广东省江门市双联中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

广东省江门市双联中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将5名同学分到两个小组，每组至少1人，其中甲同学不分在则组，则不同的分配方案的种数为A．6种

B．15种

C．8种

D．12种参考答案：B略2.要得到函数的图象

（

）

A．向右平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：答案：A3.抛物线到焦点的距离为，则实数的值为A． B． C．

D．参考答案：A略4.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（） A．y=|x+1| B． y= C． y=2﹣|x| D． y=log2|x|参考答案：D5.设D为△ABC所在平面内一点，，则(

)A． B．C． D．参考答案：A【考点】平行向量与共线向量．【专题】平面向量及应用．【分析】将向量利用向量的三角形法则首先表示为，然后结合已知表示为的形式．【解答】解：由已知得到如图由===；故选：A．【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．6.在下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．和B．y=x和C．和y=2lnxD．和参考答案：D7.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（

）A．充分不必要条件

B．充要条件C．必要不充分条件

D．即不充分也不必要条件参考答案：B8.对于任意非零实数a、b、c、d,命题①;②③;④;⑤.其中正确的个数是 （）A．1 B．2 C．3 D．4

参考答案：B9.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的各面中最大面的面积为（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：B由三视图可得，该几何体为如图所示的三棱锥．结合三视图中的数据可得，，故此几何体的各面中最大面的面积为．选B．

10.（5分）（2014?黄山一模）已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A．f（a）＜f（1）＜f（b）B．f（a）＜f（b）＜f（1）C．f（1）＜f（a）＜f（b）D．f（b）＜f（1）＜f（a）参考答案：A考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的零点的判定定理，可得0＜a＜1＜b＜2，再由函数f（x）=ex+x﹣2在（0，+∞）上是增函数，可得结论．解答：解：∵函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，∴0＜a＜1．∵函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，g（1）=﹣1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．综上可得，0＜a＜1＜b＜2．再由函数f（x）=ex+x﹣2在（0，+∞）上是增函数，可得f（a）＜f（1）＜f（b），故选A．点评：本题主要考查函数的零点的判定定理，函数的单调性的应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若α是锐角，且的值是

。参考答案：略12.已知,满足=＿＿＿＿。参考答案：略13.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如下图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为

.

参考答案：8略14.已知函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是

.

参考答案：15.已知集合，，若集合有且只有一个元素，则实数的取值范围是

参考答案：16.已知函数有零点，则的取值范围是___________。参考答案：本题考查了导数知识，考查了方程的零点问题，数形结合意识，难度较大。，令，得，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，故，因为有零点，所以，即.17.的展开式中含的项的系数为__________。（结果用数值表示）参考答案：17

本题考查求解二项展开式中指定项系数问题.考查了对基础知识的应用能力和计算求解能力.属中等题，令.所以所求系数为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sinA+sin（C﹣）的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【分析】（Ⅰ）在△ABC中，由条件利用正弦定理、两角和差的正弦公式可得sinC（2cosB﹣1）=0，故有cosB=，由此求得B的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinA+sin（C﹣）=2sin（A+），根据A∈（0，），利用正弦函数的定义域和值域求得sinA+sin（C﹣）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0，∴2sinCcosB﹣sinAcosB﹣sinBcosA=0，即2sinCcosB﹣sin（A+B）=0，即sinC（2cosB﹣1）=0，∴cosB=，∴B=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinA+sin（C﹣）=sinA+cosA=2sin（A+），∵A∈（0，），∴A+∈（，），sin（A+）∈（，1]，∴2sin（A+）∈（1，2]，即sinA+sin（C﹣）的取值范围是（1，2]．19.已知函数，（其中实数,是自然对数的底数）．（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最小值；(Ⅲ)若存在，使方程成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）当时，┈┈1分

