2021-2022学年河南省周口市商水县第二中学高三数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年河南省周口市商水县第二中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1，B1C1的中点，O是AC与BD的交点，面OEF与面BCC1B1相交于m，面OD1E与面BCC1B1相交于n，则直线m，n的夹角为（）A．0 B． C． D．参考答案：A【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LM：异面直线及其所成的角；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】画出图象，可得m即为CF，进而根据线面平行的判定定理和性质定理可得m∥n．【解答】解：如图所示：∵E，F分别是棱A1B1，B1C1的中点，故EF∥AC，则面OEF即平面EFCA与面BCC1B1相交于CF，即直线m，由CF∥OE，可得CF∥平面OD1E，故面OD1E与面BCC1B1相交于n时，必有n∥CF，即n∥m，即直线m，n的夹角为0，故选：A2.函数f（x）=的定义域是A．(-1,

1)

B．

C．

D．参考答案：B略3.某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如下表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（

）

高一高二高三女生373mn男生377370pA.8

B.16

C.28

D.32参考答案：B4.已知是定义在上的函数，且则的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B【知识点】复数的基本概念与运算L4==1+i，∴复数的共轭复数是1-i，就是复数,所对应的点关于实轴对称的点为A对应的复数；【思路点拨】用两个复数代数形式的乘除法法则，化简复数得到复数的共轭复数，从而得到复数在复平面内的对应点的坐标，得到选项．6.已知为实数,若复数为纯虚数,则复数在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：B7.用表示三个数中的最小值，,(x0),则的最大值为（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C略8.已知x的取值范围是[0，8]，执行如图的程序框图，则输出的y≥3的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】程序框图．【分析】利用分段函数，求出输出的y≥3时，x的范围，以长度为测度求出相应的概率．【解答】解：由题意，0≤x≤6，2x﹣1≥3，∴2≤x≤6；6＜x≤8，，无解，∴输出的y≥3的概率为=，故选B．9.已知函数为定义在R上的偶函数，且函数在区间[0,+∞)上单调递减，记，，，则(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据函数为偶函数，及在区间上单调递减，可判断大小。【详解】，

因为函数为定义在上的偶函数，函数在区间上单调递减所以因为所以即所以选C【点睛】本题考查了抽象函数单调性与奇偶性的综合应用，不等式比较大小，属于中档题。10.已知圆C的极坐标方程为ρ=asinθ，则“a=2”是“圆C与极轴所在直线相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A考点：直线与圆的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题；转化思想．分析：求出圆的普通方程，利用a=2判断圆与极轴是否相切，如果圆与x轴相切，求出a的值，即可判断充要条件．解答：解：圆C的极坐标方程为ρ=asinθ，所以它的普通方程为：x2+y2=ay，当a=2时，圆的方程为x2+y2=2y，即x2+（y﹣1）2=1，圆心坐标（0，1），半径为：1，所以圆C与极轴所在直线相切．如果圆C与极轴所在直线相切，即x2+（y﹣）2=，所以a=±2，圆C的极坐标方程为ρ=asinθ，则“a=2”是“圆C与极轴所在直线相切”的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查圆的极坐标方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系，充要条件的判断，基本知识的综合应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（理）已知函数y=f（x）与y=f﹣1（x）互为反函数，又y=f﹣1（x+1）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，若f（x）是R上的函数，f（x）=ax+x+1（a＞1），则g（x）=

．参考答案：y=ax+x考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据反函数的概念图象的对称性，得出答案．解答： 解：由y=f﹣1（x）的图象向左平移1个单位得出y=f﹣1（x+1）图象函数y=f（x）与y=f﹣1（x）互为反函数，即y=f（x）与y=f﹣1（x）图象关于直线y=x对称，y=f﹣1（x+1）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称∴函数y=f（x）向下平移1个单位可以得出y=g（x）的图象∵f（x）=ax+x+1（a＞1），∴g（x）=ax+x（a＞1），故答案为：y=ax+x．点评：本题考查了反函数的概念，图象的对称性，平移问题，属于中档题，但是对于反函数这个知识点不熟悉．12.在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为____

_.参考答案：13.已知，，若同时满足条件：①，或；②,，则的取值范围是

.

