范围)。图4.4.1工字形截面简支梁整体弯扭失稳第四章构件稳定第五十五页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure(4.50)双轴对称工字形截面，在纯弯曲作用下，梁整体失稳的临界弯矩Mcr:第四章构件稳定

将It，

Iw，E,G用具体的数值代入可得。

第五十六页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure临界应力

:第四章构件稳定将为215N/mm2代入得梁整体稳定系数第五十七页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure对于不同强度的钢材（4.60）y=l1/iy——梁在侧向支点间，截面绕y-y轴的长细比；

l1——受压翼缘侧向支承点间距离（梁的支座处视为有侧向支承）；

iy——梁毛截面对y轴的截面回转半径；

A——梁的毛截面面积；

h、t1——梁截面全高、受压翼缘厚度；第四章构件稳定第五十八页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure整体稳定系数b通用计算公式：b——等效临界弯矩系数；

它主要考虑各种荷载种类和位置所对应的稳定系数与纯弯条件下稳定系数的差异；按附表15采用。（4.61）y=l1/iy——梁在侧向支点间，截面绕y-y轴的长细比；

l1——受压翼缘侧向支点间距离（梁的支座处视为有侧向支承）；

iy——梁毛截面对y轴的截面回转半径；A——梁的毛截面面积；

h、t1——梁截面全高、受压翼缘厚度；b——截面不对称修正系数。

双轴对称工字形截面：

b=0

单轴对称工字形截面取值见规范。第四章构件稳定第五十九页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure当算得的b>0.6时，考虑初弯曲、加荷偏心及残余应力等缺陷的影响，此时材料已进入弹塑性阶段，整体稳定临界力显著降低，必须以’b代替进行修正。（4.62）轧制普通工字钢根据钢号和侧向支承点间的距离，其b值直接由查表得到，当b值大于0.6时，也需要进行修正。第四章构件稳定第六十页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure1）荷载的类型；

2）荷载的作用位置；3）梁的侧向刚度EIy、扭转刚度GIt、翘曲刚度EIω；4）受压翼缘的自由长度l1

；5）梁的支座约束程度。

4.4.4影响梁整体稳定的因素及增强梁整体稳定的措施

提高梁受压翼缘的侧向稳定性是提高梁整体稳定的有效方法。较经济合理的方法是设置侧向支撑，减少梁受压翼缘的自由长度。1.影响梁整体稳定的因素2.增强梁整体稳定的措施1）增大受压翼缘的宽度；2）在受压翼缘设置侧向支撑；3）当梁跨内无法增设侧向支撑时，宜采取闭合箱形截面；4）增加梁两端的约束提高其稳定承载力。采取措施使梁端不能发生扭转。第四章构件稳定第六十一页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure补充.荷载种类、作用位置及梁端和跨中约束对梁的整体稳定影响（1）荷载种类的影响表4.3.1双轴对称工字形截面简支梁的弯扭屈曲系数荷载种类纯弯作用均布荷载作用于形心集中力作用于形心k值MMMMM从纯弯到均部荷载作用再到集中力作用，梁的整体稳定能力逐次提高。（2）梁端和跨中侧向约束的影响

增加梁端和跨中侧向约束有利于提高梁的临界弯矩。

第四章构件稳定第六十二页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure（3）荷载作用点位置的影响

荷载作用在剪心之上（上翼缘）加速屈曲，不利；荷载作用在剪心之下（下翼缘）延缓屈曲，有利。梁发生扭转时，作用在上翼缘的荷载P对弯曲中心产生不利的附加扭矩Pe，使梁的扭转加剧，助长梁屈曲，从而降低了梁的临界荷载；荷载作用在下翼缘，附加扭矩会减缓梁的扭转变形，提高梁的临界荷载。oePoeP第四章构件稳定第六十三页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure

