安徽省阜阳市尹庄中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析

安徽省阜阳市尹庄中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x= B．x= C．x= D．x﹣=参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的函数的解析式为y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），当x=时，函数取得最大值，可得所得函数图象的一条对称轴的方程是x=，故选：C．2.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A． B． 1 C． D． 3参考答案：C略3.（2009江西卷文）函数的最小正周期为A．

B．

C．

D．

参考答案：A解析：由可得最小正周期为,故选A.4.函数

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（

） A.若； B.若； C.若； D.若；参考答案：C6.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象过点，则的最小值是（

）A. B.

C.2

D.参考答案：B7.积分（

）A.

B.

C.1

D.参考答案：B略8.（07年全国卷Ⅰ）已知双曲线的离心率为2，焦点是，，则双曲线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A解析：已知双曲线的离心率为2，焦点是，，则c=4，a=2，，双曲线方程为，选A。9.已知i为虚数单位，复数z＝2i（2一i）的实部为a，虚部为b，则logab等于（）A.0B.1C．2D.3参考答案：C10.下图是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的外接球的表面积为（

）A．

B．

C.

41π

D．31π参考答案：C根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点其中.根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：4﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=22+（4﹣x）2，解得出：，该多面体外接球的表面积为：4πR2=，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为____________.参考答案：略12.在△ABC中，“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C在中，，则；若，则.∴在中，“”是“”的充要条件，故选C.13.若集合则

参考答案：(0,1)

14.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且△ABC的面积为，则ab最小值为_______．参考答案：48【分析】根据条件和余弦定理，求得，进而可得。结合三角形面积公式，可得，代入条件式可得的关系，结合不等式即可求得的最小值。【详解】在中，结合余弦定理可得所以由三角形面积公式，可得代入化简可得代入中可得因为所以解不等式可得所以最小值为【点睛】本题考查了余弦定理及三角形面积公式，不等式在求最值中的应用，属于中档题。15.掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为__参考答案：略16.已知||=1，||=6，?（﹣）=2，则向量与的夹角为

．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】由?（﹣）=2，得，利用向量夹角公式可求得＜＞．【解答】解：由?（﹣）=2，得﹣=2，即=3，cos＜，＞==，所以＜＞=，故答案为：．【点评】本题考查利用向量的数量积求两向量的夹角，属基础题．17.已知是椭圆

的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数l.(I)若n=2，解不等式(Ⅱ)若，，，求实数a的取值范围.参考答案：19.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P.（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.参考答案：解：（1）因为在C上，当时，.由已知得.设为l上除P的任意一点.在中，经检验，点在曲线上.所以，l的极坐标方程为.（2）设，在中，即..因为P在线段OM上，且，故的取值范围是.所以，P点轨迹的极坐标方程为.

20.某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得-2分．某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来．（1）求该参赛者恰好连对一条的概率；（2）设为该参赛者此题的得分，求的分布列与数学期望．参考答案：解：(1).

(2) 的所有可能取值为：，，，.

， ，， ， -8-1620

且.

略21.本小题满分14分）某班几位同学组成研究性学习小组，从[25，55]岁的人群随机抽取人进行了一次日常生活中是否具有环保意识的调查．若生活习惯具有较强环保意识的称为“环保族”，否则称为“非环保族”。得到如下统计表：组数分组环保族人数占本组的频率本组占样本的频率第一组[25，30)1200.60.2第二组[30，35)195第三组[35，40)

1000.50.2第四组[40，45)0.40.15第五组[45，50)300.30.1第六组[50，55)150.30.05⑴求、、、的值；⑵从年龄段在[40，50)的“环保族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外环保活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)的概率．参考答案：解：⑴第二组的频率为：……2分，第一组的人数为，第一组的频率为0.2，所以……4分，第二组人数为，所以……6分，第四组人数，所以……8分，⑵[40，45)年龄段“环保族”与[45，50)年龄段“环保族”人数比值为60︰30=2︰1，采用分层抽样法从中抽取6人，[40，45)年龄段有4人，[45，50)年龄段有2人……9分；设[40，45)年龄段的4人为a、b、c、d，[45，50)年龄段的2人为m、n，则选取2人作为领队的有（a,b）、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n)，共15种……11分；其中恰有1人年龄在[45，50)的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)，共8种……13分；所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)的概率为……14分．略22..已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）设函数，若是的唯一极值点，求a．参考答案：（1）在(0,2)上单调递增；在上单调递减；（2）【分析】（1）当时，，定义域为，求导，解，即可得出单调性．（2）由题意可得：，求导得，由于是的唯一极值点，则有以下两种情形：情形一：对恒成立．情形二：对恒成立．设，对分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【详解】解：（1）当时，，定义域为．，解，解得．∴函数在上单调递增；在上单调递减．（2）由题意可得：，．，．由于是的唯一极值点，则有以下两种情形：情形一：对恒成立．情形二：对恒成立．设．．①当时，．则．可得时，函数取得极小值即最小值，∴．满足题意．②当时，．在单调递增．又．∴存在，使得．当时，，在单调递增，∴，这与题意不符．③当时，设．