山西省阳泉市育英学校2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

山西省阳泉市育英学校2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（

）A．360

B．520

C．600

D．720参考答案：C略2.若函数在上是单调函数，则ω应满足的条件是（▲ A.

0<ω≤1 B.ω≥1 C.0<ω≤1或ω=3 D.0<ω≤3参考答案：C3.在区间[0,1]上任意取两个实数x，y，则的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】作出点所在的平面区域是正方形，满足的点在线段左上方的阴影部分，利用几何概型概率公式计算即可得解。【详解】由题可得：作出点所表示的平面区域如下图的正方形，又满足的点在线段左上方的阴影部分，所以的概率为.故选：A【点睛】本题主要考查了转化能力及数形结合思想，还考查了几何概型概率计算公式，属于中档题。4.已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q(4,3)，则的最大值为A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意，设椭圆C的右焦点为，由已知条件推导出，利用Q，，P共线，可得取最大值．【详解】由题意，点F为椭圆的左焦点，，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为，设椭圆C的右焦点为，

，，，即最大值为5，此时Q，，P共线，故选：A．【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程、定义及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记椭圆的标准方程、定义和简单的几何性质，合理应用是解答的关键，着重考查了转化思想以及推理与运算能力。5.已知空间向量=（1，n，2），=（﹣2，1，2），若2﹣与垂直，则||等于（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】利用向量垂直关系，2﹣与垂直，则（2﹣）?=0，即可得出．【解答】解：∵=（1，n，2），=（﹣2，1，2），∴2﹣=（4，2n﹣1，2），∵2﹣与垂直，∴（2﹣）?=0，∴﹣8+2n﹣1+4=0，解得，n=，∴=（1，，2）∴||==．故选：B．6.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，若，则的实轴长为（

） A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是

（

）A.若则

B.若则C.若，，则

D.若,，则参考答案：D8..

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，那么（

）A.p与q都是假命题

B.p与q都是真命题C.p与的真假不同

D.p与q的真假不同参考答案：D略10.若均为单位向量，且，则的最小值为（）A．2

B．

C．1

D．1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为______参考答案：16略12.将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有

▲

种。（用数字作答）

参考答案：240

13.如图所示，在△ABC中，已知点M，N分别在AB，AC边上，满足，,,,,则__________。参考答案：14.若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为___.参考答案：15.顶点在原点，对称轴为轴，且过点的抛物线的标准方程是

.参考答案：略16.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为9，则参考答案：317.6人排成一排，则甲不站在排头的排法有

种．（用数字作答）．参考答案：600【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】本题是一个分步计数问题，首先排列甲有5种结果，再排列其余5个人，是一个全排列共有A55，根据乘法原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先排列甲有5种结果，再排列其余5个人，是一个全排列共有A55∴根据分步计数原理得到共有5A55=600，故答案为：600三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列是首项为1公差为正的等差数列，数列是首项为1的等比数列，设，且数列的前三项依次为1，4，12，（1）求数列、的通项公式；（2）若等差数列的前n项和为Sn,求数列的前项的和Tn．参考答案：解析：（1）设数列的公差为d，的公比为q，则有题意知

3分因为数列各项为正数，所以d>0

所以把a=1，b=1代入方程组解得

6分(2)由(1)知等差数列的前n项和Sn=na+

所以

所以数列是首项是a=1，公差为=的等差数列

9分所以T=na+=n+=

12分19.甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢D、（1）若以A表示和为6的事件，求P（A）；（2）现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由参考答案：【考点】互斥事件与对立事件；等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数为5×5，基本事件总数为25，事件A包含的基本事件数可以列举出来共5个，根据概率公式得到结果．（2）B与C不是互斥事件，因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次D、（3）先求出甲赢的概率，由（1）知和为偶数的基本事件为13个，甲赢的概率为，乙赢的概率为，甲赢得概率比乙赢得概率要大，所以不公平．【解答】解：（1）基本事件空间与点集S={（x，y）|x∈N*，y∈N*，1≤x≤5，1≤y≤5}中的元素一一对应因为S中点的总数为5×5=25（个），∴基本事件总数为n=25．事件A包含的基本事件数共5个：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），∴P（A）==．（2）B与C不是互斥事件，∵事件B与C可以同时发生，例如甲赢一次，乙赢两次D、（3）这种游戏规则不公平由（1）知和为偶数的基本事件为13个，∴甲赢的概率为，乙赢的概率为，∴这种游戏规则不公平【点评】本题考查等可能事件的概率，用概率知识解决实际问题，求文科的概率要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题经常同其他的知识点结合在一起．20.已知椭圆的离心率为，直线过点，，且与椭圆相切于点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，使得，若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：解:（Ⅰ）由题得过两点，直线的方程为.因为，所以，.

设椭圆方程为,

………2分由消去得，.又因为直线与椭圆相切,所以

………4分

………6分又直线与椭圆相切，由解得，所以

…………8分则.所以.又

………10分所以，解得.经检验成立.所以直线的方程为.

略21.已知等比数列{an}中，a2=4，a5=32．（1）求数列{an}的通项公式与前n项和Sn．（2）设Tn=log2a1+log2a2+…+log2an，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等比数列{an}的公比为q，运用等比数列的通项公式，解方程即可得到首项和公比，进而得到所求通项和求和；（2）运用对数的运算性质和等差数列的求和公式，即可得到所求值．【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，由题意可得a1q=4，a1q4=32，解得a1=q=2，则an=2n，Sn==2n+1﹣2；（2）Tn=log2a1+log2a2+…+log2an=log22+log24+…+log22n=1+2+…+n=n（n+1）．【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查对数的运算性质，考查运算能力，属于基础题．22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log2(－4x＋5·2x＋1－1