山西省忻州市横山中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

山西省忻州市横山中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的值域是

（

）A.［－1，1］

B.（－1，1］

C.［－1，1）

D.（－1，1）参考答案：B略2.某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的结果是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（

）

A．＝

B．＋＝C．－＝

D．＋＝

参考答案：C略4.若奇函数在上为增函数，且有最小值7，则它在上（

）A.是减函数，有最小值-7

B.是增函数，有最小值-7C.是减函数，有最大值-7

D.是增函数，有最大值-7参考答案：D5.设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A． B．2 C． D．4参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】因为a＞1，函数f（x）=logax是单调递增函数，最大值与最小值之分别为loga2a、logaa=1，所以loga2a﹣logaa=，即可得答案．【解答】解．∵a＞1，∴函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之分别为loga2a，logaa，∴loga2a﹣logaa=，∴，a=4，故选D6.（5分）设函数f（x）=x3﹣22﹣x的零点为x0，则x0所在的大致区间是（） A． （3，4） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 易知函数f（x）=x3﹣22﹣x在定义域上为连续增函数，从而由函数零点的判定定理确定区间．解答： 易知函数f（x）=x3﹣22﹣x在定义域上为连续增函数，又∵f（1）=1﹣2=﹣1＜0，f（2）=8﹣1=7＞0；故f（1）?f（2）＜0；故x0所在的大致区间是（1，2）；故选C．点评： 本题考查了函数零点的判定定理的应用，属于基础题．7.函数的单调减区间为（

）A、

B、C、

D、参考答案：B略8.复数=（

）A.i

B.－i

C.1+i

D.1－i参考答案：A.

9.若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（

）A.相交

B.异面

C.平行

D.异面或相交

参考答案：D略10.设a=3e，b=πe，c=π3，其中e=2.71828…为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：D【考点】不等式比较大小．【分析】利用指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=3e＜b=πe＜c=π3，∴c＞b＞a，故选：D．【点评】本题考查了指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数有以下四个命题：①对于任意的x∈R，都有f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③若T为一个非零有理数，则f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；④在f（x）图象上存在三个点A，B，C，使得△ABC为等边三角形．其中正确命题的序号是．参考答案：①②③④【考点】命题的真假判断与应用；分段函数的应用．【专题】函数思想；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】①根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1；②根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；③根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三点恰好构成等边三角形．【解答】解：对于①，若x是有理数，则f（x）=1，则f（1）=1，若x是无理数，则f（x）=0，则f（0）=1，即对于任意的x∈R，都有f（f（x））=1；故①正确，对于②，∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x），则函数f（x）是偶函数，故②正确；对于③，若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；对于④，取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题主要考查命题的真假判断，给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．12.若，当＞1时，的大小关系是

.参考答案：13.．函数的定义域为___

▲

.

参考答案：14.若且，则=________.参考答案：【分析】根据同角三角函数关系得到，结合角的范围得到由二倍角公式得到结果.【详解】因为，，根据故得到，因为故得到故答案为：【点睛】这个题目考查了同角三角函数的关系的应用，以及二倍角公式，属于基础题.15.已知集合A=，B=，若，则实数的取值范围是

参考答案：16.已知函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数m的值为

．参考答案：3函数是幂函数，所以，解得或，又当时，是增函数，所以，故，填.

17.设关于x的方程x2–2xsinθ–(2cos2θ+3)=0，其中θ∈[0，]，则该方程实根的最大值为

，实根的最小值为

。参考答案：3，–三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若角的终边上有一点的坐标是，求与的值．参考答案：19.(本小题满分14分)已知在中，，（1）求的值；（2）若，求．参考答案：略20.已知函数．⑴求的最小正周期；⑵求的单调递增区间；⑶设，求的值域．参考答案：解：（1）∵…

4分的最小正周期为．

…5分（2）由

………………7分得

………………9分的单调递增区间是：

………………10分（Ⅱ）∵，

………………11分，

．

………………13分的值域为．

………………

14分当最小值时，，即．

……12分21.若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）?f（b），且当x＜0时，f（x）＞1．（1）求证：f（x）＞0；

（2）求证：f（x）为减函数；（3）当f（2）=时，解不等式f（x﹣3）?f（5）≤．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据抽象函数的关系进行证明即可．（2）根据抽象函数的关系，结合函数单调性的定义即可证明f（x）在R上为减函数；（2）利用函数的单调性，将不等式进行转化即可解不等式即可．【解答】解：（1）：f（x）=f（+）=f（）f（）=f2（）＞0，（2）x1，x2∈R，且x1＜x2，则x1﹣x2＜0，∴f（x1﹣x2）=，∵对任意的x，y∈R，总有f（x）＞0，∴f（x1）＞f（x2），即f（x）在R上为减函数．（3）由f（4）=f（2）f（2）=，得f（2）=，原不等式转化为f（x﹣3+5）≤f（2），结合（2）得：x+2≥2，得x≥0，故不等式的解集为[0，+∞）．【点评】本题主要考查函数单调性的判断以及函数最值的求解，根据抽象函数的关系，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法，22.已知函数f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若y=f（x）的图象经过点(，2)，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）＞0，求x的取值范围．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）的图象过点，代入点的坐标求出a的值；（Ⅱ）讨论0＜a＜1和a＞1时，问题转化为等价的不等式组，求出解集即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（