2022-2023学年湖北省孝感市汉川里潭中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年湖北省孝感市汉川里潭中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数是奇函数的是

()

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是(

)A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A中因为BD∥B1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1∥D1A，所以∠D1AD即为异面直线所成的角，∠D1AD=45°．【解答】解：A中因为BD∥B1D1，正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45°故选D【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力．3.设随机变量X的分布列如下表，且，则（）

01230.10.1

Ａ．0.2 Ｂ．0.1 Ｃ． Ｄ．参考答案：C4.在中，角所对的边分别是，且，则A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.点是曲线上的动点，则的最大值为（）

A.或

B.

C.或 D.参考答案：A6.在中，分别是三内角的对边,设，则(

)A.

或

B.

C.

D.

以上都不对参考答案：C略7.△ABC中，已知a=11,b=20,A=130°,则此三角形的解为（）A、无解B、一解C、两解D、不确定参考答案：A8.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（

）参考答案：A略9.正项等比数列｛an｝与等差数列｛bn｝满足且，则，的大小关系为

（

）

A.=

B.＜

C.＞

D.不确定参考答案：B略10.一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A.24 B.48 C.72 D.96参考答案：B如图长方体中，分别是中点，该几何体是此长方体被面所截左边的部分，其体积为长方体体积的一半，即，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}中，已知a1+a2=，a3+a4=1，则a13+a14的值为

．参考答案：【考点】等差数列的通项公式．【专题】方程思想；待定系数法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得首项和公差的方程组，解方程组代入计算可得．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，则a1+a2=2a1+d=，a3+a4=2a1+5d=1，联立解得a1=，d=，∴a13+a14=2a1+25d=，故答案为：．【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．12.已知等比数列{an}的公比q为正数，且，则q=__________．参考答案：考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列的首项，由等比数列的通项公式写出a3，a9，a5，代入后可直接求得q的值．解答：解：设等比数列的首项为a1，由，得：，即，∵a1≠0，q＞0，∴q=．故答案为．点评：本题考查了等比数列的通项公式，解答时注意等比数列中不含有为0的项，是基础的计算题13.已知空间中动平面与半径为5的定球相交所得的截面的面积为与，其截面圆心分别为，则线段的长度最大值为

.参考答案：略14.若，则=

．参考答案：15.已知角的终边经过点P（－1，），则cos＝＿＿＿＿＿参考答案：16.下列四数、

、

、中最小的数是________参考答案：17.复数的虚部为

．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分））、已知命题P:函数y=lg(ax2-x+)定义域为R；命题Q:函数y=(5-2a)x为↗；若“”为真命题,“：”为假命题,求实数a的取值范围参考答案：解、命题P:

a>2；命题Q:

a<2

则｛a|a≠2｝为所求19.已知圆内接四边形ABCD的边长AB=2，BC=6，CD=DA=4.求四边形ABCD的面积.w.参考答案：解析：如图，连结BD，则四边形面积S＝S△ABD＋S△CBD＝AB·ADsinA＋BC·CDsinC∵A＋C＝180°，∴sinA＝sinC，∴S＝（AB·AD＋BC·CD）·sinA＝16sinAw.w.w.k.s.5.u.c.o.m

由余弦定理：在△ABD中，BD2＝22＋42－2·2·4cosA＝20－16cosA在△CDB中，BD2＝52－48cosC，∴20－16cosA＝52－48cosC又cosC＝－cosA，∴cosA＝－，∴A＝120°，∴S＝16sinA＝8.

20.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，D，E分别为AC、AB上的点，且DE∥BC，DE=4，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出DE⊥AC，DE⊥A1D，DE⊥CD，从而DE⊥A1C．再由A1C⊥CD，能证明A1C⊥平面BCDE．（2）以C为原点，CB为x轴，CD为y轴，CA1为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出CM与平面A1BE所成角的正弦值．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，DE∥BC，∴DE⊥AC．∴DE⊥A1D，DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC．∴DE⊥A1C．又∵A1C⊥CD，∴A1C⊥平面BCDE．解：（2）以C为原点，CB为x轴，CD为y轴，CA1为z轴，建立空间直角坐标系，C（0，0，0），A1（0，0，3），D（0，3，0），M（0，，），B（6，0，0），E（4，3，0），=（0，），=（﹣6，0，3），=（﹣2，3，0），设平面A1BE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，=（1，，），设CM与平面A1BE所成角为θ，sinθ===．∴CM与平面A1BE所成角的正弦值为．【点评】本题考查线面垂直，考查线面角，考查面面垂直，既有传统方法，又有向量知识的运用，要加以体会．21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，．（1）求△ABC的面积．（2）若b+c=6，求a的值．参考答案：【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由角A的余弦值和平方关系求出A的正弦值，再由数量积的值求出bc的值，代入面积公式进行求解；（2）根据（1）求出的式子和题意，求出边b和c的值，利用余弦定理求出边a的值．【解答】解：（1）由题意知，，0＜A＜π∴，，∵．∴，解得，bc=5∴△ABC的面积S=（2）由（1）知，bc=5，又∵b+c=6，∴或由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=20∴．22.（本小题满分15分）已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线的距离小．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）动点在直线上，过点分别作曲线的切线，切点为、．直线是否恒过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）动点满足到点的距离比到直线的距离小动点满足到点的距离与到直线的距离相等。曲