2021-2022学年湖北省黄冈市红安县七里坪镇檀树中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年湖北省黄冈市红安县七里坪镇檀树中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当时，不等式恒成立，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知A，B是半径为的球面上的两点，过AB作互相垂直的两个平面α、β，若α，β截该球所得的两个截面的面积之和为16π，则线段AB的长度是（）A． B．2 C． D．4参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设过AB作互相垂直的两个平面α、β截该球所得的两个截面圆分别为圆O1，O2，半径分别为r1，r2，球半径为R，则有，?）由?由OH2==8，得AB=2【解答】解：如图所示：设过AB作互相垂直的两个平面α、β截该球所得的两个截面圆分别为圆O1，O2，半径分别为r1，r2，球半径为R，则有，?又因为α，β截该球所得的两个截面的面积之和为16π，∴?∴，=2×．∵OH2==8，∴AB=2故选：C3.函数的单调递增区间是A.(-∞,-2)

B.(-∞,-1)

C.(1,+∞)

D.(4,+∞)参考答案：D4.若a，b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（）A、a2＞b2B、＜1C、lg（a－b）＞0D、参考答案：D5.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则|AF|·|BF|的最小值是

（

）

A．2

B．

C．4

D．2参考答案：C略6.①集合A={0,1}的子集有3个；②命题“若x2=1,则x=1”的否命题为：“若x2=1,则x11”．③命题“"x?R,均有x2?3x?2≥0”的否定是:“$x?R,使得x2?3x?2≤0”④“命题púq为真”是“命题pùq为真”的必要不充分条件.A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：D略7.已知复数z满足（i为虚数单位），则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由，得，所以.故选D.

8.某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为

A.

B.C.

D.参考答案：C第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，不满足条件，输出，选C.9.在平面直角坐标系中，已知向量=（1，2），=（﹣4，2），=（x，3），若（2+）∥，则x=（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1参考答案：D【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出．【解答】解：2+=（﹣2，6），∵（2+）∥，∴﹣2×3﹣6x=0，解得x=﹣1．故选：D．10.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，则2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A．66 B．55 C．44 D．33参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与性质与求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，∴6a3+6a9=36，即a1+a11=6．则S11==11×3=33．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若”的逆否命题是

参考答案：12.根据下面一组等式

S1=1

S2=2+3=5

S3=4+5+6=15

S4=7+8+9+10=34

S5=11+12+13+14+15=65

S6=16+17+18+19+20+21=111

S7=22+23+24+25+26+27+28=175 …… 可得_____________.参考答案：略13.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是

.参考答案：记函数，则，因为当时，，故当时，，所以在单调递减；又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所以在单调递减，且．当时，，则；当时，，则，综上所述，使得成立的的取值范围是.

14.极坐标与参数方程选讲选做题）极坐标系中，曲线和相交于点，则＝

.

参考答案：略15.给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；④若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题是

．参考答案：②③④考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：根据正弦函数的符号和指数函数的性质，可得该方程存在小于0的实数解，故①不正确；根据指数函数的图象与正弦函数的有界性，可得方程有无数个正数解，故②正确；根据y=（）x﹣1的单调性与正弦函数的有界性，分析可得当x≤﹣1时方程没有实数解，当﹣1＜x＜0时方程有唯一实数解，由此可得③④都正确．解答： 解：对于①，若α是方程（）x+sinx﹣1=0的一个解，则满足（）α=1﹣sinα，当α为第三、四象限角时（）α＞1，此时α＜0，因此该方程存在小于0的实数解，得①不正确；对于②，原方程等价于（）x﹣1=﹣sinx，当x≥0时，﹣1＜（）x﹣1≤0，而函数y=﹣sinx的最小值为﹣1且用无穷多个x满足﹣sinx=﹣1，因此函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在[0，+∞）上有无穷多个交点因此方程（）x+sinx﹣1=0有无数个实数解，故②正确；对于③，当x＜0时，由于x≤﹣1时（）x﹣1≥1，函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象不可能有交点当﹣1＜x＜0时，存在唯一的x满足（）x=1﹣sinx，因此该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解，得③正确；对于④，由上面的分析知，当x≤﹣1时（）x﹣1≥1，而﹣sinx≤1且x=﹣1不是方程的解∴函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在（﹣∞，﹣1]上不可能有交点因此只要x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．故答案为：②③④点评：本题给出含有指数式和三角函数式的方程，讨论方程解的情况．着重考查了指数函数的单调性、三角函数的周期性和有界性、函数的值域求法等知识，属于中档题．16.的展开式中，的系数为

