2022-2023学年湖北省武汉市黄陂区第六中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年湖北省武汉市黄陂区第六中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据一元二次不等式的解法解不等式即可．【详解】,,即，解得或，故选B.【点睛】解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．2.（5分）下列说法正确的是①必然事件的概率等于1；

②某事件的概率等于1.1；③互斥事件一定是对立事件；

④对立事件一定是互斥事件．（） A． ①② B． ②④ C． ①④ D． ①③参考答案：C考点： 互斥事件与对立事件．专题： 规律型．分析： 本题考查事件的关系，涉及到互斥事件，对立事件，必然事件，以及概率的性质，根据这些概念对四个合理进行判断得出正确选项即可．解答： ①必然事件的概率等于1，此命题正确，必然事件一定发生，故其概率是1；

②某事件的概率等于1.1，必然事件的概率是1，故概率为1.1的事件不存在，此命题不正确；③互斥事件一定是对立事件，因为对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故本命题不正确；

④对立事件一定是互斥事件，因为对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故本命题正确．由上判断知，①④是正确命题故选C．点评： 本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是全面了解事件的关系以及概率的性质．属于概念型题3.在三角形ＡＢＣ中，角A，B，C成等差数列，则角B等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略4.已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由周期函数的周期计算公式算得ω=2．接下来将f（x）的表达式转化成与g（x）同名的三角函数，再观察左右平移的长度即可．【解答】解：由题知ω==2，所以f（x）=sin（2x+）=cos[﹣（2x+）]=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5.若函数f(x)=sin(ωx+)（ω>0）的最小正周期是π,则ω=（---）A.1

B.2

C.3

D.6参考答案：B略6.已知集合，，则（

）A．{x∈R|0≤x≤3}

B．{x∈Z|－2＜x＜4}C．{－1,0,1,2,3}

D．{0,1,2,3}参考答案：D因为，，所以，故选D.

7.函数的图象如图所示，则的解析式为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略8.设P是△ABC所在平面α外一点，H是P在α内的射影，且PA，PB，PC与α所成的角相等，则H是△ABC的()A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心参考答案：B9.函数的定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：A【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用．【分析】易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－2，S4＝4S2，则a3的值为

．参考答案：－6略12.经过点P（6，5），Q（2，3）的直线的斜率为．参考答案：【考点】I3：直线的斜率．【分析】利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：k==，故答案为：．13.已知为右图所示的直角边长为1的等腰直角三角形，各边上的点在映射的作用下形成的新图形为，那么的面积为__________参考答案：114.函数为奇函数，则的增区间为_______________．参考答案：略15.的大小顺序是

。

参考答案：略16.通过观察所给两等式的规律，①②请你写出一个（包含上面两命题）一般性的命题：

．参考答案：17.设平面向量，则=

．参考答案：（7，3）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】把2个向量的坐标代入要求的式子，根据2个向量坐标形式的运算法则进行运算．【解答】解：=（3，5）﹣2?（﹣2，1）=（3，5）﹣（﹣4，2）=（7，3）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（其中）（1）求函数的值域；（2）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的对称轴．

参考答案：（1）解：．……………2分由，得，可知函数的值域为．……………4分（2）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为，又由，得，即得．……………6分所以函数令则对称轴为，……………8分略19.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：．⑴若圆E的半径为2，圆E与x轴相切且与圆C外切，求圆E的标准方程；⑵若过原点O的直线l与圆C相交于A、B两点，且，求直线l的方程．参考答案：(1)或(2)【分析】（1）设出圆的标准方程为，由圆与轴相切，可得，由圆与圆外切，可得两圆心距等于半径之和，由此解出，，的值，得到圆的标准方程；（2）法一：设出点坐标为，根据，可得到点坐标，把、两点坐标代入圆方程，解出点坐标，即可得到直线的方程；法二：设的中点为，连结，，设出直线的方程，由题求出的长，利用点到直线的距离即可得求出值，从而得到直线的方程【详解】⑴设圆的标准方程为，故圆心坐标为，半径；因为圆的半径为2，与轴相切，所以①因为圆与圆外切所以，即②

由①②解得

故圆的标准方程为或⑵方法一;设因为，所以为的中点，从而因为，都在圆上所以解得或故直线的方程为：方法二：设的中点为，连结，设，因为，所以在中，③在中，④由③④解得由题可知直线的斜率一定存在，设直线的方程为则，解得故直线的方程为【点睛】本题考查圆的标准方程与直线方程，解题关键是设出方程，找出关系式，属于中档题。20.已知直线过点为，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点．（1）当时，求直线的方程；（2）当面积最小时，求直线的方程并求出面积的最小值．参考答案：解：（1）由已知,，

由直线方程的点斜式可得直线的方程为，所以直线的方程为

（2）设直线的方程为，因为直线过，所以∵，∴，当且仅当，即时，取得等号．∴，即面积的最小值为所以，直线的方程是，即

略21.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、.(I)求数列的通项公式;(II)数列的前n项和为,求证:数列是等比数列.参考答案：解:(Ⅰ)设成等差数列的三个正数分别为依题意,得Ks5u

所以中的依次为依题意,有(舍去)故的第3项为5,公比为2.由所以是以为首项,2为以比的等比数列,其通项公式为(Ⅱ)数列的前项和,即所以所以，数列是等比数列.略22.已知a∈N*使函数y=3x+的最大值M∈N*，求M的最大值及对应的a值和x值。参考答案：解析：令t=，则x=(15