参考答案：14.已知直线与圆交于A、B两点，当|AB|最小时=

；命题意图:考查极坐标与参数方程，直线和圆相关计算，中档题.参考答案：=-115.已知定义域为R的函数f（x）满足下列性质：f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）则f（3）=．参考答案：0【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】由已知中f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）可得：f（3）=﹣f（﹣1）=f（1）=﹣f（1），进而得答案．【解答】解：∵函数f（x）满足下列性质：f（2﹣x）=﹣f（x）∴当x=1时，f（1）=﹣f（1）即f（1）=0，∴当x=3时，f（3）=﹣f（﹣1），又由f（x+1）=f（﹣x﹣1）得：x=0时，f（﹣1）=f（1）=0，故f（3）=0．故答案为：0．【点评】本题考查的知识点是函数求值，抽象函数及其应用，难度中档．16.如图，将菱形沿对角线折起，使得C点至，点在线段上，若二面角与二面角的大小分别为30°和45°，则=

▲．参考答案：因为四边形是菱形，所以分别为平面与平面、平面与平面所成的二面角的平面角，即；在中，，同理，易知，所以=，

故=．

17.已知函数在处有极值．则函数的单调减区间为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的部分图像如右图所示，（Ⅰ）求出函数的解析式；（Ⅱ）若，求的值。参考答案：略19.本小题满分12分）甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙、丙做对的概率分别为和(＞)，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：(Ⅰ)求，的值；（Ⅱ)记事件{函数在区间上不单调}，求；（Ⅲ）令，试计算的值.参考答案：解：设事件={甲做对}，事件={乙做对}，事件={丙做对}，由题意知，.（Ⅰ）由题意知，

，整理得：，.由，解得，.

……………………4分（Ⅱ）由题意知，…………5分函数在区间上不单调，对称轴，或…………7分……………8分（Ⅲ）=，

∴……………10分故

………………12分

略20.已知直线和直线的交于点.（1）求P点的坐标；（2）求点与的距离.参考答案：（1）将代入得，

得，………5分（2）由，

得.

………10分21.（12分）已知函数f（x）=lnx﹣px+1（p∈R）．（1）当p＞时，f（x）在区间[1，e]上的最大值为﹣1，求P的值；（2）若对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，有f（x1）﹣x22＜f（x2）﹣x12成立，求p的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出原函数的导函数，由题意可得＜e，然后分0＜＜1和1≤＜e求得函数的单调区间，进一步求得f（x）在区间[1，e]上的最大值，由最大值为﹣1求P的值；（2）由f（x1）﹣x22＜f（x2）﹣x12成立，得f（x1）+x12＜f（x2）+x22成立，构造函数g（x）=f（x）+x2，由题意可得函数g（x）在（0，+∞）上为增函数，则g′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立．转化为△=p2﹣8≤0或，求解即可得到p的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣px+1，x＞0，∴f′（x）=﹣p==，∵p＞，∴＜e，当0＜＜1时，f′（x）＜0恒成立，∴f（x）在[1，e]上单调递减，∴f（x）max=f（1）=1﹣p=﹣1，解得p=2，满足题意；当1≤＜e时，若f′（x）＞0时，即1≤x＜，函数单调递增，若f′（x）＜0时，即＜x≤e，函数单调递减，∴f（x）max=f（）=ln﹣1+1＜﹣1，舍去．综上可得：p=2；（2）由f（x1）﹣x22＜f（x2）﹣x12成立，得f（x1）+x12＜f（x2）+x22成立，构造函数g（x）=f（x）+x2，∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴函数g（x）在（0，+∞）上为增函数，则g′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立．∵g（x）=f（x）+x2=lnx﹣px+1+x2，∴g′