．参考答案：－480从6个括号中选择2个取，选择1个取，剩余的3个取，便可得到含的项，故所求项的系数为.

17.

若“或或”是假命题，则的取值范围是______________参考答案：答案：（1，2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G，F分别是线段CE，PB上的动点，且满足＝＝∈(0，1)。(1)求证：FG∥平面PDC；(2)求的值，使得二面角F－CD－G的平面角的正切值为。参考答案：方法一：(1)证明：如图以点A为原点建立空间直角坐标系A－xyz，其中K为BC的中点，不妨设PA＝2，则，，，，，。由，得，，设，，则，解得或。所以，，，设平面的法向量=(x，y，z)，则，，因为，，所以

可取=(，1，2)，于是，故，又因为平面PDC，所以∥平面。

(2)解：，，设平面的法向量，则，，所以，解得。可取，又为平面的法向量。由，因为tan＝，cos＝，所以，解得或(舍去)，故。因此，当，二面角F－CD－G的平面角的正切值为。方法二：(Ⅰ)证明：延长交于，连，，得平行四边形，则∥，所以，又，则，所以∥。因为平面，平面，所以∥平面。19.设f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）运用绝对值的含义，对x讨论，分x≥1，﹣1＜x＜1，x≤﹣1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集；（2）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得f（x）≥3，再由去绝对值的方法，即可解得x的范围．【解答】解：（1）由f（x）≤x+2得：或或，即有1≤x≤2或0≤x＜1或x∈?，解得0≤x≤2，所以f（x）≤x+2的解集为[0，2]；

（2）=|1+|﹣|2﹣|≤|1++2﹣|=3，当且仅当（1+）（2﹣）≤0时，取等号．由不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，可得|x﹣1|+|x+1|≥3，即或或，解得x≤﹣或x≥，故实数x的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．20.已知不等式的解集为，函数.(1)求m的值，并作出函数的图象；(2)若关于x的方程恰有两个不等实数根，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）利用不等式的解集列出方程求解，然后化简函数的解析式为分段函数的形式，即可画出函数的图象；（2）方程有两个不等实根，等价于函数

和函数有两个交点，结合函数的图象求解即可．【详解】(

1

)

由题意可知

，当

时

,

有

，因为不等式的解集为，结合图象可得

，

即，所以函数；函数图象如图，(

2

)

方程

有两个不等实根，即函数

和函数

的图象有两个交点，由

(

1

)

的图象可知

或

，所以实数

a

的取值范围是

.【点睛】本题主要考查绝对值不等式,方程的解与函数图象交点的关系，考查了数形结合思想的应用，属于中档题.函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.21.已知数列的前项和为满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项的和．参考答案：（Ⅰ）当时，，所以， 1分因为，，所以时，， 2分两式相减得：，即， 4分因为，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列， 5分所以； 6分（Ⅱ）由可知，当为奇数时，； 7分当为偶数时， 8分则 9分 10分. 12分22.(本题满分16分)已知等差数列，其前项和为.若,．（1）求数列的通项公式；（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为；①求数列的通项公式；②记，数列的前项和为，求所有使得等式成立

的正整数，．参考答案：（１），即；------------------------------1分；------------------------------------------------------2分所以，；------------------------------------------------------4分（２）-----------------------------------6分；-------------------------------8分得；------------------------------------------------------------------9分；-------------------------------------------------------10分得，-------------------