吉林省四平市公主岭杨大城子第一中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

吉林省四平市公主岭杨大城子第一中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义一种运算：a?b＝已知函数f(x)＝2x?(3－x)，那么函数y＝f(x＋1)的大致图象是()图2－3参考答案：B2.已知抛物线的焦点为，为原点，若是抛物线上的动点，则的最大值为A．

B．

C.

D．参考答案：C3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点(a，b)在直线(sinA－sinB)＋sinB＝sinC上．则角C的值为

（

）A．

B．

C． D．参考答案：D4.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

28

B．36

C.

68

D．196参考答案：D，；，；，；，；，.输出.5.若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围(

)A.

B． C． D．参考答案：A略6.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x＜0，x∈R}，B={0，1}，则（）A．A∪B=A B．A∩B=B C．?UB=A D．B??UA参考答案：D【考点】集合的表示法．【分析】求出?UA={x|x≤0或x≥1}，即可得出结论．【解答】解：∵?UA={x|x≤0或x≥1}，B={0，1}，∴B??UA，故选D．7.设，其中实数满足且，则的最大值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【答案解析】D

解析：作出不等式组对应的平面区域如图：由由z=2x+5y，得，平移直线，当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大.由得，即此时故选D.【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可.8.两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且仅有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如表格所示，则下列座位号码符合要求的是

A．48，49

B．62，63

C．84，85

D．75，76参考答案：9.把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数图像重合，则f(x)=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.函数在区间[a,b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为A.2

B.

C.

D.1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，边长为1的正方形ABCD，其中边DA在x轴上，点D与坐标原点重合，若正方形沿x轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转．设顶点C（x，y）滚动时形成的曲线为y＝f（x），则f（2019）＝________．参考答案：0【分析】由题可得：是周期为4的函数，将化为，问题得解．【详解】由题可得：是周期为的函数，所以.由题可得：当时，点恰好在轴上，所以，所以.【点睛】本题主要考查了函数的周期性及转化能力，属于中档题．12.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为cm3．参考答案：12π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】先求圆锥的底面半径，再求圆锥的高，然后求其体积．【解答】解：已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，所以圆锥的底面周长：6π底面半径是：3圆锥的高是：4此圆锥的体积为：故答案为：12π【点评】本题考查圆锥的侧面积、体积，考查计算能力，是基础题．13.在的展开式中，的系数等于参考答案：14.上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为

.参考答案：15.已知关于的方程有两个不同的实根，且，则实数=

.参考答案：6略16.已知向量=（2，m），=（1，），且向量在向量方向上的投影为1，则||=

▲

．参考答案：217.在闭区间[－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为正方形，且PA⊥底面ABCD，过AB的平面与侧面PCD的交线为EF，且满足(表示的面积).（1）证明：PB∥平面ACE；（2）当时，二面角的余弦值为，求的值.参考答案：（1）证明：由题知四边形为正方形∴,又平面,平面∴平面又平面,平面平面∴,又∴,由知分别为的中点连接交与,则为中点，在中为中位线，∴∵,平面,平面∴平面.（2）∵底面为正方形，且底面.∴两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系.设，则，∵底面,底面,∴，∵四边形为正方形∴,即∴平面,∴平面的一个法向量为.设平面的一个法向量为，而由得取可得为平面的一个法向量，设二面角的大小为则得又，∴∴当二面角的余弦值为时.19.（14分）已知等比数列的前项和为（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，为数列

的前项和，试比较

与的大小，并证明你的结论．参考答案：解析:（Ⅰ）由得:时，………2分是等比数列，，得……4分（Ⅱ）由和得……6分……10分………11分当或时有，所以当时有那么同理可得：当时有，所以当时有………13分综上：当时有；当时有………14分20.某服装销售公司进行关于消费档次的调查，根据每人月均服装消费额将消费档次分为0﹣500元；500﹣1000元；1000﹣1500元；1500﹣2000元四个档次，针对A，B两类人群各抽取100人的样本进行统计分析，各档次人数统计结果如下表所示：档次人群0～500元500～1000元1000～1500元1500～2000元A类20502010B类50301010月均服装消费额不超过1000元的人群视为中低消费人群，超过1000元的视为中高收入人群．（Ⅰ）从A类样本中任选一人，求此人属于中低消费人群的概率；（Ⅱ）从A，B两类人群中各任选一人，分别记为甲、乙，估计甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率；（Ⅲ）以各消费档次的区间中点对应的数值为该档次的人均消费额，估计A，B两类人群哪类月均服装消费额的方差较大（直接写出结果，不必说明理由）．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；BB：众数、中位数、平均数；BC：极差、方差与标准差；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）根据题意，设此人属于中低消费人群为事件M，分析可得A类样本共100人，属于中低消费的有20+50=70人，由古典概型公式计算可得答案；（Ⅱ）设甲的消费档次不低于乙的消费档次为事件N，依次对乙的消费情况分4种情况讨论，求出每一种情况下的概率，由互斥事件的概率公式计算可得答案；（Ⅲ）由频率分布表分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）设此人属于中低消费人群为事件M，A类样本共100人，属于中低消费的有20+50=70人，则=0.7，（Ⅱ）设甲的消费档次不低于乙的消费档次为事件N，分4种情况讨论：若乙的消费档次为0﹣500元，此时甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率为P1=×1，若乙的消费档次为500﹣1000元，此时甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率为P2=，若乙的消费档次为1000﹣1500元，此时甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率为P3=，若乙的消费档次为1500﹣2000元，此时甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率为P4=×，则==0.78，（Ⅲ）由统计表分析可得B类分布较为分散，则B的方差比较大．答：B21.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD＝１,AA1＝AB＝２．点E是线段AB上的动点,点