2022年湖南省邵阳市洞口县高沙镇中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022年湖南省邵阳市洞口县高沙镇中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则是 （

）

A． B．cosx C．sinx D．2cosx参考答案：A略2.已知集合，，那么集合等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知m,n是两条不重合的直线，,,是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:①若则；②若则；③若则；④若m,n是异面直线,则。其中正确的命题是（

）A.①和②

B.①和③

C.③和④

D.①和④参考答案：D4.下列函数中，与函数相同的函数是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据函数的定义判断即可【详解】A选项中的函数等价于，B选项中的函数等价于，D选项中的函数等价于.故选C.【点睛】此题是基础题，考查函数的定义域.5.椭圆上的P点到它的左准线的距离是10，到它的右焦点的距离是A．

B．

C．

D．参考答案：B6.下列说法正确的是(

)A．命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”B．命题“若x=2，则x2﹣5x+6=0”的否命题是“若x=2，则x2﹣5x+6≠0”C．已知a，b∈R，命题“若a＞b，则|a|＞|b|”的逆否命题是真命题D．若a，b∈R，则“ab≠0”是“a≠0”的充分条件参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】A，B，D利用定义可直接判断；C利用原命题和逆否命题为等价命题可判断；【解答】解：A命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆命题是“若x=2，则x2﹣5x+6=0”，故错误；命题“若x=2，则x2﹣5x+6=0”的否命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”，故错误；命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题，故逆否命题也是假命题；∵ab≠0，∴a≠0且b≠0，故正确．故选D．【点评】考查了四种命题和命题间的等价关系，属于基础题型，应牢记．7.对于平面和两条不同的直线、,下列命题是真命题的是（）（A）若,则

（B）若则（C）若,则

（D）若与所成的角相等,则参考答案：A略8.设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（）A．5 B．8 C．10 D．12参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程可求得p的值，进而利用抛物线的定义可求得|AB|=x1+x2+4，根据线段AB的中点E到y轴的距离求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案．【解答】解：由抛物线方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由线段AB的中点E到y轴的距离为3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案为：109.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()A．8cm3B．12cm3

C.cm3

D.cm3参考答案：C10..已知袋子内有7个球，其中4个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据古典概型概率公式可分别求得“第一次抽到红球”和“第一次和第二次都抽到红球”的概率，利用条件概率公式求得结果.【详解】记“第一次抽到红球”为事件；记“第二次抽到红球”为事件，本题正确选项：【点睛】本题考查条件概率的求解问题，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数z满足（i为虚数单位），则z的模为________．参考答案：1.【分析】根据复数的运算可得，再利用模的计算公式，即可求解.【详解】由题意，复数满足，则，则的模为.【点睛】本题主要考查了复数的运算以及复数模的计算，其中解答中熟记复数的运算法则，以及复数模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是

。（用数字作答）参考答案：108略13.三个不同的数成等差数列，其和为6，如果将此三个数重新排列，他们又可以成等比数列，求这个等差数列。

参考答案：略14.已知定义在上的函数的导函数图像如图所示，则函数的极大值点是：

.（把你认为是极值点的值都填上，多个用“，”隔开）参考答案：略15.已知，tanα=2，则cosα=．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值．【解答】解：∵已知，∴sinα＞0，cosα＞0，∵tanα=2=，sin2α+cos2α=1，则cosα=，故答案为：．16.已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：①若∥，，则∥②若，∥，∥，则∥③若∥，则∥④是两条异面直线，若∥，∥，∥，∥，则∥上面命题中，真命题的序号是

(写出所有真命题的序号).参考答案：③④略17.抛物线的准线方程是

;参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数如下表：（Ⅰ）为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆.（ⅰ）若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆？（ⅱ）若从（ⅰ）的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率？（Ⅱ）假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径？参考答案：（Ⅰ）（i）公路1抽取辆汽车，公路2抽取辆汽车．

（2分）（ii）通过公路1的两辆汽车分别用表示，通过公路2的4辆汽车分别用表示，任意抽取两辆汽车共有15种可能的结果：

（4分）其中至少有1辆通过公路1的有9种，

（5分）所以至少有1辆通过公路1的概率为．

（6分）（Ⅱ）频率分布表，如下：所用时间（天）10111213通过公路1的频率0.20.40.20.2通过公路2的频率0.10.40.40.1

设分别表示汽车A在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；分别表示汽车B前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙．∴汽车A应选择公路1．

（10分）∴汽车B应选择公路2．

（12分）19.（本题12分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图一所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二所示（利润与投资单位：万元）.

（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？参考答案：（本题12分）.解：（1）设投资为x万元，

A、B两产品获得的利润分别为f(x)、g(x)万元，

由题意，f(x)=

又由图知f(1.8)=0.45,

g(4)=2.5;

解得

∴f(x)=

（2）设对B产品投资x万元，对A产品投资（10－x）万元，记企业获取的利润为y万元，

则y=

设

∴

当也即时，y取最大值

答：对B产品投资万元，对A产品投资万元时，

可获最大利润万元略20.(本小题满分12分)设不等式组表示的平面区域为,区域内的动点到直线和直线的距离之积为2,记点的轨迹为曲线.是否存在过点的直线l,使之与曲线交于相异两点、,且以线段为直径的圆与y轴相切？若存在,求出直线l的斜率;若不存在,说明理由．参考答案：解析：由题意可知，平面区域如图阴影所示．设动点为，则，即

．由知，x－y<0，即x2－y2<0．所以y2－x2＝4(y＞0)，即曲线的方程为－＝1(y＞0)

设，，则以线段为直径的圆的圆心为.因为以线段为直径的圆与轴相切，所以半径，即

因为直线AB过点F(2，0)，当AB^x轴时，不合题意．所以设直线AB的方程为y＝k(x－2)．代入双曲线方程－＝1(y＞0)得:k2(x－2)2－x2＝4，即(k2－1)x2－4k2x＋(8k2－4)＝0．因为直线与双曲线交于A，B两点，所以k≠±1．于是x1＋x2＝，x1x2＝．故

|AB|＝＝

＝＝|x1＋x2|＝||，化简得：k4＋2k2－1＝0解得:k2＝－1

（k2＝－－1不合