江苏省宿迁市泗阳县王集中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

江苏省宿迁市泗阳县王集中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（

）A.甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B.甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C.甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D.甲是农民，乙是知识分子，丙是工人参考答案：C“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人，故选C.2.已知实数x，y满足，则x＋y的取值范围为A．[2,5]

B．

C．

D．参考答案：A【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线过点A或B点时，的取值即可.【详解】由约束条件，画出可行域如图：由图象可知，当直线过点A时，z有最小值2，当直线过点时，z的最大值为5，所以z的取值范围为，故选A.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划及利用几何意义求最值，属于中档题.

3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3 B． C． D．参考答案：C【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

x

y

z

是否继续循环循环前

1

1

0第一圈

13

7

是第二圈

3

7

17

否则输出的结果为．故选C【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．4.设x∈R，向量，且，则=（）A． B． C．10 D．参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【分析】向量的数量积先求出x的值，再求出向量的模即可．【解答】解：向量，且，∴x﹣2=0，解得x=2，∴==，故选：A．5.参考答案：B6.1若函数（）定义域为R，则的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略7.设，则A.

B.

C.

D.2参考答案：B，，选B8.点到抛物线准线的距离为2，则的值为（

）A． B． C．或 D．或参考答案：C9.如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论．【解答】解：当x由0→时，t从﹣∞→0，且单调递增，由→1时，t从0→+∞，且单调递增，∴排除A，B，C，故选：D．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用特殊值法，结合点的移动规律是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度．10.如图中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成．设函数是图中阴影部分介于平行线及轴之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为（

）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，若在区间上恒有解，则的取值范围为

.参考答案：12.已知函数的定义域为[]，部分对应值如下表：0451221

的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：①函数是周期函数；②函数在[0,2]上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值是4；④当时，函数有4个零点；⑤函数的零点个数可能为0，1，2，3，4。其中正确命题的序号是_____________（写出所有正确命题的序号）.参考答案：②⑤试题分析：对①，由于在区间[]之外函数无意义，故不是周期函数；对②，由导数可知，函数在[0,2]上是减函数，正确；对③，根据对应值表知，函数在区间[]上的最大值是2.如果当时，的最大值是2，那么可以是5，故错；对④，表中没有给出的值，故当时，函数的零点的个数不确定.故错.对⑤，结合图形可知，正确.考点：1、导数的应用；2、函数的图象；3、函数的零点；4、函数的最值.13.已知两点，向量，若，则实数k的值为______.参考答案：略14.正四面体ABCD中，AO⊥平面BCD，垂足为，设是线段上一点，且是直角，则的值为

.参考答案：1略15.（4分）已知i是虚数单位，则（2+i）（3+i）等于=．参考答案：5+5i【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的运算法则即可得出．解：（2+i）（3+i）=6﹣1+5i=5+5i．故答案为：5+5i．【点评】：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．16.（5分）如图，在Rt△ABC中，斜边AB=5，直角边AC=4，如果以C为圆心的圆与AB相切于D，则⊙C的半径长为．参考答案：【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：推理和证明．【分析】：判断CD与AB垂直，通过三角形面积相等求解⊙C的半径长CD即可．解：在Rt△ABC中，斜边AB=5，直角边AC=4，如果以C为圆心的圆与AB相切于D，所以BC=3，CD⊥AB，，可得CD=．故答案为：．【点评】：本题考查与圆有关的比例线段，三角形与圆的位置关系，考查推理与证明，基本知识的考查．17.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数和为参数．以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为

.参考答案：

可以是Z.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）解不等式；（2）若，都有恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）.（2）(－4,+∞)【分析】（1）利用零点分段去绝对值解不等式即可；（2）先求得两函数的最值，转化为求解即可【详解】（1）由，得，①当时，，得；②当时，，得，即；③当时，，得；综上，不等式解集是.（2）若，都有恒成立，则，而，易知，当且仅当等号成立则.则，解得.故实数的取值范围是.【点睛】本题考查函数恒成立，绝对值不等式的解法，考查分类讨论，正确运用绝对值不等式求得函数的最值是关键，是中档题19.（本题满分13分）已知椭圆的焦距为，

且过点.（1）求椭圆的方程；

（2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由.参考答案：【知识点】待定系数法求椭圆方程；直线与椭圆的位置关系.

H5

H8

（1）；（2）不存在满足条件，理由：见解析.

解析：（1）由已知，焦距为2c=…………1分

又…………2分点在椭圆上，…………3分故，所求椭圆的方程为……………5分

（2）当时，直线，点不在椭圆上；…………7分当时，可设直线，即…………8分代入整理得因为，所以若关于直线对称，则其中点在直线上……10分所以，解得因为此时点在直线上，……12分所以对称点与点重合，不合题意所以不存在满足条件.…………13分【思路点拨】（1）由已知条件得关于a、b的方程组求解；（2）讨论与两种情况，当时得点不在椭圆上，所以不成立；当时，可设直线，即，代入整理得：，由AB中点在直线上求得k=1,而这时直线y=x-1过点，由此得k=1也不成立，所以不存在满足条件.20.（本小题满分14分）已知函数在处取得极值为（1）求的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值。参考答案：(Ⅰ)因故

由于在点处取得极值

故有即,化简得解得

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

,

令,得当时,故在上为增21.某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前n名学生，并对这n名学生按成绩分组，第一组[75，80），第二组[80，85），第三组[85，90），第四组[90，95），第五组[95，100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60．（Ⅰ）请在图中补全频率分布直方图；（Ⅱ）若Q大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试．①若Q大学本次面试中有B、C、D三位考官，规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为、，，求甲同学面试成功的概率；②若Q大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B的面试，第3组中有ξ名学生被考官B面试，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由第四组的人数能求出总人数，由此能补全频率分布直方图．（Ⅱ）①设事件A=甲同学面试成功，由此利用独立事件概率公式能求出甲同学面试成功的概率．②由题意得，ξ=0，1，2，3，分别求出其概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）∵第四组的人数为60，∴总人数为：5×60=300，由直方图可知，第五组人数为：0.02×5×300=30人，又为公差，∴第一组人数为：45人，第二组人数为：75人，第三组人数为：90人（Ⅱ）①设事件A=甲同学面试成功，则P（A）=…..②由题意得，ξ=0，1，2，3，，，，，分布列为：ξ0123P…..22.已知f（n）=1+++…+（n∈N*），经计算得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为．参考答案：考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由题意f（4）＞2，可