4.4.6

不需验算梁的整体稳定的情况

（1）H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘自由长度l1与其宽度b1之比不超过下表所列数值时。H型钢或工字形截面简支梁不需验算整体稳定性的最大l1/b1值第四章构件稳定第六十四页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure

（3）对箱形截面简支梁，当满足h/b0≤6，且l1/b1≤95（235/fy）时结构就不会丧失整体稳定。图4.4.5箱形截面

（2）有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连接，能阻止梁受压翼缘侧向位移（截面扭转）时。第四章构件稳定第六十五页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure

例4-5：某简支梁，焊接工字形截面，跨度中点及两端都设有侧向支承，可变荷载标准值及梁截面尺寸如图所示，荷载作用于梁的上翼缘，设梁的自重为1.57kN/m，材料为Q235，试计算此梁的整体稳定性。[解]：步骤1判定是否要进行整体稳定的验算梁受压翼缘自由长度l1＝6m，l1/b1＝600／27＝22＞16，因此应计算梁的整体稳定。第四章构件稳定第六十六页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure步骤2计算梁的截面几何参数梁截面几何参数：Ix=4050×106mm4，Iy＝32.8×106mm4

A=13800mm2，Wx＝570×104mm3

步骤3计算梁的最大弯矩设计值

第四章构件稳定第六十七页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure查表得：b=1.15；代入b

计算公式得：b=1.152＞0.6,需要修正，b=0步骤4计算整体稳定系数

步骤5校核梁的整体稳定

故梁的整体稳定可以保证第四章构件稳定第六十八页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure

受弯构件在荷载作用下，当荷载达到某一值时，梁的腹板和受压翼缘将不能保持平衡状态，发生出平面波形鼓曲，称为梁的局部失稳。梁的局部稳定问题，其实质是组成梁的矩形薄板在各种应力的作用下的屈曲问题。§4.6.2梁板件的局部稳定图4.6.4局部失稳现象受压翼缘屈曲腹板屈曲第四章构件稳定第六十九页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure局部失稳的后果：恶化工作条件，降低构件的承载能力，动力荷载作用下易引起疲劳破坏。还可能因为梁刚度不足，挠度过大，影响正常使用；钢结构表面锈蚀严重，耐久性差。第四章构件稳定第七十页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.6.2梁受压翼缘的局部稳定翼缘板受力较为简单，按限制板件宽厚比的方法来保证局部稳定性。第四章构件稳定强度计算考虑截面塑性发展时：强度计算不考虑截面塑性发展（x=1.0）时：第七十一页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure梁腹板受力复杂，厚度较小，主要承受剪力，采用加大板厚的方法来保证腹板的局部稳定不经济，也不合理。一般采用加劲肋的方法来减小板件尺寸，防止腹板屈曲。从而提高局部稳定承载力。4.6.3梁腹板的局部稳定横向加劲肋主要防止剪应力和局部压应力作用下的腹板失稳；纵向加劲肋主要防止弯曲压应力可能引起的腹板失稳；短加劲肋主要防止局部压应力下的腹板失稳。纵向加劲肋横向加劲肋短加劲肋第四章构件稳定第七十二页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure(p147)时，应配置横向加劲肋；或按计算需要时，应在弯曲受压较大区格，加配纵向加劲肋。局部压应力很大的梁，应在受压区配置短加劲肋。（4）梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋。（3）第四章构件稳定4.梁腹板加劲肋设置原则第七十三页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure压弯构件弯矩作用平面内失稳

——在N和M同时作用下，一开始构件就在弯矩作用平面内发生变形，呈弯曲状态，当N和M同时增加到一定大小时则到达极限状态，超过此极限状态，要维持内外力平衡，只能减小N和M。在弯矩作用平面内只产生弯曲屈曲。图4.5.1压弯构件的整体失稳§4.5实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算

4.5.1压弯构件整体失稳形式压弯构件弯矩作用平面外失稳——当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲而破坏，这种弯扭屈曲又称为压弯构件弯矩作用平面外的整体失稳。

