2022年辽宁省朝阳市第十五高级中学高三数学理模拟试题含解析

2022年辽宁省朝阳市第十五高级中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正四面体P—ABC中，D、E、F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是

（

）

A．BC//平面PDF

B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC参考答案：答案：C

2.已知向量,,,则“”是“”的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.直线分别与曲线，相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A.1 B.2 C. D.参考答案：B【分析】设A（a，2a+1），B（a，a+lna），求出|AB|，利用导数求出|AB|的最小值．【详解】设A（a，2a+1），B（a，a+lna），∴|AB|＝，令y，则y′1，∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴x＝1时，函数y的最小值为，∴|AB|＝，其最小值为2.故选：B．【点睛】本题考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力及转化思想，利用求导得到函数的单调性进而求得最值是关键．4.如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．4 B．8 C．2π D．4π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得该几何体是底面为半圆的圆锥，求出几何体的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为半圆的圆锥，∴该几何体的体积为V几何体=S底面h=××π××3=2π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图，得出该几何体是什么几何图形．5.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由，算得.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是

A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”参考答案：C因为K2≈7.8≥6.635，而P(K2≥6.635)=0.010，故由独立性检验的意义可知，相关的概率大于1－0.010=0.99，故选择C.

6.若，，则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．C2C6

【答案解析】D解析：因为，，所以cos2θ=﹣=﹣，所以1﹣2sin2θ=﹣，所以sin2θ=，，所以sinθ=．故选D．【思路点拨】结合角的范围，通过平方关系求出二倍角的余弦函数值，通过二倍角公式求解即可．7.直线a∥平面β，直线a到平面β的距离为1，则到直线a的距离与平面β的距离都等于的点的集合是（）A．一条直线 B．一个平面 C．两条平行直线 D．两个平面参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】判断与a平行的在a两侧与平面平行的两条平行直线．【解答】解：由题意直线a∥平面β，直线a到平面β的距离为1，则到直线a的距离与平面β的距离都等于的点的集合是与a平行的在a两侧与平面平行的两条平行直线，故选C．8.（5分）（2015?兰山区校级二模）设函数f（x）=ln（﹣）的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N等于（）A．{x|x＜0}B．{x|x＞0且x≠1}C．{x|x＜0且x≠﹣1}D．{x|x≤0且x≠﹣1}参考答案：C【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求函数的定义域，利用交集运算进行求解即可．解：由﹣＞0，得x＜0，即M={x|x＜0}，由1+x≠0得x≠﹣1，即N={x|x≠﹣1}∴M∩N={x|x＜0且x≠﹣1}，故选：C【点评】：本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出函数的定义域是解决本题的关键．9.已知函数，若，则函数的零点个数是()(A)．4

(B)．3

(C)．2

(D)．1参考答案：A略10.已知函数f（x=sinx+cosx，g（x）=2sinx，动直线x=t与f（x）、g（x）的图象分别交于点P、Q，则|PQ|的取值范围是

A．[0，1]

B．[0，]

C．[0，2]

D．[1，]参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(几何证明选讲选做题)如图（3）所示，是半圆周上的两个三等分点，直径，，垂足为，与相交于点，则的长为

．

参考答案：略12.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，B=2A，则c的取值范围是

．参考答案：（，）【考点】正弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】由条件求得即＜A＜，再根据正弦定理求得c==4cosA﹣，显然c在（，）上是减函数，由此求得c的范围．【解答】解：锐角△ABC中，∵B=2A＜，∴A＜．再根据C=π﹣3A＜，可得A＞，即＜A＜，再根据正弦定理可得===，求得c====4cosA﹣在（，）上是减函数，故c∈（，），故答案为：（，）．【点评】本题主要考查三角形的内角和公式、正弦定理，函数的单调性的应用，属于中档题．13.当且时，函数的图像恒过点,若点在直线上，则的最小值为____ ____.参考答案：14.已知四棱锥的各棱棱长都为，则该四棱锥的外接球的表面积为________。参考答案：36π15.（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系内，已知曲线C1的方程

