安徽省黄山市武阳中学高二数学文月考试题含解析

安徽省黄山市武阳中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若全集,则A．

B.

C.

D.参考答案：B2.若焦距为的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知sinx+cosx=，则cos（﹣x）=(

)A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用两角和公式和诱导公式化简即可．【解答】解：sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）=2cos（﹣x）=，∴cos（﹣x）=，故选D．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数．考查了学生对基础知识的掌握．4.已知向量，满足||=，||=1，且对任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，设与的夹角为θ，则tan2θ=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用．【分析】由题意，当（）时，对于任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，此时tanθ=，由此能求出tan2θ．【解答】解：由平面向量加法的几何意义，只有当（）时，对于任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，如图所示，设或，斜边大于直角边恒成立，则不等式|+x|≥|+|恒成立，∵向量，满足||=，||=1，∴tanθ=﹣2，∴tan2θ=．故选：D．另：将不等式|+x|≥|+|两边平方得到不等式|+x|2≥|+|2，展开整理得得，恒成立，所以判别式，解得cosθ=，sinθ=，所以tanθ=﹣2，tan2θ=；故选D．【点评】本题考查tan2θ的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量知识和数形结合思想的合理运用．5.已知a＞0，b＞0，a，b，﹣2成等差数列，又a，b，﹣2适当排序后也可成等比数列，则a+b的值等于（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】a＞0，b＞0，a，b，﹣2成等差数列，可得：2b=a﹣2．三个数a，b，﹣2表示为：2b+2，b，﹣2．根据a，b，﹣2适当排序后也可成等比数列，可得必须为：2b+2，﹣2，b．或b，﹣2，2b+2．解出即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a，b，﹣2成等差数列，∴2b=a﹣2．三个数a，b，﹣2表示为：2b+2，b，﹣2．∵b＞0，∴2b+2＞0，由于a，b，﹣2适当排序后也可成等比数列，∴必须为：2b+2，﹣2，b．或b，﹣2，2b+2．∴（﹣2）2=b（2b+2），可得：b2+b﹣2=0，解得b=1．∴a=4，则a+b=5．故选：C．6.已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ΔABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为(

)

A．(1，+∞)

B．(2,1+)

C．(1,1+)

D．(1,2)参考答案：D略7.若(x+1)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a5(x-1)5，则a0=A-1

B1

C32

D-32参考答案：C8.若规定则不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.函数的零点所在的区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知，则的值(

)A.都大于1 B.都小于1C.至多有一个不小于1 D.至少有一个不小于1参考答案：D【分析】先假设，这样可以排除A，B.再令，排除C.用反证法证明选项D是正确的.【详解】解:令，则，排除A，B.令，则，排除C.对于D，假设，则，相加得，矛盾，故选D.【点睛】本题考查了反证法的应用，应用特例排除法是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式（+2）5的展开式中，第3项的系数是．参考答案：40【考点】二项式定理的应用．【专题】二项式定理．【分析】根据通项公式求得展开式中的第3项，可得第3项的系数．【解答】解：二项式（+2）5的展开式中，第3项为T3=??22=40?x﹣3，故第3项的系数是40，故答案为：40．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．12.不等式的解集是_______.参考答案：13.某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从男生中抽取的人数为

． 参考答案：120【考点】分层抽样方法． 【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据比例计算女生中抽取的人数． 【解答】解：分层抽样的抽取比例为：=， ∴女生中抽取的人数为1200×=120． 故答案为：120． 【点评】本题考查分层抽样，分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法 14.已知F1是椭圆的左焦点，P是椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，则PA+PF1的最大值为．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定A在椭圆内部，利用最大PA+PF1=2a+AF2，即可求得结论．解答：解：由题意，A（1，1）在椭圆内部，椭圆长轴2a=10，右焦点坐标F2（4，0），则AF2==所以最大PA+PF1=2a+AF2=10+故答案为：点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．15.若函数的定义域为，则的取值范围是

。参考答案：略16.总体由编号为的个个体组成，利用截取的随机数表（如下图）选取6个个体，选取方法是从所给的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为_________.参考答案：【分析】根据随机数表的规则，依次读取在编号内的号码，取出第6个编号即为所求，重复的只算一次.【详解】解：由随机数表第行的第列和第列数字组合成的两位数为65，从65开始由左到右依次选取两个数字，将在内的编号依次取出，重复的只算一次，即依次选取个体的编号为，因此第个个体的编号为.【点睛】本题考查了利用随机数表进行抽样的问题，读懂抽样规则是解题的关键.17.椭圆的两焦点，点P在椭圆上，若的面积最大为12，则椭圆方程为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列的前项和为,,.(1)求;(2)设,求数列的前项和.参考答案：略19.（本小题满分12分）在中，且是方程的两根，（1）求角C的度数；（2）求AB的长；（3）求的面积参考答案：20.在圆上任取一点，过作垂直轴于，且与不重合.（1）当点在圆上运动时，线段中点的轨迹的方程；（2）直线与（1）中曲线交于两点，求的值.参考答案：略21.(本题满分12分)已知命题：使得成立.；命题：函数在区间上为减函数；（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：（1）：成立………………2分时不恒成立……3分由得.………6分（2）命题为真………………7分由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假…………9分①当真假时，则得……10分②当假真时，则无解；……11分∴实数的取值范围是……………1222.设点P在曲线y=x2上，从原点向A（2，2）移动，如果直线OP，曲线y=x2及直线x=2所围成的阴影部分面积分别记为S1、S2．（Ⅰ）当S1=S2时，求点P的坐标；（Ⅱ）当S1+S2有最小值时，求点P的坐标和最小值．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）可考虑用定积分求两曲线围成的封闭图形面积，直线OP的方程为y=tx，则S1为直线OP与曲线y=x2当x∈（0，t）时所围面积，所以，S1=∫0t（tx﹣x2）dx，S2为直线OP与曲线y=x2当x∈（t，2）时所围面积，所以S2=∫t2（x2﹣tx）dx，再根据S1=S2就可求出t值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求当S1+S2，化简后，为t的三次函数，再利用导数求最小值，以及相应的x值，就可求出P点坐标为多少时，S1+S2有最小值．【解答】解：（Ⅰ）设点p的横坐标