2022年山西省大同市和平街中学高一数学理期末试卷含解析

2022年山西省大同市和平街中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，与函数相同的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：A函数，∴只需将函数的图象向左平移个单位得到.故选：A.

3.若，，则等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有 ()．A．1对

B．2对

C．3对

D．4对参考答案：B5.已知函数，则f[f（﹣1）]=（）A．0 B．1 C．2 D．参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】由已知中函数，将x=﹣1代入可得答案．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=1，∴f[f（﹣1）]=f（1）=2，故选：C6.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（

）参考答案：A略7.已知集合,满足运算且，若集合，则=（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C8.若圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为（

）A.1 B. C. D.参考答案：D设圆柱底面半径为R，圆锥底面半径r，高都为h，由已知得2Rh＝rh，∴r＝2R，V柱︰V锥＝πR2h︰πr2h＝3︰4，故选D．9.设集合，则()A、B、

C、

D、参考答案：B10.已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在(1,3)上单调递减，则a的取值范围是__________．参考答案：【分析】令，则，根据复合函数的单调性可知为减函数，同时注意真数，即可求出的取值范围.【详解】令，则，因为为增函数，所以为减函数,且当时，故解得，故答案为【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性，对数的性质，属于中档题.12.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是

.参考答案：

1/2

略13.设集合，．记为同时满足下列条件的集合的个数：①；②若，则；③若，则．则（1）___________；（2）的解析式（用表示）___________．参考答案：（1）4；（2）（1）当时，，符合条件的集合为：，，，，故．（2）任取偶数，将除以，若商仍为偶数，再除以，经过次后，商必为奇数，此时记商为，于是，其中，为奇数，．由条件可知，若，则，为偶数，若，则为奇数，于是是否属于，由是否属于确立，设是中所有的奇数的集合，因此等于的子集个数，当为偶数时（或奇数时），中奇数的个数是（或）．∴

14.如果AB＞0，BC＞0，则直线，不经过第

象限.参考答案：二略15.已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是

．

参考答案：16.设函数若，则

．参考答案：-9

略17.函数在区间和内各有一个零点，则实数的取值范围是______.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知都是锐角，，求参考答案：19.已知求线段AB的中点C的坐标。参考答案：解析：设

20.已知,且,,求的值．参考答案：，，，，又∵，∴；略21.(本小题满分12分)据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当t＝4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．参考答案：解：(1)由图象可知：当t＝4时，v＝3×4＝12，∴s＝×4×12＝24.

.………3分(2)当0≤t≤10时，s＝·t·3t＝t2，当10<t≤20时，s＝×10×30＋30(t－10)＝30t－150；当20<t≤35时，s＝×10×30＋10×30＋(t－20)×30－×(t－20)×2(t－20)＝－t2＋70t－550.综上可知s＝

.………8分(3)∵t∈[0,10]时，smax＝×102＝150<650.t∈(10,20]时，smax＝30×20－150＝450<650.∴当t∈(20,35]时，令－