为，以极点为原点，极轴方向为正

半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数

方程为(为参数)．设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的两条切线，则这两条切线所成角余弦的最小值是_______．参考答案：【知识点】参数方程

N3解析：曲线的一般方程为：即，圆心为半径为1，曲线的一般方程为：点到直线的距离是：则这两条切线所成角余弦的最小值是【思路点拨】根据参数方程可求出一般方程，再根据直线与圆的关系可求出结果.16.已知集合A={－1,1}，B={－3,0,1}，则集合A∩B=

．参考答案：{1}

17.已知实数满足约束条件时，所表示的平面区域为D，则z=x+2y的最大值等于

；若直线y=a(x+1)与区域D有公共点，则a的取值范围是

．参考答案：9，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“?x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】四种命题的真假关系．【分析】已知p且q是真命题，得到p、q都是真命题，若p为真命题，a≤x2恒成立；若q为真命题，即x2+2ax+2﹣a=0有实根，即△≥0，分别求出a的范围后，解出a的取值范围．【解答】解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1，2]，∴a≤1①；若q为真命题，即x2+2ax+2﹣a=0有实根，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2②，对①②求交集，可得{a|a≤﹣2或a=1}，综上所求实数a的取值范围为a≤﹣2或a=1．【点评】本题是一道综合题，主要利用命题的真假关系，求解关于a的不等式．19.（本题满分8分）已知抛物线：，直线交此抛物线于不同的两个点、．（1）当直线过点时，证明为定值；（2）如果直线过点，过点再作一条与直线垂直的直线交抛物线于两个不同点、．设线段的中点为，线段的中点为，记线段的中点为．问是否存在一条直线和一个定点，使得点到它们的距离相等？若存在，求出这条直线和这个定点；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）过点与抛物线有两个交点，设，由得，．（2）依题意直线的斜率存在且不为零，由（1）得点的纵坐标为，代入得，即．由于与互相垂直，将点中的用代，得．设，则消得由抛物线的定义知存在直线，点，点到它们的距离相等．20.（12分）已知是椭圆的右焦点，圆与轴交于两点，是椭圆与圆的一个交点，且.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）过点与圆相切的直线与的另一交点为，且的面积为，求椭圆的方程.参考答案：解：（Ⅰ）由题意，，，，∵，，得，由，得，即椭圆的离心率………（4分）（Ⅱ）的离心率，令，，则直线，设由得，又点到直线的距离，的面积，解得故椭圆………（12分）略21.（本小题满分13分）已知暗箱中开始有3个红球，2个白球（所有的球除颜色外其它均相同）．现每次从暗箱中取出一个球后，再将此球以及与它同色的5个球（共6个球）一起放回箱中．（I)求第二次取出红球的概率；

(II)求第三次取出自球的概率；

(Ⅲ)设取出白球得5分，取出红球得8分，求连续取球3次得分的分布列和数学期望．参考答案：22.为迎接2016年到来，某手工作坊的师傅要制作一种“新年礼品”，制作此礼品的次品率P与日产量x（件）满足P=（c为常数，且c∈N*，c＜20），且每制作一件正品盈利4元，每出现一件次品亏损1元．（Ⅰ）将日盈利额y（元）表示为日产量x（件）的函数；（Ⅱ）为使日盈利额最大，日制作量应为多少件？（注：次品率=×100%）参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）通过y=（4﹣5P）x，分类讨论即得结论；（Ⅱ）利用（I）可知要使日盈利额最大，则0＜x≤c，通过求导可知y′=0得x=15，分0＜c＜15、15≤c＜20两种情况讨论即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意，y=4（x﹣Px）﹣Px=（4﹣5P）x，当0＜x≤c时，y=（4﹣）x=x，当x＞c时，y=（4﹣5?）x=0，∴y=；（Ⅱ）由（I）可知要使日盈利额最大，则0＜x≤c，此时令y′=