双向压弯构件的失稳——同时产生双向弯曲变形并伴随有扭转变形属弯扭失稳。

第四章构件稳定第七十四页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure

4.5.2单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法可分为两类，即：极限荷载计算方法和相关公式方法。1.极限荷载计算法采用解析法或数值法直接求解压弯构件弯矩作用平面内的极限荷载。解析法是在各种近似假定的基础上，通过理论方法求得构件在弯矩作用平面内极限荷载的解析解。数值法可以求得单一构件弯矩作用平面内极限承载力的数值解，可以考虑构件的几何缺陷和残余应力的影响，适用于各种边界条件以及弹塑性工作阶段，是最常用的方法。2.相关公式计算法即建立轴力和弯矩相关公式来验算压弯构件弯矩作用平面内的极限承载力。目前各国设计规范中压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算多采用相关公式法，利用边缘屈服准则，可以建立压弯构件弯矩作用平面内稳定计算的轴力和弯矩相关公式。第四章构件稳定第七十五页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure规范规定单向压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算公式为：

（4.75）3.压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式a)冷弯薄壁型压弯构件和绕虚轴弯曲的格构式压弯构件b)实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件（4.85）c)对于单轴对称截面压弯构件，当弯矩作用在对称轴平面内且使较大翼缘受压时，有可能在较小翼缘或无翼缘一侧产生较大的拉应力而出现破坏。对于这种情况，除按式(4.85)计算外，还应补充如下计算第四章构件稳定第七十六页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure（4.86）N——验算截面处的轴力A——压弯构件的截面面积Mx——验算截面处的弯矩x——截面塑性发展系数W1,x、W2x——最大受压纤维的毛截面模量和受压较小翼缘或无翼缘端的毛截面模量bmx---等效弯矩系数第四章构件稳定第七十七页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure1）悬臂构件和在内力分析中未考虑二阶效应的无支撑框架和弱支撑框架柱

mx=1.02）框架柱和两端支承的构件

①无横向荷载作用时

mx=0.65+0.35M1/M2，

M1和M2是构件两端的弯矩。∣M2∣＞∣M1∣。当两端弯矩使构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。

②有端弯矩和横向荷载同时作用时使构件产生同向曲率，mx=1.0；产生反向曲率，mx=0.85。有关mx取值，规范规定如下：

③无端弯矩有横向荷载作用时：mx=1.0。第四章构件稳定第七十八页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.5.3实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算1、单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定

开口薄壁截面压弯构件的抗扭刚度及弯矩作用平面外的抗扭刚度通常较小，当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲而破坏，这种弯扭屈曲称为压弯构件弯矩作用平面外整体失稳。压弯构件弯矩作用平面外整体稳定计算公式

规范规定单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定验算公式为：

（4.96）第四章构件稳定第七十九页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructureN——验算截面处的轴力A——压弯构件的截面面积Mx——计算构件段范围内(构件侧向支撑点间)的最大弯矩h——截面影响系数，箱形截面取0.7，其他截面取1.0jy——弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数，对单轴对称截面应考虑扭转效应，采用换算长细比确定jb——均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数按，对工形截面和T形截面的非悬臂构件可按受弯构件整体稳定系数的近似公式计算(P117公式4-.63---67)；对闭口截面取1.0btx---计算弯矩平面外稳定的等效弯矩系数（4.96）第四章构件稳定第八十页，共九十一页，编辑于2023年，星期六钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure

②所计算段内有端弯矩又有横向力作用产生相同曲率时，tx=1.0；产生反向曲率时tx=0.85

1）在弯矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻支承点间构件段内荷载和内力情况确定。有关tx取值按下列方法采用①所计算的段内无横向荷载作用

tx=0.65+0.35M2/M1

③所计算段内无端弯矩，但有横向力作用tx=1.0M1和M2是构件两端的弯矩。∣M2∣＞∣M1∣。当两端弯矩使构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。2）弯