故切线的斜率为，

┈┈┈┈2分所以切线方程为：，即.┈┈┈┈3分（Ⅱ），

令，得

┈┈┈┈4分①当时，在区间上，，为增函数，

所以

┈┈┈┈5分②当时，在区间上，为减函数，┈┈┈┈6分

在区间上，为增函数，┈┈┈┈7分所以

┈┈┈┈8分(Ⅲ)由可得，

┈┈┈┈9分令，

┈┈┈┈10分单调递减极小值（最小值）单调递增┈┈┈┈12分，，

┈┈┈┈13分实数的取值范围为

┈┈┈┈14分

略20.已知,函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求曲线的单调区间；（Ⅲ）若，求在上的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）由:，且，所以所求切线方程为:，即:；(Ⅱ)由（Ⅰ）得：，（1）当即时,恒成立,这时在上单调递增；

（2）当即时,恒成立,且只有时，所以在上单调递增；（3）当即时,令得：，（显然）①当，即时，，在上恒成立,在上单调递减；②当，即时，，所以当时，，这时单调递增，

当时，，这时单调递减，当时，，这时单调递增；综上：当时，在上单调递减；

当时，在时单调递增，

在时单调递减，

在单调递增；当时，在上单调递增；(Ⅲ)由（Ⅱ）得：(1)当时,在上单调递减；因为，，且，

所以,（2）当时，在时单调递增，

在时单调递减，

在单调递增；由，

,,

同理且,可知:,

所以：，

若即时，

所以，若即时，由

得：当时，，即，

即：当时，，这时，

由又因为,所以,所以,所以综上所述:．

略21.（本小题共13分）已知椭圆（）的焦点是，且，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）考点：圆锥曲线综合（1）因为椭圆的标准方程为，

由题意知解得．

所以椭圆的标准方程为．

（2）因为，当直线的斜率不存在时，，，

则，不符合题意.

当直线的斜率存在时，直线的方程可设为．

由

消得（*）．

设，，则、是方程（*）的两个根，

所以，．

所以，

所以

所以

当时，取最大值为，所以的取值范围.

又当不存在，即轴时，取值为．

所以的取值范围.

22.（12分）设函数f(x)=lnx+,m∈R.(Ⅰ)当m=e(e为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值;(Ⅱ)讨论函数g(x)=f'(x)-零点的个数;(Ⅲ)若对任意b>a>0,<1恒成立,求m的取值范围.参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；函数的零点．B12

【答案解析】（Ⅰ）2（Ⅱ）当m>时,函数g(x)无零点;当m=或m≤0时,函数g(x)有且只有一个零点;当0<m<时,函数g(x)有两个零点.(Ⅲ)[，+∞）解析：(Ⅰ)由题设,当m=e时,f(x)=lnx+,则f'(x)=,∴当x∈(0,e),f'(x)<0,f(x)在(0,e)上单调递减,当x∈(e,+∞),f'(x)>0,f(x)在(e,+∞)上单调递增,∴x=e时,f(x)取得极小值f(e)=lne+=2,∴f(x)的极小值为2.(Ⅱ)由题设g(x)=f'(x)-=--(x>0),令g(x)=0,得m=-x3+x(x>0).设φ(x)=-x3+x(x≥0),则φ'(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1),当x∈(0,1)时,φ'(x)>0,φ(x)在(0,1)上单调递增;当x∈(1,+∞)时,φ'(x)<0,φ(x)在(1,+∞)上单调递减.∴x=1是φ(x)的唯一极值点,且是极大值点,因此x=1也是φ(x)的最大值点,∴φ(x)的最大值为φ(1)=.又φ(0)=0,结合y=φ(x)的图象(如图),可知①当m>时,函数g(x)无零点;②当m=时,函数g(x)有且只有一个零点;③当0<m<时,函数g(x)有两个零点;④当m≤0时,函数g(x)有且只有一个零点.综上所述,当m>时,函数g(x)无零点;当m=或m≤0时,函数g(x)有且只有一个零点;当0<m<时,函数g(x)有两个零点.(Ⅲ)对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值范围是[，+∞）．【