2021年四川省乐山市峨眉山职业中学高三数学文模拟试卷含解析

2021年四川省乐山市峨眉山职业中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线m，n不重合，平面，不重合，下列命题正确的是

(A)若m，n，m//，n//，则

(B)若m，m，，则m//n

(C)若，m，n，则

(D)若m，n，则参考答案：D略2.抛物线y=x2﹣2x﹣3与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（）A．x2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+（y+1）2=5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由已知抛物线方程求出圆心横坐标，设出圆心纵坐标，由圆心到圆上两点的距离等于圆的半径列式求解．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象关于x=1对称，与坐标轴的交点为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），令圆心坐标M（1，b），可得|MA|2=|MC|2=r2，即4+b2=1+（b+3）2=r2，解得b=﹣1，r=．∴圆的轨迹方程为（x﹣1）2+（y+1）2=5．故选：D．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查数学转化思想方法，是中档题．3.下列命题中正确的是（

）A.若为真命题，则为真命题.B.“”是“”的充要条件.C.命题“，则或”的逆否命题为“若或，则”.D.命题p：，使得，则：，使得.

参考答案：B对于A选项，当真时，可能一真一假，故可能是假命题，故A选项为假命题.对于B选项，根据基本不等式和充要条件的知识可知，B选项为真命题.对于C选项，原命题的逆否命题为“若且，则”，故C选项为假命题.对于D选项，原命题为特称命题，其否定是全称命题，要注意否定结论，即：，使得.综上所述，本小题选B.

4.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：B略5.设均为正实数，且，则的最小值为

▲

．参考答案：16略6.已知曲线，则下列说法正确的是（）A．把上各点横坐标伸长到原来的倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线B．把上各点横坐标伸长到原来的倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C.把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线D．把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线参考答案：B7.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为（

）A．2

B．6

C．

D．参考答案：C考点：三视图，侧面积．8.已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是

（

）

A．方向上的投影为

B．

C．

D．参考答案：D9.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校1000名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为，视力在4.6到5.0之间的学生数b，则的值分别为A．2.7，780

B．2.7，830

C．0.27，780

D．0.27，830参考答案：答案：C10.O为内的一点，、、成等差数列,且的模成等比数列，其中，若，则实数的值为（

）A.B.

C.D.参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，设，若，则的取值范围是

.参考答案：

当时，。当时，由得。所以。而，所以，即，所以的取值范围是。12.在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后得向量，则点的坐标是.参考答案：,设，其中。将向量按逆时针旋转后得向量，设，则，，即.13.设△的三边所对的角分别为，已知，则

;的最大值为

．参考答案：;；14.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线y=x与双曲线相交于A、B两点．若AF⊥BF，则双曲线的渐近线方程为

．参考答案：y=±2x．【分析】求得双曲线的右焦点，将直线y=x代入双曲线方程，求得x2=，则设A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），由?=0，根据向量数量积的坐标表示，求得c2=x2，由双曲线的方程可知：c2=a2+b2，代入即可求得（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，则可知b2﹣4a2=0，即可求得b=2a，根据双曲线的渐近线方程可知：y=±x=±2x．【解答】解：由题意可知：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）焦点在x轴上，右焦点F（c，0），则，整理得：（9b2﹣16a2）x2=9a2b2，即x2=，∴A与B关于原点对称，设A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），∵AF⊥BF，∴?=0，即（x﹣c）（﹣x﹣c）+×（﹣）=0，整理得：c2=x2，∴a2+b2=×，即9b4﹣32a2b2﹣16a4=0，∴（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，∵a＞0，b＞0，∴9b2+4a2≠0，∴b2﹣4a2=0，故b=2a，双曲线的渐近线方程y=±x=±2x，故答案为：y=±2x．15.设函数给出下列四个命题：①当时，是奇函数；②当时，方程只有一个实数根；③的图像关于点对称；④方程至多有两个实数根.其中正确的命题有_________.参考答案：①②③略16.经过圆上一点的切线方程为．类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为：经过椭圆上一点的切线方程为

．参考答案：17.若不等式对任意都成立，则实数的最小值为

．参考答案：100三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，（1）求由，确定的区域的面积；（2）如何由函数y=sinx的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f（x）的图象，写出变换过程．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由函数的图象可求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式，再根据定积分的计算方法即可求出面积（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：（1）由图象知A=1．f（x）的最小正周期，故，将点代入f（x）的解析式得，又，∴．故函数f（x）的解析式为，确定的区域的面积S=sin（2x+）dx=﹣cos（2x+）|=（2）变换过程如下：y=sinx图象上的y=sin2x的图象，再把y=sin2x的图象的图象，另解：y=sinx的图象．再把的图象的图象19.(12分)在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求角的大小．参考答案：解析：（Ⅰ）在中，

且，

…………6分（Ⅱ）由正弦定理，又，故…………8分即：

故是以为直角的直角三角形……………10分又∵

，∴

…………12分20.已知函数，，其中，且．函数在上是减函数，函数在上是增函数．（1）求函数，的表达式；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．（3）求函数的最小值，并证明当，时．参考答案：解：（1）对任意的恒成立，所以，所以；同理可得；；（4分）（2），，且函数在上是减函数，函数在上是增函数．所以时，，，．（6分）有条件得，；（8分）（3），当时，，当时，当时，在递减，在递增．（12分）当时，；，所以，时成立；（16分）21.（本题满分13分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列的前项的和为，且．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）记,求数列的前项和．参考答案：（本题满分13分）解：（1）∵a3，a5是方程的两根，且数列的公差>0，∴a3=5，a5=9，公差∴

又当=1时，有

当∴数列{}是首项，公比等比数列，∴

…………7分（2），设数列的前项和为，（1）(2)

……9分得，化简得：……………13分略22.受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计数据如下：将频