广东省中山市第二中学2021年高一数学理期末试题含解析

广东省中山市第二中学2021年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值域是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略2.若函数的定义域是，则函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（

）(A)30°

(B)45°

(C)60°

(D)90°参考答案：C4.若，则A. B.C. D.参考答案：A【分析】本题首先可以利用二倍角公式将转化为，即关于的函数，然后将转换为并化简，即可得出结果。【详解】因为，所以，故选A。【点睛】本题考查三角函数的相关性质以及函数的相关性质，主要考查函数之间的转换以及二倍角公式，考查推理能力，考查化归与转化思想，是中档题。5.若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为()A.－1

B．1

C.

D．2参考答案：B6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位参考答案：B试题分析：，因此只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位考点：三角函数图像平移7.设函数，若的图像与图像有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是A.当时，

B.当时，C.当时，

D.当时，参考答案：B略8.已知集合，若，则实数等于（

）（A）

（B）或

（C）或

（D）参考答案：D9.

圆上的点到直线的距离的最大值是（

）A.

B.

C．

D.参考答案：B10.集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是(

)A. B. C. D.参考答案：B集合，从中各任意取一个数有种，其两数之和为的情况有两种：，所以这两数之和等于的概率，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是一次函数，且，则=

.参考答案：

略12.若的解集是,则的值为___________。参考答案：13.在边长为2的等边△ABC中，已知＝

参考答案：-214.已知事件在矩ABCD的边CD上随意取一点P，使得△APB的最大边是AB发生的概率为，则=．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出．【解答】解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PD=CD时，AB=PB，如图．设CD=4x，则AF=DP=x，BF=3x，再设AD=y，则PB==，于是=4x，解得=，从而=．故答案为：．15.已知等比数列中，，，则参考答案：7016.数列{an}中，如果，且，那么数列的前5项和为___________．参考答案：【分析】由题中条件得出等比数列的公比为，再利用等比数列求和公式可求出的值.【详解】，，所以，数列是等比数列，且首项为2，公比为，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列求和，考查等比数列的定义，解题的关键在于求出等比数列的首项和公比，并利用求和公式进行计算，考查计算能力，属于中等题.17.已知集合A={x|ax+1=0}，B={﹣1，1}，若A∩B=A，则实数a的所有可能取值的集合为

．参考答案：{﹣1，0，1}【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题中条件：“A∩B=A”，得到B是A的子集，故集合B可能是?或B={﹣1}，或{1}，由此得出方程ax+1=0无解或只有一个解x=1或x=﹣1．从而得出a的值即可【解答】解：由于A∩B=A，∴B=?或B={﹣1}，或{1}，∴a=0或a=1或a=﹣1，∴实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}故答案为：{﹣1，0，1}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：(x－a)2＋(y－1)2＝13(aR)。点P(3，3)在圆内，在过点P所作的圆的所有弦中，弦长最小值为4。(1)求实数a的值；(2)若点M为圆外的动点，过点M向圆C所作的两条切线始终互相垂直，求点M的轨迹方程。参考答案：19.圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，（1）当＝135０时，求;（2）当弦被点平分时，求出直线的方程;（3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式.参考答案：解：（1）过点做于，连结，当=1350时，直线的斜率为-1，故直线的方程x+y-1=0，∴OG=d=，

…………3分又∵r=,∴，∴

，

…………6分（2）当弦被平分时，，此时KOP=，∴的点斜式方程为.

…………9分（3）解法一：设的中点为，的斜率为K，，则,消去K，得：，当的斜率K不存在时也成立，故过点的弦的中点的轨迹方程为：.

……………14分解法二：设的中点为，则当OM的斜率和AB斜率都存在时：则当OM斜率不存在时点M为（0，2）满足上式，当AB斜率不存在时点M为（-1,0）亦满足上式，所以M点的轨迹为。略20.已知动圆P与圆相切，且与圆相内切，记圆心P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知：F1（﹣3，0），r1=9；F2（3，0），r2=1，设所求圆圆心P（x，y），半径为r．作图可得，|PF1|+|PF2|=8＞6=|F1F2|，利用椭圆的定义及其标准方程即可得出．【解答】解：由已知：F1（﹣3，0），r1=9；F2（3，0），r2=1，设所求圆圆心P（x，y），半径为r．作图可得，则有|PF1|+|PF2|=8＞6=|F1F2|，即点P在以F1（﹣3，0）、F2（3，0）为焦点，2a=8，2c=6的椭圆上b2=a2﹣c2=16﹣9=7，则P点轨迹方程为：．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、圆与圆相切的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.解关于的不等式,其中常数是实数.参考答案：解原不等式

当时原不等式的解集为

当时原不等式的解集为

当时原不等式的解集为

当时原不等式的解集为

当时原不等式的解集为略22.如图，在△ABC中，，，且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上.（1）求点C的坐标；（2）求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）28.【分析】（1）根据中点公式，列出方程组，即可求解，得到答案.（2）求得直线的方程为，利用点到直线的距离公式和三角形的面积公式，即可求解.【详解】（