2022年湖北省恩施市市金子初级中学高二数学文期末试题含解析VIP

2022年湖北省恩施市市金子初级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是:（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数是（

） A．4005

B．4006

C．4007

D．4008参考答案：B略3.如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．120参考答案：B【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的k，ρ的值，当有k=4，ρ=360时不满足条件k＜m，输出p的值为360．【解答】解：执行程序框图，有n=6，m=4k=1，ρ=1第一次执行循环体，ρ=3满足条件k＜m，第2次执行循环体，有k=2，ρ=12满足条件k＜m，第3次执行循环体，有k=3，ρ=60满足条件k＜m，第4次执行循环体，有k=4，ρ=360不满足条件k＜m，输出p的值为360．故选：B．4.抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是(

)A.B.

C.|a|

D.－参考答案：B5.已知等差数列{an}满足则它的前10项的和S10等于（

）A.95

B.135

C.138

D.140参考答案：A略6.若抛物线上一点到焦点的距离是，则点的坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若正方形的边长为1，则在正方形内任取一点，该点到点的距离小于1的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A8.用数学归纳法证明:时,由k到k+1左边需增添的项是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D略9.若,则一定成立的不等式是()A. B.

C.

D.参考答案：B10.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是(

)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某市有、、三所学校共有高二学生人，且、、三所学校的高二学生人数成等差数列，在进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高二学生中抽取容量为的样本进行成绩分析，则应从校学生中抽取________人.参考答案：分层抽样所抽取样本的数量与总体数量成比例，既然、、三所学校的高二学生人数成等差数列，那么分别所抽取的样本的容量也成等差数列，由等差中项易得应从校学生中抽取人.12.已知函数，则

，的零点有

．参考答案：，113.直线与直线互相垂直，，且,则的最小值是

.参考答案：2略14.集合，，点P的坐标为（，），，，则点P在直线下方的概率为

.[参考答案：15.椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．(离心率)参考答案：略16.已知a＞0，b＞0，若不等式总能成立，则m的最大值是

．参考答案：9【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】由不等式恒成立，可得m=5+恒成立，只要求出的最小值即可求解【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴2a+b＞0∵不等式恒成立，∴m=5+恒成立∵∴m≤9故答案为：9【点评】本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基本不等式成立的条件17.不等式恒成立，则实数的取值范围为

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，且·＝0，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B.(1)求椭圆的标准方程；(2)当·＝，求k的值．参考答案：(1)依题意，可知PF1⊥F1F2，∴c＝1，

依题意得

解得

∴椭圆的方程为

...............4分

(2)直线l：y＝kx＋m与⊙O：相切，

则

...............5分

由

得

...............7分∵直线与椭圆交于不同的两点A，B.设∴

∴，.....10分，解得

.............12分19.如图（1），在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图所示（2）．（1）求几何体D﹣ABC的体积；（2）求二面角D﹣AB﹣C的正切值；（3）求几何体D﹣ABC的外接球的表面积．参考答案：【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积；二面角的平面角及求法．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由高和底面积，求得三棱锥B﹣ACD的体积即是几何体D﹣ABC的体积．（2）记AC中点为E，过E作EH⊥AB，连结DE，DH，证明∠DHE是二面角D﹣AB﹣C的平面角，即可求二面角D﹣AB﹣C的正切值；（3）O为AB中点，E为AC中点，连结DE，EO，DO，D﹣ABC的外接球的球心为O，半径为2，即可求几何体D﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：（1）在直角梯形中，知AC=BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中点O，连接DO，则DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DO?平面ACD，从而OD⊥平面ABC，∴OD⊥BC，又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD，∵S△ACD=×2×2=2，∴三棱锥B﹣ACD的体积为：=，由等积性知几何体D﹣ABC的体积为：；（2）记AC中点为E，过E作EH⊥AB，连结DE，DH，∵AD=DC，E为AC中点，∴DE⊥AC，∵平面平面ACD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC=AC，∴DE⊥平面ACB，∴DE⊥AB，又∵EH⊥AB，且DE∩HE=E，∴AB⊥平面DHE，∴DH⊥AB，∴∠DHE是二面角D﹣AB﹣C的平面角．∵DE=，HE=1，∴tan∠DHE=；（3）O为AB中点，E为AC中点，连结DE，EO，DO，∵DE⊥平面ACB，DE=OE=，∴DE⊥OE，DO=2．又∵AO=BO=CO=2，∴D﹣ABC的外接球的球心为O，半径为2，∴D﹣ABC的外接球的表面积为16π．【点评】本题通过平面图形折叠后得立体图形，考查空间中的垂直关系，重点是“线线垂直，线面垂直，面面垂直”的转化；等积法求体积，也是常用的数学方法．20.（本大题8分）命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。参考答案：若p真，则,若q真，则,则若“或”为真命题，则略21.（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角的余弦值；（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值。参考答案：证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（Ⅰ）证明：因

由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因（Ⅲ）解：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.略22.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，，AD的中点M是顶点P在底面ABCD的射影，N是PC的中点．（1）求证：平面MPB⊥平面PBC；（2）若，直线BN与平面PMC所成角的正弦值．参考答案：(1)见解析（2）试题分析:(1)根据菱形性质得MB⊥BC，再根据射影定义得PM⊥平面ABCD，即得PM⊥BC，由线面垂直判定定理得BC⊥平面PMB，最后根据面面垂直判定定理得结论，(2)先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解平面PMC法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系求直线BN与平面PMC所成角的正弦值.试题解析:(1)证明∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，且M是AD的中点，∴MB⊥AD，∴MB⊥BC.又∵P在底面ABCD的射影M是AD的中点，∴PM⊥平面ABCD，又∵BC?平面ABCD，∴PM⊥BC，而PM∩MB＝M，PM，MB?平面PMB，∴BC⊥平面PMB，又BC?平面PBC，∴平面MPB⊥平面PBC.(2)解法一过点B作BH⊥MC，连接HN，∵PM⊥平面ABCD，BH?平面ABCD，∴BH⊥PM，又∵PM，MC?平面PMC，PM∩MC＝M，∴BH⊥平面PMC，∴HN为直线BN在平面PMC上的射影，∴∠BNH为直线BN与平面PMC所成的角，在菱形ABCD中，设AB＝2a，则MB＝AB·sin60°＝a，MC＝＝a.又由(1)知MB⊥BC，∴在△MBC中，BH＝＝a，由(1)知BC⊥平面PMB，PB?平面PMB，∴PB⊥BC，∴BN＝PC＝a，∴sin∠BNH＝＝＝.法二由(1)知MA，MB，MP两两互相垂直，以M为