2023年人教版六年级下数学：圆锥（附答案解析）

2023年人教版六年级下数学：圆锥

选择题（共4小题）

1.如图，圆锥（）的体积与这个圆柱相等。

3.一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的g,它的体积扩大到原来的（

）倍。

A.6B.12C.4.5D.9

4.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的（）

A.-B.-C.-D.-

3324

二.填空题（共4小题）

5.两个大小相同的量杯中，都盛有450,江的水。将等底等高的圆柱形零件与圆锥形零件分

别放入两个量杯中，甲水面的刻度如图所示，则乙水面的刻度应显示一mL.

6.一个圆锥底面半径是3厘米，体积是28.26立方厘米，这个圆锥的高是一厘米。

第1页（共11页）

7.以图形/的短边为轴，旋转一周，所形成的立体图形是—,它的体积是—立方厘

米。

2厘米

3厘米

8.用一个圆锥形容器盛满水，水高3厘米，将它倒入和它等底的圆柱形容器中，此时，圆

柱形容器中水的高度是一厘米。

三.计算题（共3小题）

9.求如图圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：厘米）

―F—8.5cm-

四.应用题（共4小题）

12.一个近似于圆锥形的谷堆，它的底面半径是2米，高是0.6米。如果每立方米稻谷重1.2

吨，这个谷堆大约重多少吨？

13.一个盛有水的圆柱形容器，水面距容器口6cm,从里面量这个容器底面半径为5cm,现

把一个底面半径为3c机的圆锥形金属铸件完全浸没在水中，这时水面距容器口4.8cm,求这

个圆锥形金属铸件的高是多少厘米？

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14.一个底面半径3dm，高6dm的圆锥容器里装满了水，将其全部倒入底面半径2dm，高5dm

的圆柱形容器里。水深有多少分米？

15.把一个底面积是125.6c"??、高30cm的圆锥形钢块，熔铸成一个长IOCVM、宽的长方

体。这个长方体的高是多少厘米？

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2023年人教版六年级下数学：圆锥

参考答案与试题解析

一.选择题（共4小题）

I.如图，圆锥（）的体积与这个圆柱相等。

C.C

【分析】如果圆柱和圆锥的体积相等高也相等，那么圆锥的底面积就是圆柱的3倍；如果体

积相等底面积也相等，圆锥的高就是圆柱高的3倍，由此解答即可。

【解答】解：/圆锥和圆柱的高相等，圆锥的底面积是圆柱的3倍，体积相等；

8圆锥和圆柱底面积相等，圆锥的高不是圆柱的3倍，体积不相等；

C圆锥和圆柱等底等高，圆锥体积是圆柱的

3

故选：Ao

【点评】此题主要根据圆柱和圆锥等体积等高，底面积之间的关系，及等体积等底面积，高

之间的关系，来解决问题。

2.圆柱内的水占圆柱体积的;，倒入（）圆锥正好倒满。

【分析】先利用圆柱的容积公式求出圆柱内沙子的体积，再利用圆锥的体积公式，分别计算

出/、8、C选项中圆锥的容积即可进行选择。

第4页（共11页）

【解答】解：水的体积占圆柱容积的,，是：

3

20X7TX（学2+3

=204x254-3

_5004

3

A：根据图形可知此圆锥与题干中的圆柱等底等高，所以它的容积等于圆柱的容积的1,是

3

迎王，所以把圆柱内的沙子倒入圆锥中，正好倒满；

3

B：-X7TX（—）2X\O

32

=-^-x25xl0

3

=250"

