量子力学的诞生

量子力学的诞生第一页，共三十三页，编辑于2023年，星期五1、20世纪初之前的物理学的成就

a.机械运动——牛顿力学

b.热运动——热力学和统计物理学

c.电磁现象——麦克斯韦方程组

d.光学现象——波动光学一、经典物理学的困难第二页，共三十三页，编辑于2023年，星期五

1899年开尔文在欧洲科学家新年聚会的贺词中说：物理学晴朗的天空上，飘着几朵令人不安的乌云黑体辐射迈克尔逊—莫雷实验光电效应氢原子光谱

康普顿效应量子力学狭义相对论2、世纪之交实验物理学对理论物理学的挑战第三页，共三十三页，编辑于2023年，星期五（1）迈克耳逊—莫雷实验

1887年，阿尔贝特·迈克尔逊和爱德华·莫雷在克里夫兰的卡思应用科学学校进行了测量以太速度的实验。但结果一无所获，从而证明了以太不存在，说明了光速在真空中的不变性。

十八十九世纪时，人们认为“真空”中存在着一种无所不在的物体称为“以太”，光波应该通过以太传播。第四页，共三十三页，编辑于2023年，星期五（2）固体比热固体的低温热容量，根据杜隆—泊替定律，能量均分定理，每一个自由度，1mol固体的热容量为：

kT/2

因此固体的定容mol比热为：3R与温度Ｔ无关。但，实验仅在室温以上成立，低温时CV(T)下降，与T有关。第五页，共三十三页，编辑于2023年，星期五（3）黑体辐射

绝对黑体的空腔模型

一个物体能全部吸收透射在它上面的辐射而无反射，这种物体称为绝对黑体。

在一定温度下，当空腔与内部的辐射处于平衡时，腔壁单位面积所发出的辐射能量与其吸收的辐射能量相等，实验测出平衡时辐射能量密度按波长分布的曲线，其形状和位置只与黑体的温度有关与空腔材料或形状无关。第六页，共三十三页，编辑于2023年，星期五

维恩（Wien）由热力学的讨论，加上一些特殊的假设得出一个分布公式，维恩公式：即随着温度升高，热辐射峰值向短波高频方向移动。

瑞利（Rayleigh）和金斯（Jeans）根据经典电动力学和统计物理学也得到一个黑体辐射能量分布公式，瑞利—金斯公式：

可以看出这个公式对高频无效，因为此时能量密度趋于无限大，这就是著名的紫外灾难。第七页，共三十三页，编辑于2023年，星期五o实验值/μm维恩线瑞利--金斯线紫外灾难普朗克线12345678下面我们将说到普朗克公式第八页，共三十三页，编辑于2023年，星期五（4）光电效应

光的照射下，金属中的电子吸收光能而逸出金属表面的现象称为光电效应。爱因斯坦于1905年提出光量子（光子）理论，成功解释光电效应。OOOOOOVGAKBOOm光电效应实验装置图

第九页，共三十三页，编辑于2023年，星期五由光电效应得到四条规律：(a)单位时间内逸出的光电子数与入射光的强度成正比：(b)光电子的初动能W随入射光的频率ν线性增加，而与入射光的强度无关：第十页，共三十三页，编辑于2023年，星期五上述四点中，(a)可以用经典的理论解释，(b)(c)(d)却无法用经典理论解释。(c)只有当入射光频率大于一定的频率时0才会产生光电效应(d)光电效应是瞬时发生的：驰豫时间不超过10-9s,根据经典的电磁波理论能量的积累时间大约为80s第十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期五（5）光谱实验和原子模型

a)氢原子谱线巴耳末系赖曼系0.80.60.40.2

波长

mm

可见光紫外线布喇开系帕邢系

mm

5.04.03.02.01.0红外线普芳德系第十二页，共三十三页，编辑于2023年，星期五R称为氢原子的里德伯常量谱线的波长的倒数称为波数ln~巴尔末公式：ln~1R()k21n21R1.09677610m17n>k,n,k取整数

从1885年至1924年科学家们先后在可见光、紫外和红外区发现了氢原子的光谱线系列，并得到普遍的实验规律。第十三页，共三十三页，编辑于2023年，星期五里兹并合原理：光谱中有也为可能的谱线。，或线，则，

经典的电磁理论认为若体系发出频率为的谱线，则也可以发射其谐波而实验上并没有得到。

第十四页，共三十三页，编辑于2023年，星期五b)卢瑟福原子模型：

1911年卢瑟福根据alpha粒子散射实验提出了原子有核模型。原子的质量几乎集中于带正电的原子核，而核的半径只占整个原子半径的万分之一至十万分之一；带负电的电子散布在核的外围。卢瑟福的原子有核模型成功地解释了a粒子散射实验。第十五页，共三十三页，编辑于2023年，星期五

然而，根据经典的电磁学理论，绕核运动的电子不断辐射电磁波，轨道半经随能耗而连续变小，最终应落到原子核中来，另外，其光谱应是连续变化的带状光谱，而实验所得到的是分立谱。这让人感到无法理解。第十六页，共三十三页，编辑于2023年，星期五二、早期量子论（1900——1924）1、普朗克公式和普朗克假设普朗克用插值方法试图调和维恩公式和瑞利—金斯公式，得到：表示为或用λ第十七页，共三十三页，编辑于2023年，星期五普朗克发现要解释上列公式，需要作三个假设：

