山西省晋城市三宝中学高一数学理期末试卷含解析

山西省晋城市三宝中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上正方形小格边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥，作出图形即可求出表面积。【详解】该几何体为四棱锥，如图..选C.【点睛】本题考查了三视图，考查了四棱锥的表面积，考查了学生的空间想象能力与计算能力，属于基础题。2.若变量x，y满足约束条件，则的最大值是(

)A.0 B.2 C.5 D.6参考答案：C【分析】由题意作出不等式组所表示的平面区域，将化为，相当于直线的纵截距，由几何意义可得结果．【详解】由题意作出其平面区域，令，化为，相当于直线的纵截距，由图可知，，解得，，则的最大值是，故选C．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.3.（5分）若将函数f（x）=2sin（3x+φ）图象向右平移个单位后得到的图象关于点（，0）对称，当|φ|取最小值时，函数f（x）在上的最大值是（） A． 1 B． C． D． 2参考答案：D考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： 先求将函数平移个单位后得到函数解析式为g（x）=2sin（3x﹣+φ），可得+φ=kπ（k∈Z），求得φ=﹣，即有解析式f（x）=2sin（x﹣），从而可求最大值．解答： 将函数f（x）=2sin（3x+φ）图象向右平移个单位后得到函数g（x）=2sin（3x﹣+φ）的图象，依题意知+φ=kπ（k∈Z），∴φ=kπ﹣（k∈Z），只有当k=0，即φ=﹣时，|φ|min=，∴f（x）=2sin（x﹣），∵x∈，∴x﹣∈，∴f（x）max=2．故选：D．点评： 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的图象与性质，三角函数的最值，属于中档题．4.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是（

）A.

B．C．

D.参考答案：A5.（5分）若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（） A． {x|﹣1≤x≤1} B． {x|x≥0} C． {x|0≤x≤1} D． ?参考答案：C考点： 交集及其运算．分析： 考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算．常见的解法为计算出集合A、B的最简单形式再运算．解答： 由题得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故选C．点评： 在应试中可采用特值检验完成．6.设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数值大小的比较． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据对数函数和幂函数的性质求出，a，b，c的取值范围，即可得到结论． 【解答】解：log2π＞1，logπ＜0，0＜π﹣2＜1， 即a＞1，b＜0，0＜c＜1， ∴a＞c＞b， 故选：C 【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键，比较基础． 7.设是等差数列的前n项之和，且，则下列结论中错误的是（

）

A、

B、

C、

D、均为的最大项参考答案：C略8.在平行四边形中，为一条对角线，，则=（

）A.（2,4）

B.（3,5）（1,1）

C.（-1，-1）

D.（-2，-4）参考答案：C略9.已知点，．若直线与线段相交，则的取值范围是（）．A． B． C． D．参考答案：D解：∵直线过点，连接与线段上的点时直线的斜率最小，为，连接与线段上的点时直线的斜率最大，为．∴的取值范围是．故选：．10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，A=30°

，则角B等于（）A．60°或120°

B．30°或150°

C．60°

D．120°参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线l与平面不垂直，那么在平面内与直线l垂直的直线

▲

(填“只有一条”、“有无数条”、“是平面内的所有直线”)参考答案：

有无数条；

12.（5分）已知f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x3+x2，则f（2）=

．参考答案：4考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 本题利用函数f（x）是奇函数，将f（2）转化为求f（﹣2），再用当x＜0时，f（x）=x3+x2，求出f（﹣2）的值，从而得到本题结论．解答： ∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=f（x）．∴f（2）=﹣f（﹣2）．∵当x＜0时，f（x）=x3+x2，∴f（﹣2）=（﹣2）3+（﹣2）2=﹣4．∴f（2）=4．故答案为4．点评： 本题考查了用函数的奇偶性求函数的值，本题难度不大，属于基础题．13.函数的最大值为

参考答案：14.函数的单调递增区间为．参考答案：[﹣2，2]【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】根据二次个数的性质以及二次个数的性质求出函数的递增区间即可．【解答】解：令g（x）=﹣x2+4x+12=﹣（x﹣2）2+16，令g（x）≥0，解得：﹣2≤x≤6，而g（x）的对称轴是：x=2，故g（x）在[﹣2，2）递增，在（2，6]递减，故函数f（x）在[﹣2，2]递增，故答案为：[﹣2，2]．15.汽车以每小时50km的速度向东行驶，在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时汽车与灯塔的距离为_________km．参考答案：30略16.函数＝的值域为

.参考答案：17.

(用数字作答)．参考答案：333300略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）当x∈（﹣1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用函数为奇函数，可得b=0，利用，可得a=1，从而可得函数f（x）的解析式；（2）利用导数的正负，可得函数的单调性；（3）利用函数单调增，函数为奇函数，可得具体不等式，从而可解不等式．【解答】解：（1）由题意可知f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0∵，∴a=1∴；（2）当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增，证明如下：∵，x∈（﹣1，1）∴f′（x）＞0，∴当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增；（3）∵f（2x﹣1）+f（x）＜0，且f（x）为奇函数∴f（2x﹣1）＜f（﹣x）∵当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增，∴∴∴不等式的解集为（0，）．19.已知数列{an}满足，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：解：（1）∵，①∴当时，，②①-②得，，∴（），③又∵也适合③式，∴（）.（2）由（1）知，④，⑤④-⑤得，，∴.

20.（本小题满分12分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，个人所得税起征点为元（即元以下不必纳税，超过元的部分为当月应纳税所得额），应缴纳的税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率%不超过元的部分超过元至元部分（Ⅰ）列出公民全月工资总额元与当月应缴纳税款额元的函数关系式；（Ⅱ）刘青十二月份缴纳个人所得税款元，那么他当月工资总额是多少？参考答案：（Ⅰ）依题意可得：①当时，②当时，③当时，……………3分综上述

………………6分（Ⅱ）需交税300元，故有

…8分

………11分答：刘青十二月份工资总额为7550元．

…12分21.（12分）有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10直径 1.47 1.53 1.46 1.47 1.51 1.49 1.51 1.49 1.49 1.51其中直径在区间内的零件为一等品．（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（2）从一等品零件中，随机抽取2个，求这2个直径相等的概率．参考答案：考点： 古典概型及其概率计算公式．专题： 概率与统计．分析： （1）由数据统计表得直径在区间内的零件个数为6个，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这个零件为一等品的概率．（2）一等品的6个零件中，有3个直径为1.49，另外3个的直径为151，从一等品零件中，随机抽取2个，基本事件总数n==15，这2个直径相等包含的基本事件的个数m==6，由此能求出这2个直径相等的概率．解答： （1）由数据统计表得：直径在区间内的零件个数为6个，∴从上述10个零件中，随机抽取一个，这个零件为一等品的概率P=．（2）一等品的6个零件中，有3个直径为1.49，另外3个的直径为151，从一等品零件中，随机抽取2个，基本事件总数n==15，这2个直径相等包含的基本事件的个数m==6，∴这2个直径相等的概率P===．点评： 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式的合理运用．22.已知