江苏省扬州市竹西中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

江苏省扬州市竹西中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点可能落在下列哪个区间内(

)A．（0，1） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）参考答案：C考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：欲求函数的零点所在的区间，根据所给的函数的解析式，把区间的端点代入函数的解析式进行验算，得到函数的值同0进行比较，在判断出区间两个端点的乘积是否小于0，从而得到结论．解答：解：∵函数f（x）=|x﹣2|﹣lnxf（1）=1＞0，f（2）=﹣ln2＜0f（3）=1﹣ln3＜0，f（4）=2﹣ln4＞0f（5）=3﹣ln5＞0∴f（1）f（2）＜0，f（3）f（4）＜0∴函数的零点在（1，2），（3，4）上，故选C．点评：本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题2.函数的零点个数是

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C3.在中，角所对的边分别为，若，则A.

B.

C.

D.参考答案：C因为，由正弦定理，得：所以，，即＝0，所以，B＝。4.已知双曲线x2+=1的焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解∵x2+=1表示双曲线，∴b2＜4，方程x2+=1可化为，取一个焦点坐标为（，0），渐近线方程为：y=±∵焦点到渐近线的距离为2，∴=2，解得=2∴双曲线的渐近线方程为y=±2x，故选：C5.函数的值域是

A．R

B．（1,2）

C．[2,+∞）D．（－,l）（2,+）参考答案：A由，得或。所以函数的值域为R,选A.6.设若，则的值是(

)

A.-1

B.2

C.1

D.-2参考答案：C7.已知集合，集合，则A. B. C. D.参考答案：【知识点】补集、交集的运算.A1D

解析：因为，，所以，则，故选D.【思路点拨】先通过解不等式求出集合M,N,然后再求出，最后求得即可。8.设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2,1]上的图象，则（

）A．0 B．1 C．－1 D．2参考答案：D由题意可得：，，则．故选D．9.已知双曲线x2﹣=1的两条渐近线的夹角为60°，且焦点到一条渐近线的距离大于，则b=（）A．3 B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线的渐近线方程，由夹角公式得到b的方程，再由焦点到渐近线的距离为b，解不等式可得b＞1，再解b的方程即可得到b．【解答】解：双曲线x2﹣=1（b＞0）的两条渐近线方程为y=±bx，即有tan60°=||=||=，设焦点（c，0）到一条渐近线的距离为d===b，即有b＞，解得b＞1，则有b2﹣2b﹣=0，解得b=，故选C．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，同时考查两直线的夹角公式和点到直线的距离公式的运用，属于基础题．10.等差数列的前n项和为Sn，且，则的最小值是A．7

B．

C．8

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列几个命题：①若函数的定义域为，则一定是偶函数；②若函数是定义域为的奇函数，对于任意的都有，则函数的图象关于直线对称；③已知是函数定义域内的两个值，当时，，则是减函数；④设函数的最大值和最小值分别为和，则；⑤若是定义域为的奇函数，且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数．其中正确的命题序号是

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①④⑤略12.执行程序框图，输出的T=

．参考答案：30考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：本题首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量T的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．解答： 解：按照程序框图依次执行为S=5，n=2，T=2；S=10，n=4，T=2+4=6；S=15，n=6，T=6+6=12；S=20，n=8，T=12+8=20；S=25，n=10，T=20+10=30＞S，输出T=30．故答案为：30．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况．13.设a>1．若曲线与直线，所围成封闭图形的面积为2，则a=

．参考答案：14.已知当且时，函数取得最大值，则a的值为__________．

参考答案：由题意可得：其中，，.因为要取得最大值，，带入以上所求，化简：，解：15.已知,则

．参考答案：试题分析：考点：向量数量积【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.16.已知，，则=___________________.参考答案：-7略17.如图，△ABC是简易遮阳棚，A、B是南北方向上的两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角的大小为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，⊥AC，M是的中点，N是BC的中点，点P在直线上，且满足.（Ⅰ）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求sin的值；（Ⅱ）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为，试确定点P的位置.PNMABC参考答案：解：（1）以AB,AC,分别为轴，建立空间直角坐标系，则，——————————————————————3平面ABC的一个法向量为则（*）于是问题转化为二次函数求最值，而当最大时，最大，所以当时，.———————————ks5u————————7（2）已知给出了平面PMN与平面ABC所成的二面角为，即可得到平面ABC的一个法向量为，设平面PMN的一个法向量为，.由得，解得.—————10令于是由，解得的延长线上，且.————————————1419.(本小题满分13分)已知函数

是奇函数．（1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（3）求函数的值域参考答案：（1）当时，∵是奇函数∴………………2分∴∴………………4分（2）由（1）得＝由图象得………………7分解得……8分（3）当时，＝当时，＝0当时，＝∴的值域为………………13分20.已知数列{an}满足a1=1，a1+a2+a3+…+an=an+1﹣1（n∈N），数列{an}的前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n∈N，都成立的最小正整数m．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）通过a1+a2+a3+…+an﹣1+an=an+1﹣1与a1+a2+a3+…+an﹣1=an﹣1作差，进而计算可知=（n∈N），利用累乘法计算可知数列{an}的通项公式；（2）通过（1），利用等差数列的求和公式裂项可知bn=2（﹣），进而利用并项相消法可知Tn=，从而问题转化为数列{Tn}的最大值，计算即得结论．【解答】解：（1）∵a1+a2+a3+…+an﹣1+an=an+1﹣1（n∈N），∴当n≥2时，a1+a2+a3+…+an﹣1=an﹣1，两式相减得：an=an+1﹣an，即=，又∵==满足上式，∴=（n∈N），∴当n≥2时，an=??…??a1=??…?2?1=n，又∵a1=1满足上式，∴数列{an}的通项公式an=n；（2）由（1）可知bn===2（﹣），∴Tn=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=，∵随着n的增大而增大，∴不等式Tn＜对所有n∈N都成立?求数列{Tn}的最大值，又∵=2，∴≥2，即m≥20，故满足题意的最小正整数m=20．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查累乘法，考查裂项相消法，注意解题方法的积累，属于中档题．21.如图在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，PA=PD=2，底面ABCD是直角