(1)辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振子，这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能。这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态下，谐振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量的整数倍：(2)谐振子吸收或发射的能量正比于(3)吸收或发射频率为的电磁辐射，只能以的常数倍第十八页，共三十三页，编辑于2023年，星期五2、爱因斯坦公式爱因斯坦从普朗克的能量子假设中得到启发,他假定光在空间传播时,也具有粒子性,想象一束光是一束以c运动的粒子流,这些粒子称为光量子,现在称为光子,每一光子的能量为hv,光的能流密度决定于单位时间内通过该单位面积的光子数。第十九页，共三十三页，编辑于2023年，星期五

根据光子理论,光电效应可解释如下:当金属中一个自由电子从入射光中吸收一个光子后,就获得能量,如果大于电子从金属表面逸出时所需的逸出功,这个电子就从金属中逸出。从而得出爱因斯坦方程:

光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以光电流也大。

电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出，所以无须时间的累积。第二十页，共三十三页，编辑于2023年，星期五3、玻尔的量子化假设：(1913“论原子分子结构”

)（1）定态假设：原子系统只能处在一系列具有不连续能量的状态，在这些状态上电子虽然绕核做圆周运动但并不向外辐射电磁波。这些状态称为原子系统的稳定状态（简称定态）。

这些定态的能量:

E1，E2，E3，…En第二十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期五（2）量子化条件：在这些稳定状态下电子绕核运动的轨道角动量的值，必须为h/2的整数倍，是不连续的，即有：

（3）跃迁假设：电子从一个能量为En稳定态跃迁到另一能量为Ek稳定态时，要吸收或发射一个频率为的光子，有：——辐射频率公式第二十二页，共三十三页，编辑于2023年，星期五按照玻尔的这些假设，从经典力学可以推出巴耳末公式索末菲将玻尔的量子化条件推广为，（SI），（CGS）第二十三页，共三十三页，编辑于2023年，星期五玻尔根据对应原理思想，定量地求出了氢原子能级公式为：

可以解释Ｈ原子光谱，和其他的电子体系，如Li+，Na+，K+，但对于He原子的能级情况却无法计算。另外，玻尔假设也不能计算谱线的强度。第二十四页，共三十三页，编辑于2023年，星期五4、德布罗意波

德布罗意于1923年9月10日在法国科学院《会议通报》上发表了有关物质波的第一篇论文《波和粒子》．在这篇文章中从与粒子能量相联系的频率出发，作了一个大胆的设想，认为“一般的”物质也具有波粒二象性的性质，因而提出了物质波的概念．他认为，一个能量为E，动量为P的粒子与频率为v和波长为λ的波相当．仿照爱因斯坦关系，粒子的能量、动量与相应的频率和波长的关系为：第二十五页，共三十三页，编辑于2023年，星期五hEnwhnplhkh这就是德布罗意关系式．

德布罗意在他的理论中主要是提出了物质波的概念和德布罗意关系式．他的理论确实使人感到耳目一新，匠心独创．他从物理学最基本的假定出发所作出的类比推理，其严密性是无懈可击的，而理论的独创性更给人以深刻的印象．但由于缺乏实验验证，并没有引起人们的注意．但当德布罗意的导师朗之万（1872—1946）将德布罗意的博士论文寄给爱因斯坦时，爱因斯坦大加赞赏，称赞说：“瞧瞧吧，看来疯狂，可真是站得住脚呢！”并认为他揭开了“自然界巨大面罩的一角”，经过爱因斯坦的推荐，人们才开始重视对物质波的理论研究和实验验证．

第二十六页，共三十三页，编辑于2023年，星期五5、证实量子性的早期实验及解释

(1)康普顿效应

(2)戴维逊—革末实验：电子波动性的验证

(3)电子的双缝衍射和其透射金箔实验：电子波动性

(4)斯特恩—盖拉赫实验：原子、分子的波动性。单缝衍射实验。

(5)弗兰克—赫兹实验：原子内部能级是分立的。第二十七页，共三十三页，编辑于2023年，星期五作业：1、证明普朗克公式在高频区内化为维恩公式，在低频区内化为瑞利—金斯公式。2、由玻尔角动量量子化条件导出氢原子能级公式En。3、粒子波限制在长宽高为a1,a2,a3的箱中运动，E=p2/2µ，试由驻波条件，求粒子能量的分立值En1n2n3。第二十八页，共三十三页，编辑于2023年，星期五三、量子力学的发展历程（1923—1927）1、薛定谔方程的提出，再次对H原子描写，自然由方程解出其能级En，，不是假定，并同时求出波函数和其他物理量薛定谔，波动力学，Schroedinger方程，波函数2、海森堡，矩阵力学，求出测量某力学量的可能值（期望值），平均值，各值出现的几率，谱线的强度等物理量，可直接与实验数据对照。海森堡不确定关系：第二十九页，共三十三页，编辑于2023年，星期五４、狄拉克、泡利、波恩、约丹对量子力学所做的贡献３、玻尔：对应原理，并协原理5、波动力学与矩阵力学的等价性：薛定谔+泡利原理解释了元素周期表第三十页，共三十三页，编辑于2023年，星期五四、自由电子波函数；

平面波1、自由粒子（v<<c），其能量E和动量p都是常量，由德布罗意公式：hEnw