3

所以把圆柱内的水倒入此圆锥中倒满，但还有剩余；

C：gx；rx（g）2xl6,

=-^xl6xl6,

3

_256万

—，

3

所以把圆柱内的水倒入此圆锥中能倒满，但还有剩余。

故选：Ao

【点评】此题也可以直接利用圆柱容积的1和与它等底等高的圆锥的容积相等，直接选择/。

3

3.一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的g,它的体积扩大到原来的（

）倍。

A.6B.12C.4.5D.9

【分析】根据圆锥的体积公式：V=-Sh,再根据因数与积的变化规律，圆锥的底面半径扩

3

大到原来的3倍，它的底面积就扩大到原来的9倍，高缩小到原来的,，也就是一个因数

2

扩大到原来的9倍，另一个因数缩小到原来的,，积变为9x^=2,据此解答即可。

222

【解答】解：圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，它的底面积就扩大到原来的9倍，高缩小

到原来也就是一个因数扩大到原来的9倍，另一个因数缩小到原来的1，

22

第5页（共11页）

所以圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来呜，它的体积变为它的

答：它的体积扩大到原来的4.5倍。

故选：C。

【点评】此题主要根据圆锥的体积公式和运算与积的变化规律进行解答。

4.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的（）

“1c2口1cl

A.-B.—C.一D.一

3324

【分析】由题意知，削成的最大圆锥体与圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积应是圆柱体积

的1；也就是说，把圆柱的体积看作单位“1”，是3份，圆锥体积是1份，削去部分的体积

3

就是2份；要求最后的问题，可直接列式解答。

【解答】解：1+（3-1）

=1+2

=­1

2

答：圆锥的体积是削去部分体积的

2

故选：C。

【点评】此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下体积有3

倍或■!■的关系。

3

二.填空题（共4小题）

5.两个大小相同的量杯中，都盛有450m£的水。将等底等高的圆柱形零件与圆锥形零件分

别放入两个量杯中，甲水面的刻度如图所示，则乙水面的刻度应显示/。

甲乙

【分析】通过观察图形甲可知，圆柱形零件的体积是（600-450）立方厘米，等底等高的圆锥

的体积是圆柱体积的g,据此可以求出乙量杯中圆锥形零件的体积，然后加上原来水的体积

即可。

【解答】解：450+(600-450)x1

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=450+150x-

3

=450+50

=500（毫升）

答：乙水面的刻度应显示500毫升。

故答案为：500o

【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。

6.一个圆锥底面半径是3厘米，体积是28.26立方厘米，这个圆锥的高是厘米。

【分析】圆锥的体积=所以可得，圆锥的高=体积x3+（加*2）,据此代入数据即可

解答。

【解答】解：28.26x3X3.14x3）

=84.78+28.26

=3（厘米）

答：这个圆锥的高是3厘米。

故答案为：3。

【点评】此题主要考查圆锥的体积公式的计算应用。

7.以图形力的短边为轴，旋转一周，所形成的立体图形是圆锥，它的体积是—立

方厘米。

2厘米

3厘米

【分析】以图形力的短边为轴，旋转一周，所形成的立体图形是底面半径为3厘米，高为2

厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V=^sh,代入数据解答即可。

【解答】解：以图形力的短边为轴，旋转一周，所形成的立体图形是圆锥；

-X3.14X32X2

3

=3.14x6

=18.84（立方厘米）

答：所形成的立体图形是圆锥，它的体积是18.84立方厘米。

故答案为：圆锥，18.84。

第7页（共11页）

【点评】熟练掌握圆锥体积的计算方法是解题的关键。

8.用一个圆锥形容器盛满水，水高3厘米，将它倒入和它等底的圆柱形容器中，此时，圆

柱形容器中水的高度是1厘米。

【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底

面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的1。据此解答即可。

3

【解答］解：3x1=l（厘米）

3

答：圆柱形容器中水的高度是1厘米。

故答案为：1。

【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。

三.计算题（共3小题）

9.求如图圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：厘米）

【分析】根据圆柱的表面积=侧面积+底面积x2,圆锥的体积=底面积x高+3,解答此题

即可。

【解答】解:3.14x3x3x2+3.14x3x2x6.5

=56.52+122.46

=178.98（平方厘米）

8+2=4（厘米）

3.14x4x4x6+3

=50.24x2

=100.48（立方厘米）

【点评】熟练掌握圆柱的表面积公式和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。

10.根据如图的测量，求圆锥的体积。（单位：厘米）

第8页（共11页）

【分析】观察图形可知，圆锥的底面半径是1.5厘米，高是4-1=3（厘米），圆锥的体积

"一〃，代入数据即可解答。

3

【解答】解：观察图形可知，圆锥的底面半径是1.5厘米，高是4-1=3（厘米），

-x3.14xl.52x3

3

=3.14x2.25

=7.065（立方厘米）

答：圆锥的体积是7.065立方厘米。

【点评】本题主要考查了学生对圆锥体积公式的掌握情况，注意圆锥高的刻度从1厘米开始

的。

11.求圆锥的体积。

迪/

Hr—8.5co—

【分析】根据圆锥的体积公式：V=-^r2h,把数据代入公式解答。

3

【解答】解：gx3.14x（6+2）2x86

=-x3.14x9x8.5

3

=80.07（立方厘米）

答：它的体积是80.07立方厘米。

【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

四.应用题（共4小题）

12.一个近似于圆锥形的谷堆，它的底面半径是2米，高是0.6米。如果每立方米稻谷重1.2

吨，这个谷堆大约重多少吨？

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【分析】根据圆锥的体积公式：v=-m-2h,把数据代入公式求出这堆稻谷的体积，然后用

3

稻谷的体积乘每立方米稻谷的质量即可。

【解答】解：-x3.13x22x0.6xl.2

3

=ix3.14x4x0.6x1.2

3

=2.512x1.2

=3.0144（吨）

答：这堆稻谷大约重3.0144吨。

【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

13.一个盛有水的圆柱形容器，水面距容器口6cm,从里面量这个容器底面半径为5a”，现

把一个底面半径为3c/n的圆锥形金属铸件完全浸没在水中，这时水面距容器口4.8C/M,求这

个圆锥形金属铸件的高是多少厘米？

【分析】根据题干可知，这个圆锥形金属铸件的体积，就等于圆柱形容器内水面上升

6-4.8=1.2（厘米）高的水的体积，由此先求出这个金属铸件的体积，再利用圆锥的高=体

积x3+底面积，即可解答问题。

【解答】解：6-4.8=1.2（厘米）

上升1.2厘米的水的体积是：

zrx52xl.2

=万x25x1.2

=30万（立方厘米）

即金属铸件的体积是30万立方厘米；

万户=乃x3?=9万（平方厘米）；

所以金属铸件的高是：

30%乂3+9%

=90万+9万

=10（厘米）。

答：这个圆锥形铸件的高为10厘米。