四川省雅安市中学2022年高三数学文测试题含解析

四川省雅安市中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(2)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y－2x的最小值为 (A)－7 (B)－4 (C)1 (D)2参考答案：A2.已知幂函数的图象如图所示，则在的切线与两坐标轴围成的面积为A．

B．

C．

D．4参考答案：C略3.若,,,则（

）A．a>b>c

B．b>a>c

C．c>a>b

D．b>c>a参考答案：C4.执行右边的程序框图，若输入a=1,b=1,c=-1，则输出的结果满足（

）A.

B.

C.

D.无解参考答案：C试题分析：模拟执行程序框图，计算e，f的取值范围即可得解．模拟执行程序框图，可得a=1，b=1，c=-1

d=5满足条件d≥0，,输出e，f的值．由于故选：C．考点：程序框图5.设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则g[f（﹣7）]=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2参考答案：D【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】先设x＜0，则﹣x＞0，根据函数的奇偶性，即可求出g（x），再代值计算即可．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=log2（﹣x+1），∵f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x+1），∴g（x）=﹣log2（﹣x+1）（x＜0），∴f（﹣7）=g（﹣7）=﹣log2（7+1）=﹣3，∴g（﹣3）=﹣log2（3+1）=﹣2，故选：D．【点评】本题考查了函数的奇偶性和函数解析式的求法以及函数值的求法，属于基础题．6.若为实数，则“0<ab<1”是“b<”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D本题主要考查了不等式的性质、充分条件与必要条件的判断等，难度中等。当0<ab<1时，则有0<a<或0>b>；当b>时，可能是a负，b正，此时得不到0<ab<1；故“0<ab<1”是“b>”的既不充分也不必要条件，故选D；

7.已知P={x|﹣4≤x≤2，x∈Z}，Q={x|﹣3＜x＜1}，则P∩Q=（）A．（﹣1，3） B．[﹣2，1） C．{0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】化简集合P，根据交集的定义写出P∩Q．【解答】解：集合P={x|﹣4≤x≤2，x∈Z}={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，Q={x|﹣3＜x＜1}，则P∩Q={﹣2，﹣1，0}．故选：D．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．8.“”是“函数存在零点"的 A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略9.已知i是虚数单位，则复数i（1+i）的共轭复数为（）A．1+i B．l﹣i C．﹣l+i D．﹣l﹣i参考答案：D【考点】复数的基本概念．【专题】转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数i（1+i）=i﹣1的共轭复数为﹣i﹣1，故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题．10.实数满足，则对于①；②；③中可能成立的有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于大于或等于2的自然数n的二次方幂有如下分解方式：根据上述分解规律，对任意自然数n,当时，有

；参考答案：观察分解式的规律：由此可以得到对任意自然数n,当时，有。【答案】【解析】略12.已知一个空间几何体的所有棱长均为1cm，其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积V=cm3．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：三视图复原几何体分两部分，下面是一个边长为1的正方体、上面是一个棱长为1的正四棱锥，分别计算出边长为1的正方体及棱长为1的正四棱锥的体积即可．解答：解：由三视图可知，该几何体下面是一个边长为1的正方体，其体积为1，上面是一个棱长为1的正四棱锥，其体积为=，故答案为：．点评：本题考查三视图与几何体的关系，考查空间想象能力、逻辑思维能力，注意解题方法的积累，属于基础题．13.已知，是夹角为的两个单位向量，，

若=0，则的为

．参考答案：14.已知且与平行，则__________参考答案：4

略15.定义一种运算，在框图所表达的算法中揭示了这种运算

“”的含义。那么，按照运算“”的含义，计算

．参考答案：1略16.已知函数，任取，定义集合:.设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记.则(1)若函数，则=

（2）若函数，则的最大值为

参考答案：2;2.17.已知定义在实数集上的奇函数始终满足，且当时，，则等于

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）若不等式的解集为，且，求实数a的取值范围；（2）若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）．（1），，，．，，，的取值范围．（2）由题意恒成立，设，，①时，由函数单调性，，，②时，，，，综上所述，的取值范围．19.已知A、B、C、D是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A（﹣，0），B为y轴的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴方向上的投影为．（1）求函数f（x）的解析式及单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移得到函数g（x）的图象，已知g（α）=，α∈（﹣，0），求g（α+）的值．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据函数想性质得出最大值点的横坐标为，A（﹣，0），得出周期T=π，T=，即可ω，运用A（﹣，0），sin（﹣+φ）=0，得出φ=kπ+，k∈z，即可求解函数解析式，由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z即可解得单调递减区间．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求g（x），结合角的范围可求cos2α，sin2α，利用两角和的余弦函数公式即可求值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵如图所示，A（﹣，0），B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，∴根据对称性得出：最大值点的横坐标为，∴=+，T=π，∵T=，∴ω=2，∵A（﹣，0）在函数图象上，∴sin（﹣+φ）=0，解得：﹣+φ=kπ，k∈z，可得：φ=kπ+，k∈z，∴φ=，故可得函数f（x）的解析式为：y=sin（2x+）．∴由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z即可解得单调递减区间为：[kπ，k]，k∈Z．（2）∵由题意可得：g（x）=f（x+）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x．∴g（α）=cos2α=，∵α∈（﹣，0），∴2α∈（﹣，0），可得sin2α=﹣，∴g（α+）=cos（2α+）=cos2αcos﹣sin2αsin=﹣（﹣）×=．【点评】本题考查了三角函数的图象和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，运用特殊点求解参变量的值，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20.（本小题满分为12分）已知，，。(Ⅰ)若，求证：;(Ⅱ)设，若，求的值。参考答案：解法一：(Ⅰ)如图一，建平面直角坐标系，，，连结，则

(Ⅱ)如图二，依条件可知为，边长为的菱形，且，解法二：(Ⅰ)

(Ⅱ),

21.2016年1月份，某家电公司为了调查用户对该公司售后服务的满意度，随机调查了10名使用该公司产品的用户，用户通过“10分制”对公司售后服务进行评价．分数不低于9.5分的用户为满意用户，分数低于9分的用户为不满意用户，其它分数的用户为基本满意用户．已知这10名用户的评分分别为：．（1）从这10名用户的不满意用户和基本满意用户中各抽取一人，求这两名用户评分之和大于18的概率；（2）从这10名用户的满意用户和基本满意用户中任意抽取两人，求这两名用户至少有一人为满意用户的概率．参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）从不满意有户和基本满意用户中各抽取一人，利用列举法能求出两名用户评价分之和大于18的概率．

（2）从满意用户和基本满意用户中任意抽取两人，利用列举法能求出这两名用户至少有一人为满意用户的概率．试题解析：（1）不满意用户有4名，基本满意有4名，满意有2名记：从这10名不满意用户和基本满意用户各抽取一名为事件∴（2）记：从这10名满意用户和基本满意用户任意抽取两名至少有一名为满意用户为事件∴（列举略）考点：列举法，古典概型22.11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地—安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛(每人各投一次为一轮)．在相同的条件下，每轮甲乙两人站在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得－1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分．设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球互不影响．（1）经过1轮投球，记甲的得分为X，求X的分布列；（2）若经过n轮投球，用表示经过第轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率．①求，，；②规定，经过计算机计算可估计得，请根据①中，，的值分别写出a，c关于b的表达式，并由此求