2022年四川省绵阳市玉龙镇中学高三数学文期末试题含解析

2022年四川省绵阳市玉龙镇中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C考点：复数代数形式的混合运算．分析：化简复数为a+bi（a、b∈R）的形式，可以确定z对应的点位于的象限．解答： 解：复数=故选C．点评：本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内点的对应关系，是基础题．2.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的值为（

）A．0

B．1

C．16

D．32参考答案：B；；；.故选B.3.设集合，，则等于（A）（B）（C）（D）或参考答案：答案：A4.已知集合

,则集合且为(

)A.[－4,0)

B.[－4,0]

C.(0,3]

D.[－4,3]

参考答案：B5.（10）将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C6.当x＞1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是(

)．A．(－∞，2]

B．[2，＋∞)

C．[3，＋∞)

D．(－∞，3]参考答案：D7.把8个相同的小球全部放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则不同的放法数为（）A．35 B．70 C．165 D．1860参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，按空盒的数目分4种情况讨论，分别求出每种情况的放法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分4种情况讨论：①、没有空盒，将8个相同的小球排成一列，排好后，有7个空位，在7个空位中任选3个，插入隔板，将小球分成4组，对应4个小盒，有C73=35种放法，②、有1个空盒，现在4个小盒中任选3个，放入小球，有C43=4种选法，将8个相同的小球排成一列，排好后，有7个空位，在7个空位中任选2个，插入隔板，将小球分成3组，对应3个小盒，有C72=21种分组方法，则有4×21=84种放法；③、有2个空盒，现在4个小盒中任选2个，放入小球，有C42=6种选法，将8个相同的小球排成一列，排好后，有7个空位，在7个空位中任选1个，插入隔板，将小球分成2组，对应2个小盒，有C71=7种分组方法，则有6×7=42种放法；④、有3个空盒，即将8个小球全部放进1个小盒，有4种放法；故一共有35+84+42+4=165种；故选：C．8.已知向量，且，则m=（

）A.－1 B.－2 C.－3 D.－4参考答案：C【分析】求出的坐标，由知，列出方程即可求出m.【详解】，因为，所以，解得.故选：C【点睛】本题考查向量的坐标表示，两向量垂直则向量的数量积为0，属于基础题.9.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则等于(

)

A．

B．

C.

D.参考答案：D略10.斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】先根据题意表示出两个焦点的交点坐标，代入椭圆方程，两边乘2a2b2，求得关于的方程求得e．【解答】解：两个交点横坐标是﹣c，c所以两个交点分别为（﹣c，﹣c）（c，c）代入椭圆=1两边乘2a2b2则c2（2b2+a2）=2a2b2∵b2=a2﹣c2c2（3a2﹣2c2）=2a^4﹣2a2c22a^4﹣5a2c2+2c^4=0（2a2﹣c2）（a2﹣2c2）=0=2，或∵0＜e＜1所以e==故选A【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了椭圆方程中a，b和c的关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，定义域为，则函数的定义域为_______;参考答案：12.某班共46人，从A，B，C，D，E五位候选人中选班长，全班每人只投一票，且每票只选一人．投票结束后（没人弃权）：若A得25票，B得票数占第二位，C、D得票同样多，得票最少的E只得4票，那么B得票的票数为

．参考答案：7【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据条件先计算B，C，D三者得票总和，然后分别进行讨论即可．【解答】解：∵A得25票，E只得4票，∴B，C，D共得46﹣25﹣4=17（票），∵C、D得票同样多，要大于4票，∴若C，D是5票，则B是7票，若C，D是6票，则B是5票，不满足条件．，若C，D是7票，则B是3票，不满足条件．若C，D是8票，则B是1票，不满足条件．故满足条件的B是7票．故答案为：713.若实数、满足且的最小值为3，则实数=

参考答案：14.已知函数

若存在实数a，b，c，d,满足f(a)=f(b)＝f(c)＝f(d)，其中d>c>b>a>0，则abcd的取值范围是＿＿＿＿参考答案：略15.设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，则

=

.参考答案：{2,5}略16.已知函数，则f（x）的定义域为

．参考答案：（1，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：利用换元法先求出函数f（x）的表达式，根据函数成立的条件进行求解即可．解答： 解：设t=x2﹣3，则x2=t+3，则f（t）=lg=lg，由＞0得t＞1或t＜﹣3，∵t=x2﹣3≥﹣3，∴t＞1，即f（t）=lg的定义域为（1，+∞），故函数f（x）的定义域为（1，+∞），故答案为：（1，+∞）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，根据条件先求出函数f（x）的解析式是解决本题的关键．17.已知函数f（x）=且对任意（）都有（）0成立，则实数a的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．参考答案：19.（本小题满分12分）数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：求数列{bn}的通项公式；(3)令(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：（1）当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，知a1＝2满足该式∴数列{an}的通项公式为an＝2n.∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝(1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n)＋(1＋2＋…＋n)令Hn＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n，①则3Hn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n×3n＋1②①－②得，－2Hn＝3＋32＋33＋…＋3n－n×3n＋1＝－n×3n＋1∴Hn＝。∴数列{cn}的前n项和Tn＝＋.20.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线C：，直线：，直线：，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线C的参数方程以及直线，的极坐标方程；（2）若直线与曲线C分别交于O，A两点，直线与曲线C分别交于O，B两点，求的面积.参考答案：解：（1）依题意，曲线：，故曲线的参数方程是（为参数），因为直线：，直线：，故，的极坐标方程为：，：.（2）易知曲线的极坐标方程为，把代入，得，所以，把代入，得，所以，所以

21.如图，在四棱锥的底面梯形中，，，，，.又已知平面，.求：（1）异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）（2）四棱锥的体积；

参考答案：（1）连接，过点作交于点，因为，所以，从而，…………2分解法1：延长至，使得，则且，，，.5分在△中，.……8分所以，异面直线与所成角的大小为.………9分解法2：建立如图所示的空间直角坐标系.则.所以，，………………5分设异面直线与所成角的大小为，则.………………8分所以异面直线与所成角的大小为.………………9分（2）底面梯形面积为.四棱锥的体积为′底面积′高，……………3分所以，四棱锥的体积为.………6分22.