江西省九江市温泉中学2021年高三数学文联考试题含解析

江西省九江市温泉中学2021年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x﹣的零点依次为a，b，c，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】分别由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，利用图象得到零点a，b，c的取值范围，然后判断大小即可．【解答】解：由f（x）=0得ex=﹣x，由g（x）=0得lnx=﹣x．由h（x）=0得x=1，即c=1．在坐标系中，分别作出函数y=ex，y=﹣x，y=lnx的图象，由图象可知a＜0，0＜b＜1，所以a＜b＜c．故选：B．2.函数的图象如图所示，下列结论正确的是（

）A．B．C．D．参考答案：A3.函数的图象大致是参考答案：A4.已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝－a，a∈M}，则集合M∩N＝()A．{0，－1}

B．{0}C．{－1，－2}

D．{0，－2}参考答案：B5.下列函数既不是偶函数也不是奇函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：D6.如图，在三棱锥P—ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，M在△ABC内，∠MPA=60°，∠MPB=45°，则∠MPC的度数为（

）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

参考答案：答案：C7.若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A8.设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：：=4：3：2，则曲线的离心率等于（

）（A）

（B） （C）

（D）参考答案：D因为：：=4：3：2，所以设，，。因为，所以。若曲线为椭圆，则有即，所以离心率。若曲线为双曲线圆，则有即，所以离心率，所以选D.9.命题p：|x|＜1，命题q：x2+x﹣6＜0，则￢p是￢q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：简易逻辑．分析：求出命题的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：由|x|＜1得﹣1＜x＜1，由x2+x﹣6＜0得﹣3＜x＜2，即p：﹣1＜x＜1，q：﹣3＜x＜2，则p是q的充分不必要条件，故答案为：￢p是￢q的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据逆否命题的等价性判断p是q的充分不必要条件是解决本题的关键．10.在区间[0，π]上随机取一个数x，使的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【专题】计算题；方程思想；演绎法；概率与统计．【分析】先求出不等式对应的解集，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：∵0≤x≤π，，∴≤x≤π，区间长度为，则对应的概率P==，故选：B．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出不等式等价条件是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在定义域上为奇函数，则实数

．参考答案：±1

15.

16.12.一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差是_________．参考答案：由题意知，解得。所以这组数据的方差为。13.．等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为

；参考答案：略14.设全集U＝R，集合，，，，则=

．

参考答案：或15.已知二次函数的值域为，则的最小值为

。参考答案：1016.

B．（几何证明选做题）如图，

且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=_______．参考答案：2本题考查了三角形的相似性以及推理能力，难度一般。

因为∽，所以17.在△ABC中，边AC=1，AB=2，角，过A作AP⊥BC于P，且，则λμ=

．参考答案：考点：向量的线性运算性质及几何意义．专题：计算题；平面向量及应用．分析：建立坐标系，用坐标表示向量，求出点P的坐标，代入，求出λ、μ的值，即得结果．解答： 解：建立坐标系，如图，；设点P（x，y），则=（x，y），∵=（2，0），||=1，∠CAB=，∴=（﹣，）；∴=﹣=（﹣，）；又∵⊥，∴﹣x+y=0①；与共线，∴（x﹣2）﹣（﹣y）=0②；由①②组成方程组，解得x=，y=，∴=（，）；又∵，∴（，）=λ（2，0）+μ（﹣，）=（2λ﹣μ，μ），即，解得，∴λμ=×=；故答案为：．点评：本题考查了平面向量的线性运算以及向量垂直和共线等问题，是综合性题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱中，已知⊥侧面，，．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离．参考答案：（1）证明见解析；（2）．试题分析：（1）由得出,利用余弦定理算出,满足勾股定理,所以,由线面垂直的判定定理证明平面；（2）先求出三棱锥的体积,利用等体积法求出点到平面的距离．试题解析：（1）因为，侧面，故，在△中，，，，由余弦定理得：，∴，故，所以，而，∴平面．（2）∵，又，，，∴，设点到平面的距离为，∴，∴，∴点到平面的距离为．考点：1.线面垂直的判定定理；2.等体积法求点到面的距离.19.（本小题满分12分）已知两定点，动点P满足，由点P向轴作垂线PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C.（I）求曲线C的方程；（II）若线段AB是曲线C的一条动弦，且，求坐标原点O到动弦AB距离的最大值.参考答案：20.如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG． （Ⅰ）求证：C是劣弧的中点； （Ⅱ）求证：BF=FG． 参考答案：【考点】与圆有关的比例线段． 【专题】计算题． 【分析】（I）要证明C是劣弧BD的中点，即证明弧BC与弧CD相等，即证明∠CAB=∠DAC，根据已知中CF=FG，AB是圆O的直径，CE⊥AB于E，我们易根据同角的余角相等，得到结论．（II）由已知及（I）的结论，我们易证明△BFC及△GFC均为等腰三角形，即CF=BF，CF=GF，进而得到结论． 【解答】解：（I）∵CF=FG ∴∠CGF=∠FCG ∴AB圆O的直径 ∴ ∵CE⊥AB ∴ ∵ ∴∠CBA=∠ACE ∵∠CGF=∠DGA ∴ ∴∠CAB=∠DAC ∴C为劣弧BD的中点（5分） （II）∵ ∴∠GBC=∠FCB ∴CF=FB 同理可证：CF=GF ∴BF=FG（10分） 【点评】本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据AB是圆O的直径，CE⊥AB于E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键． 21.已知圆M：（x+）2+y2=16，点N（，0），点P是圆上任意一点，线段NP的垂直平分线MP于点Q，设动点Q的轨迹为C（Ⅰ）求C的方程（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与轨迹C交于G，H两点，O为坐标原点，若△GOH的重心恰好在圆x2+y2=上，求m的取值范围．参考答案：考点：直线和圆的方程的应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）如图，通过|QP|=|QN|，|MQ|+|QN|=|MP|=4，可知点Q的轨迹是以M、N为焦点，长轴长等于4的椭圆，即得椭圆C的方程；（Ⅱ）设点G（x1，y1），H（x2，y2），联立直线l与椭圆C的方程，由韦达定理得x1+x2，从而可得y1+y2，及△GOH的重心的坐标并将其代入圆的方程，通过计算得＜1+4k2（k≠0），利用不等式即得实数m的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）如图，∵|QP|=|QN|，∴|MQ|+|QN|=|MP|=4，故点Q的轨迹是以M、N为焦点，长轴长等于4的椭圆，所以椭圆C的方程为；（Ⅱ）设点G（x1，y1），H（x2，y2），方程联立得，（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由韦达定理，得x1+x2=，所以y1+y2=，所以△GOH的重心的坐标为（，），∴[]2+[]2=，整理得：

①依题意△=（8mk）2﹣16（m2﹣1）（1+4k2）=16（1+4k2﹣m2）＞0，得m2＜1+4k2

②由①、②易得k≠0，设t=1+16k2（t＞1），则，所以m2==，当且仅当t=3取等号，所以实数m的取值范围是．点评：本题考查点的轨迹方程的求法，考查韦达定理、基本不等式、直线与圆的位置关系，解题时要认真审题，注意积累解题方法，属于中档题．22.

已知.

（1）讨论的单调性

（2）若在上有且仅有一个零点,求a的取值范围.参考答案：（1）由已知的定义域为,又,

+1分当时,恒成立;

+2分当时,令得;令得.

+4分综上所述,当时,在上为增函数;

当时,在上为增函数,在上为减函数.

+5分

（2）由题意,则,

+6分当时,∵,

+7分∴g在上为增函数,又,不符合题意.当时,,