2021年贵州省贵阳市汤山中学高三数学文期末试题含解析VIP

2021年贵州省贵阳市汤山中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数和都是定义在R上的偶函数，若时，，则为A.正数 B.负数 C.零 D.不能确定参考答案：A略2.已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为(

)A． B． C．3 D．2参考答案：A试题分析：设椭圆的长半轴为，双曲线的实半轴为，半焦距为，

由椭圆和双曲线的定义可知，

设，椭圆和双曲线的离心率分别为

由余弦定理可得，①

在椭圆中，①化简为即即在双曲线中，①化简为即即③

联立②③得，由柯西不等式得即（

即，当且仅当时取等号，故选A考点：椭圆，双曲线的简单性质，余弦定理3.已知向量，=（0，1），则向量与夹角的大小为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量数量积的坐标表示，可得?，再由向量的夹角公式可得cos＜，＞=，计算即可得到所求值．【解答】解：向量=（，），=（0，1），可得?=×0+×1=，cos＜，＞===，由0＜＜，＞＜π，即有向量与夹角的大小为．故选：C．4.椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2D．4参考答案：A5.已知双曲线C1：的离心率为2，若抛物线C2：的焦点到双曲线C1的渐近线的距离是2，则抛物线C2的方程是A．

B．C．

D．参考答案：D6.抛物线的准线方程是，则a的值为（

）

（A）

（B）－

（C）8

（D）－8参考答案：答案：B7.已知函数f(x)=sin(2x+)(x∈R)，为了得到函数g(x)=cos2x的图象，只需将y=f(x)的图象A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位参考答案：A，故选A8.若框图所给的程序运行结果为S=90．那么判断框中应填人后的

条件是

(

)A.k=9

B．k≤8

C．k<8

D．k>8参考答案：D9.某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；则该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为

参考答案：B10.设为虚数单位，则复数=(

)

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从1，2，3，4，5这5个数字中随机抽取3个，则所抽取的数字中有且仅有1个数能被2整除的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=，再列举法求出所抽取的数字中有且仅有1个数能被2整除包含的基本事件个数，由此能求出所抽取的数字中有且仅有1个数能被2整除的概率．【解答】解：从1，2，3，4，5这5个数字中随机抽取3个，基本事件总数n=，所抽取的数字中有且仅有1个数能被2整除包含的基本事件有：123，125，325，134，145，345，共6个，∴所抽取的数字中有且仅有1个数能被2整除的概率为：p=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．12.设的三个顶点所对三边长分别为，已知是的内心，过作直线与直线分别交于三点，且，，则.将这个结论类比到空间：设四面体ABCD的四个面BCD，ABC，ACD，ABD的面积分别为，内切球球心为，过作直线与平面BCD，ABC，ACD，ABD分别交于点，且，，则_________________.参考答案：略13.阅读下边的程序框图，如果输出的函数值在区间，内，则输入的实数的取值范围是

.参考答案：14.从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是________。参考答案：15.已知数列的前项和，则_______．参考答案：216.已知若，则___________参考答案：-1或3略17.设函数的定义域为，若存在非零实数t使得对于任意，有，且，则称为上的t高调函数，如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的8高调函数，那么实数的取值范围是____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角，，所对应的边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积.参考答案：19.（本小题满分13分）如图，直四棱的底面为正方形，P、O分别是上、下底面的中心，点E是AB的中点，．

(I)求证：平面PBC:

(II)当时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值：

(III)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？参考答案：20.(12分)已知函数()是偶函数．(1)求k的值；(2)若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；(3)设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．参考答案：解:(1)因为为偶函数，所以，即对于恒成立.于是恒成立,而x不恒为零，所以.

(2)由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.因为任取、R，且，则，从而.于是，即，所以在上是单调减函数.因为，所以.所以b的取值范围是

(3)由题意知方程有且只有一个实数根．令，则关于t的方程(记为(*))有且只有一个正根.若a=1，则，不合,舍去；若，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.由或－3；但，不合，舍去；而；方程(*)的两根异号综上所述，实数的取值范围是．

略21.（12分）已知函数，若时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：22.（12分）（2015?青岛一模）已知函数f（x）=4cosωx?sin（ωx+）+a（ω＞0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求a和ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．参考答案：【考点】：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：（Ⅰ）根据条件确定函数最值和周期，利用三角函数的公式进行化简即可求a和ω的值；（Ⅱ）根据三角函数的单调性即可求出函数的单调递减区间．解：（Ⅰ）==．…（4分）当时，f（x）取得最大值2+1+a=3+a又f（x）最高点的纵坐标为2，∴3+a=2，即a=﹣1．…（6分）又f（