山西省大同市西韩岭乡中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省大同市西韩岭乡中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象关于

对称.(

)A.坐标原点

B.直线

C.轴

D.轴参考答案：D略2.已知A.

B.

C.

D.参考答案：D3.函数在区间（）内的图象是（

）参考答案：D4.在下列图象中，可能是函数的图象的是参考答案：A略5.已知x、y满足约束条件，则Z=2x+4y的最小值为（）A．﹣15B．﹣20C．﹣25D．﹣30参考答案：A略6.若复数，则A.1

B.0

C.

D.参考答案：A

.故选A.7.设，，，则()A．

B．

C．

D．参考答案：D8.实数的最小值为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B9.一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.若是内一点,,则为的A.内心

B.外心

C.重心

D.垂心参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中项的系数为_____________．参考答案：－15

略12.若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为

参考答案：113.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则△ABC面积的最大值为__参考答案：【分析】根据边角关系式求得，利用余弦定理得到，再利用基本不等式得到，由此可求得面积的最大值.【详解】

由余弦定理可知：

当且仅当时取等号本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形中边角关系式的化简、三角形面积最值问题.解决此类面积最值问题的关键是通过余弦定理构造等量关系，利用基本不等式求得所需的最值.14.若，则的最大值为.参考答案：【知识点】二倍角公式；基本不等式C6E6

解析：因为，所以，所以原式，故答案为。【思路点拨】利用二倍角公式把原函数化简，再利用基本不等式即可。15.等差数列{an}中，若a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，则S9=

．参考答案：27【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a4=5，a6=1，进而可得a5=3，而S9=9a5，计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a4+a7=3a4=15，a3+a6+a9=3a6=3，解之可得a4=5，a6=1，故a4+a6=6，即2a5=6，a5=3，故S9===27故答案为：27【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属中档题．16.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右端点分别为A、B两点，点C（0，b），若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】运用平面几何的性质可得△ABC为等边三角形，则b=?2a，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由线段AC的垂直平分线过点B，结合对称性可得△ABC为等边三角形，则b=?2a，即b=a，c===a，则e==，故答案为：．17.圆的方程为若直线与圆有交点，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

（1）解不等式

（2）若不等式的解集为空集，求的取值范围．参考答案：略19.已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足（1）求出动点的轨迹对应曲线的标准方程；（2）直线与曲线交于两点，，试问：当变化时，是否存在一直线，使得面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1）因为即所以所以又因为所以即即所以椭圆的标准方程为（2）由方程组得设则所以因为直线过点所以的面积令则不成立，不存在直线满足题意.20.某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：（Ⅰ）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（Ⅱ）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（Ⅲ）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率.参考答案：解（Ⅰ）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，与相差较大，所以节能意识强弱与年龄有关（Ⅱ）年龄大于50岁的有（人）（Ⅲ）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的（人），年龄大于50岁的4人，记这5人分别为A，B1，B2，B3，B4。

从这5人中任取2人，共有10种不同取法，完全正确列举，设A表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”，则A中的基本事件有4种：完全正确列举，故所求概率为略21.【文科】在平面直角坐标系中，点满足，且；点满足，且，其中．（1）求的坐标，并证明点在直线上；（2）记四边形的面积为，求的表达式；（3）对于（2）中的，是否存在最小的正整数，使得对任意都有成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）由已知条件得，,,所以……2分，则设，则，所以；………2分即满足方程，所以点在直线上.………1分（证明在直线上也可以用数学归纳法证明.）（2）由（1）得………1分

设，则，，所以，逐差累和得，，所以………2分设直线与轴的交点，则，……2分（3）由（2），

…2分于是，，………2分数列中项的最大值为，则,即最小的正整数的值为，所以，存在最小的自然数，对一切都有成立.……2分略22.已知函数f（x）=（x﹣2）2，f′（x）是函数f（x）的导函数，设由a1=3，an+1=an﹣，（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）f′（x）=2（x﹣2），由an+1=an﹣，可得an+1=an﹣，变形，利用等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）由题意bn=nan=，再利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答： 解：（I）f′（x）=2（x﹣2），由an+1=an﹣，可得an+1=an﹣，化为，变形，∴{an﹣2}是以a1﹣2=1为首项