2022年广东省汕头市棉城中学高二数学文联考试卷含解析

2022年广东省汕头市棉城中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x取值范围是A．（，）

B．（，）

C．（，）

D．参考答案：A2.已知分别是双曲线的左，右焦点。过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，且，则双曲线的离心率为（

）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B3.已知集合A=｛1，2｝，B=｛，｝，若A∩B=｛｝，则A∪B为（

）

A．｛-1，，1｝

B.｛-1，｝

C．｛1，｝ D.｛，1，｝参考答案：A4.在中，角A，B，C的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.二次不等式的解集为{x|－1<x<}，则的值为()A．－5

B．5

C．－6

D．6参考答案：C6.已知复数z满足|z－i－1|+|z+i－1|=2,则z在复平面内对应的点的轨迹是（

）A．线段 B．圆 C．椭圆 D．抛物线参考答案：A7.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：C略8.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且，则A＝

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A9.若圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1始终平分（x+1）2+（y+1）2=4的周长，则a，b应满足的关系式（）A．a2﹣2a﹣2b﹣3=0 B．a2+2a+2b+5=0C．a2+2b2+2a+2b+1=0 D．3a2+2b2+2a+2b+1=0参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】根据圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1始终平分（x+1）2+（y+1）2=4的周长，可得两圆交点的直线过（x+1）2+（y+1）2=4的圆心（﹣1，﹣1），两圆相减可得公共弦，将（﹣1，﹣1）代入可得结论．【解答】解：∵圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1始终平分（x+1）2+（y+1）2=4的周长∴两圆交点的直线过（x+1）2+（y+1）2=4的圆心（﹣1，﹣1）两圆方程相减可得：（2+2a）x+（2+2b）y﹣a2﹣1=0将（﹣1，﹣1）代入可得﹣2﹣2a﹣2﹣2b﹣a2﹣1=0即5+2a+2b+a2=0故选B【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10.圆x2+y2﹣4x+2y+4=0的半径和圆心坐标分别为（）A．r=1；（﹣2，1） B．r=2；（﹣2，1） C．r=1；（2，﹣1） D．r=2；（2，﹣1）参考答案：C【考点】圆的一般方程．【分析】直接化圆的一般方程为标准方程求得答案．【解答】解：由x2+y2﹣4x+2y+4=0，得（x﹣2）2+（y+1）2=1，∴圆x2+y2﹣4x+2y+4=0的半径为r=1；圆心坐标为（2，﹣1），故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则等于

▲

.参考答案：略12.已知函数,若都是从区间任取的一个数，则成立的概率是_______________．参考答案：13.曲线在点的切线方程为．参考答案：略14.在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____.参考答案：112【分析】由题意可得，再利用二项展开式的通项公式，求得二项展开式常数项的值．【详解】的二项展开式的中，只有第5项的二项式系数最大，，通项公式为，令，求得，可得二项展开式常数项等于，故答案为：112．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15.已知双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为

▲

．参考答案：16.已知（﹣）n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于．参考答案：15【考点】二项式系数的性质．【分析】先利用展开式中只有第四项的二项式系数最大求出n=6，再求出其通项公式，令x的指数为0，求出r，再代入通项公式即可求出常数项的值．【解答】解：（﹣）n的展开式中只有第四项的二项式系数最大所以n=6．其通项公式Tr+1=C6r?（﹣1）r?x，令﹣6=0，求得r=4，可得展开式中的常数项为C64?（﹣1）4=15，故答案为：15．17.命题“?x0∈R，sinx0+2x02＞cosx0”的否定为_____．参考答案：?x∈R，sinx+2x2≤cosx【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈R，sinx0+2x02＞cosx0”的否定为：?x∈R，sinx+2x2≤cosx．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某产品的广告费支出x(单位:百万元)与销售额y(单位:百万元)之间有如下数据:

x24568y3040605070

(1)画出散点图.

(2)求y关于x的回归直线方程.

(3)预测广告费为9百万元时的销售额是多少?(12分)

参考答案：（3）19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，.（1）求证：EF∥平面DCP；（2）求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值.参考答案：(1)见解析(2)（1）取中点，连接，易得四边形为平行四边形，从而所以∥平面；（2）平面，且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，，，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，代入公式得到所成锐二面角的余弦值.解：方法一：取中点，连接，分别是中点,，为中点，为正方形，，,四边形为平行四边形，平面，平面，平面.方法二：取中点，连接，.是中点，是中点，，又是中点，是中点，，，，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.又平面，平面.方法三：取中点，连接，，在正方形中，是中点，是中点又是中点，是中点，，又，，，平面//平面.平面平面.方法四：平面,且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，，，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，则设平面法向量为，则,即,取，，所以，又平面，∥平面.平面,且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，，，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则设平面法向量为，，则,即，取,则设平面法向量为，则,即,取，.平面与平面所成锐二面角的余弦值为.（若第一问用方法四，则第二问部分步骤可省略）点睛：本题主要考查线面垂直的判定定理以及用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20.（12分）任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附表：的临界值表：

参考答案：解：根据题意，列出列联表如下

认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450根据表中数据得到5.059，因为p(K≥5.024)=0.025,故我们有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关。21.设函数（1）当时,求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)[－4,2](2)(－∞,－12]∪[8,+∞)【分析】（1）把代入，利用分类讨论法去掉绝对值求解；（2）先求的最小值，然后利用这个最小值不小于2可得实数的取值范围．【详解】解：（1）当时，不等式化为当时，不等式为，即，有；当时，不等式为，即，有；当时，不等式为，即，有；综上所述，当时，求不等式的解