江苏省徐州市田家炳中学高二数学文月考试题含解析

江苏省徐州市田家炳中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P为抛物线y2=4x上一点，设P到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x+2y+10=0的距离为d2，则d1+d2的最小值为 （

） A． B． C． D．参考答案：C略2.已知,为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是（

）

A

B

C

D参考答案：C3.“复数

为纯虚数”是“

”的（

）条件A．充分不必要B．必要不充分

C．充要D．既不充分也不必要参考答案：A4.设，方程的解集是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.函数的图像的一条对称轴是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

略6.已知i是虚数单位，复数对应的点在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数===2﹣i对应的点（2，﹣1）在第四象限．故选：D．7.函数y=2sinx的单调增区间是（）A．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z） B．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）C．[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z） D．[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）参考答案：A【考点】HM：复合三角函数的单调性．【分析】由于y=2u是增函数，只需求u=sinx的增区间即可．【解答】解：因为y=2x是增函数，求函数y=2sinx的单调增区间，就是g（x）=sinx的增区间，它的增区间是[2kπ﹣π/2，2kπ+π/2]（k∈Z）故选A．8.观察，则归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.定义为n个正数的“均倒数”已知各项均为正数的数列的前n项的“均倒数”为，又，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B10.设随机变量服从正态分布N（）（＞0），若P（X＜0+P（X＜1=1，则的值为（

）

A．－1

B．－

C．

D．1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对区间D上的任意都有成立，则称为到在区间D上的“任性函数”，已知，若是到在上的“任性函数”，则的取值范围是 ．参考答案：12.已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为

▲

.参考答案：13.（5分）已知直线y=k（x+4）与圆C：x2+y2+2x﹣3=0相交于两个不同点A、B，则k的取值范围是_________．参考答案：14.

某地区为了解70岁～80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组

(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．参考答案：6.4215.由图(1)有面积关系:

则由(2)有体积关系:

参考答案：略16.已知为坐标原点，，，，若点在直线上运动，则的最小值为

▲

.参考答案：略17.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A，B，C是椭圆W：上的三个点，O是坐标原点．（Ⅰ）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；（Ⅱ）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）根据B的坐标为（2，0）且AC是OB的垂直平分线，结合椭圆方程算出A、C两点的坐标，从而得到线段AC的长等于．再结合OB的长为2并利用菱形的面积公式，即可算出此时菱形OABC的面积；（II）若四边形OABC为菱形，根据|OA|=|OC|与椭圆的方程联解，算出A、C的横坐标满足=r2﹣1，从而得到A、C的横坐标相等或互为相反数．再分两种情况加以讨论，即可得到当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能为菱形．【解答】解：（I）∵四边形OABC为菱形，B是椭圆的右顶点（2，0）∴直线AC是BO的垂直平分线，可得AC方程为x=1设A（1，t），得，解之得t=（舍负）∴A的坐标为（1，），同理可得C的坐标为（1，﹣）因此，|AC|=，可得菱形OABC的面积为S=|AC|?|BO|=；（II）∵四边形OABC为菱形，∴|OA|=|OC|，设|OA|=|OC|=r（r＞1），得A、C两点是圆x2+y2=r2与椭圆的公共点，解之得=r2﹣1设A、C两点横坐标分别为x1、x2，可得A、C两点的横坐标满足x1=x2=?，或x1=?且x2=﹣?，①当x1=x2=?时，可得若四边形OABC为菱形，则B点必定是右顶点（2，0）；②若x1=?且x2=﹣?，则x1+x2=0，可得AC的中点必定是原点O，因此A、O、C共线，可得不存在满足条件的菱形OABC综上所述，可得当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能为菱形．19.已知命题，.(1)若，命题“且”为真，求实数的取值范围；(2)已知是的充分条件，求实数的取值范围.参考答案：（1），若，

…3分命题“且”为真，取交集，所以实数的范围为；………………6分（2），，若是的充分条件，则，………9分则。………12分20.在各项均为正数的数列中，前项和满足:．(1)求证是等差数列；(2)若,求数列的前项和的最小值.

参考答案：由Sn=

(an+2)2

①当n≥2时，Sn-1=

(an－1+2)2

②①－②得an=

(an+2)2－

(an－1+2)2整理得an2－an－12=4(an+an－1)

又an＞0∴an－an－1=4.

即数列{an}构成等差数列，公差为4.(2)由Sn=

(an+2)2知a1=

(a1+2)2即(a1－2)2=0

∴a1=2an=a1+(n－1)d=4n－2则bn=an－30=2n－31令

又n∈N*∴n=15,此时{bn}的前n项和取得最小值.其最小值为S15=15b1+·2=－225.略21.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝λ，b＝λ(λ>0)，A＝45°，则满足此条件的三角形个数是()A．0

B．1

C．2

D．无数个参考答案：A22.在直角坐标系xOy中，点P到两点、的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx+1与C交于A、B两点．（1）写出C的方程；（2）若，求k的值；（3）若点A在第一象限，证明当k＞0时，恒有.参考答案：（1）解：设P(x，y)，由椭圆的定义可知，点P的轨迹C是以、为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴，故曲线C的方程为.（2）解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足消去y并整理得(k2+4)x2+2kx－3＝0，故